2413弧弦圆心角x

相等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
⊙
同圆或等圆中，
在同圆或等圆中，如果两条 两个圆心角、 弧相等，那么它们所对的圆心角 两条弧、两条
__相__等__ ，所对的弦__相__等__；
弦中有一组量
在同圆或等圆中，如果两条 相等，它们所
弦相等，那么它们所对的圆心角 对应的其余各
__相__等__，所对的弧__相__等__．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
又因为 AO=CO，BO=DO，
A
所以 △AOB ≌ △COD．
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD
对应边上的高，
所以 OE=OF．
E
B
D
O F
C
6．例题
例1 如图，在⊙O 中， AB = AC ，∠ACB =60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后， 仍与原来的圆重合．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转
任意一个角度．
N
N′
n°
O
定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．
如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．
2．性质
把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是 1°，
同时整个圆也被分成了360份．
任意一个角度． N′
60°
N
30°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转
任意一个角度．
N′
n°
N 60°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转
任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转
任意一个角度．
N
N′
组量也相等．
5．巩固
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果 AB=CD，那么__A_B_=__C_D_，_∠__A_O__B_=_∠__C__O_D_； （2）如果 AB =CD ，那么_A_B_=_C__D__，∠_A__O_B_=__∠__C_O_D___； （3）如果∠AOB=∠COD，那么_A__B_=_C__D_，_A_B__=_C_D_； （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 相等．
则每一份这样的弧叫做 1°的弧．
于是：

1°的弧
1°的圆心角对着1°的弧，
1°的弧对着1°的圆心角.
n°的圆心角对着n°的弧， n°的弧对着n°的圆心角.
1°
n° 性质：
弧的度数和它所对圆
心角的度数相等.
n°的弧
3．探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转得到 ∠A′OB′，你能发现哪些等量关系？为什么？
证明：∵ AB = AC
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
又 ∠ACB=60°，
A
∴ △ABC 是等边三角形，
AB=BC=CA．
O
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．
B
C
6．例题
例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC = CD = DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解： ∵ BC = CD = DE ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
1．思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中 心在哪里？
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转
任意一个角度．
15°
N
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转
任意一个角度．N′
30°
N
15°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转
∠AOB=∠A＇OB＇ AB= A＇B＇ AB=A＇B＇
A＇ B
B＇
O
A
三、探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转得到 ∠A′OB′，你能发现哪些等量关系？为什么？
A′
B
B′
·
O
A
A′ B
B′
·
O
A
∠AOB=∠A＇OB＇ AB=A＇B＇ AB=A＇B＇
4．定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° E
D
C
A
O·
B
6．例题
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧 为圆的 1 ，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长．
3
O
A
B
7．课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
8．布置作业
教科书习题 24.1 第 3，4 题．