北师大版小学数学六年级下册《正比例与反比例》第2课时PPT课件

判断下面两种量，能成正比例的打”√ ”，不能的打“×”。
（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。（ √） （2）一个人的身高和体重。（ × ） （3）圆的直径和周长。（ √ ） （4）差一定，被减数和减数。（ × ） （5）火车的速度一定，路程和时间。（ √ ） （6）每包书中册数相同，包数和总册数。 （ √ ）
正方形的面积和周长都是 随着边长的增加而增加的。
观察正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况并说说你分别 发现了什么。
1 ：1 ＝ 1， 4 ：2 ＝ 2 面积与边长的比值不相等。
4 ：1 ＝ 4， 8： 2 ＝ 4 周长与边长的比值不变 。
周长总是边长的4 倍，而面积与边长 的倍数关系不断变化。
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正比例与反比例
正比例
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授课教师：红阳老师
时间：2021.4.6
重难点
【重点】认识正比例关系的意义。 【难点】掌握成正比例量的变化规律及其特征。
目标
1.认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其 特征。 2.依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。 3.体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶， 行驶的路程与时间如下。把下表 填写完整， 你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/千米 90 180 270 360 450 540 630 720 观察上表，回答问题：
（1）表中哪两个量是相关联的量？
表中时间和路程是两个相关联的量。
根据上表可以看出在底一定的情况下，平行四边形的高越高，平行 四边形的面积就越大。并且它们的比值都是6，所以在平行四边形的 底一定的情况下，平行四边形的高和面积成正比例。
1.意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 并且这两种量中相对应的比值一定（也就是商一定），这两种 量就叫成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶， 行驶的路程与时间如下。把下表 填写完整， 你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/千米 90 180 270 360 450 540 630 720
观察上表，回答问题： （2）这两种量之间变化规律是什么?
路程随着时间的变化而变化，时间越长，所行驶的路程就越多。
学校科学小组在同一时间、 同一地点进行观察实验， 测得竹竿的 高与竿影的长如下表。
（2） 写出竿影的长与竹竿的高的比， 你有什么发现？ 竿影的长与竹竿的高的比和比值分别是： 0.4：1=0.4 0.8：2=0.4 1.2：3=0.4 我发现比值一 1.6：4=0.4 2.4：6=0.4 3.2：8=0.4 定，都是0.4
一辆汽车以90千米/时的速度行驶， 行驶的路程与时间如下。把下表填写 完整， 你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/千米 90 180 270 360 450 540 630 720
（3）关系式可以怎么写？谁是定量？
关系式：
速度=路程÷时间
90 1
= 90
180 2
= 90
2.写法：可以用分数形式，如：路时程间 =速度（一定） 也可以用比的形式，如：路程：时间=速度（一定）
把表填完整， 应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
2.4
3.2
4
4.8
5.6
成正比例。
6.4
填空。 1. 判定两个量是否成正比例，主要看它们的（ 比值 ）是否一定。 2.自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。 （ 水费 ）和（用水的数量 ）是相关联的量。 小明家2月份的水费和用水的数量的（ 比值 ）相同，所以 （ 水费 ）和（用水的数量 ）是成正比例的量。
1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 ……
总价和米数是不是成正比例, 说明理由。 总价和米数成正比例，因为随着米数的增多，总价也在增加，并且 它们的比值，也就是单价一定，所以成正比例。
已知a和b成正比例，完成下表。 a 30 15 50 40 65 2.5 1.5 b 6 3 10 8 13 0.5 0.3
2 0 1 23 4
边长/cm
下面是正方形的面积与边长的变化情况，把表填完整。
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1
4 9 16
根据统计表描出各点，并连接起来。 面积/cm2
16 14 12 10
8 6 4 2 0 1 23 4
边长/cm
观察正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况并说说你分别 发现了什么。
小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小明的年龄/岁 6
7
8
9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37
小明和爸爸的年龄成正比例吗？为什么？ 小明和爸爸的年龄不成正比例，因为这两种量的比值不一定。
王敏调查一种花布，米数和总价如下表：
米数x/米 总价y/元
1
2
3
4
5 ……
说出下列每组数量之间的关系。
速度、时间和路程
单价、数量和总价
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度ⅹ时间
单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 总价=单价ⅹ数量
玩过石头、剪子、布的游戏吗？这是笑笑和妙想两人玩游戏的情况：
次数/次 分数/分
1 234 5 6 7… 5 10 15 20 25 30 35 …
Байду номын сангаас
第 1 个问题中， 正方形的周长与边长、 面积与边长成正比例吗？
正方形的周长与边长的比 值一定，而面积与边长的 比值不一定，所以正方形 的周长与边长成正比例， 正方形的面积与边长不成 比例。
学校科学小组在同一时间、 同一地点进行观察实验， 测得竹竿的 高与竿影的长如下表。
（1） 说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 竿影的长随着竹竿的高变长而变长。
因为a和b成正比例，所以a÷b=一定的量，30÷6=5， 也就是定量是5，根据这个量求出其他的量。
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授课教师：红阳老师
时间：2021.4.6
相对应的分数和次数的比和比值分别是：
5：1=5 10：2=5 15：3=5
20：4=5
25 : 5=5 30：6=5 35：7=5
下面是正方形的周长与边长的变化情况。把表填完整。
边长/cm 1
周长/cm 4
2
8
3
12
4
16
根据统计表描出各点，并连接起来。
周长/cm 16 14 12 10 8 6 4
270 3
= 90
…... 速度是定量。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶， 行驶的路程与时间如下。把下表 填写完整， 你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/千米 90 180 270 360 450 540 630 720
像这样， 路程和时间两个量， 时间变化， 所行驶 的路程也随着变化， 而且路程与时间的比值（也 就是速度） 一定， 我们就说路程和时间成正比例。
学校科学小组在同一时间、 同一地点进行观察实验， 测得竹竿的 高与竿影的长如下表。
（3） 竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？ 说明理由。 竹竿的高与竿影的长成正比例，因为竿影的长随着竹竿的 高变长而变长，并且比值一定。
根据下表中底是 6 cm 的平行四边形的面积与高相对应的数据， 判 断它们是不是成正比例， 并说明理由。
1.表中有哪两种量？ 表中有玩的次数和分数两种量。
2.分数是怎样随着次数变化而变化的？ 分数随着次数的增多而变大。
玩过石头、剪子、布的游戏吗？这是笑笑和妙想两人玩游戏的情况：
次数/次 分数/分
1 234 5 6 7… 5 10 15 20 25 30 35 …
3.相对应的分数和次数的比分别是多少？比值是多少？