商的变化规律教学设计【四年级上册数学】

四年级上册数学
《商的变化规律》教学设计
教学内容
人教版四年级上册第6单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。

教材分析
本节课是人教版小学数学四年级上册第六单元中的一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。

与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。

教材利用学生已有的计算技能，通过计算填表，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。

这部分内容渗透函数思想。

这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

学情分析
本节课从而激起学生一探究竟的兴趣。

关于商的变化规律，主要包含了商变和商不变两个内容，以故事引入新课，激发学生的学习兴趣，以前面掌握了乘法运算和除法运算为基础，从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。

学生比较难理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

教学目标
1.结合具体情境，通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现商的变化规律，并能运用规律解决问题。

2.培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。

3.过程与方法目标：引导学生经历“计算―观察―比较―探索―应用”的过程。

4.情感价值观：培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣
教学重难点
重点：引导学生发现并总结商的变化规律。

难点：运用商不变的规律进行简便运算。

教学方法
通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。

教学过程
一、先热一下身：
1.4扩大（）倍是20 4800缩小（）倍是 240
2.谁还记得积的变化规律，来和他们分享一下。

二、故事导入
结合幻灯片图片讲述故事：这幅图片讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空给猪八戒20块饼，让他平均分成2天吃，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。

后来，孙悟空就改成200块饼平均分成20天吃。

猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。

孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。

（板书课题）
【设计意图】通过学生感兴趣的故事引入，并设下悬念，激发学生的学习兴趣。

三、探究新知
1. 商随除数变化而变化的规律
要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生动手计算）。

（一分钟后请同学公布答案）
师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。

预设：商分别是100、10、5。

师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？
……（观察学生反应）
师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？
预设：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。

师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
预设：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。

师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？
预设：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。

师：扩大是乘以了一个数还是除以了一个数？
预设：乘以。

师：缩小是乘以一个数还是除以一个数？
预设：除以。

师：也就是说“在被除数不变的情况下，除数乘以几，商反而除以几”，对不对？
预设：对。

【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。

对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。

通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。

（结合幻灯片解说）
成10是缩小了10倍，他们之间扩大和缩小的倍数是不是一样的？
预设：是。

师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。

预设：在除法中，被除数不变，除数乘以几，商反而除以几。

师：如果除数乘以0呢？比如200÷（20×0）可以吗？
预设：不行。

因为20×0=0，0不能做除数。

师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？
预设：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。

师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生观察思考后回答。

预设：被除数不变，除数是逐渐缩小的，商是逐渐扩大的。

师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么说？
预设：被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘以几。

师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
学生归纳，教师补充并板书：
被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；
【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。

2.商随被除数变化而变化的规律
师：被除数不变，商随除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果除数不变，被除数发生变化，商又会如何变化呢？同样，我们先
来算几道除法题。

（幻灯片出示题目，学生动手计算）
【设计意图：作为第一个规律的探索，教师适当在探索方法和语言表述方面引导学生进行有序观察和比较，发现变化规律，这里只要求学生对除数和商的变化趋势进行描述，而不要求他们进一步探究变化的倍数。

这个环节要注意学生探索方法的指导，初步培养学生的探究意识和语言组织能力。

】
学生汇报答案后，教师引导。

师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规律？
观察学生反应后，再提示。

师：我们同样可以先从上往下看，观察比较被除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分析。

留时间给学生自主思考。

师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。

【设计意图】充分挖掘学生的潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学习、自主探究的学习能力。

为今后探究这类问题提供研究方法。

3.探究商不变的规律
师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了，若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？同样，我们通过实例来寻找（幻灯片出示例8的第三小题），先做下面的题目，看看能否从中发现什么规律？
6÷3= ______
60÷30= ______
600÷300= ______
6000÷3000= ______
学生动手计算，并观察思考。

公布计算结果后，教师根据实际情况适时进行提问引导。

师：表中的什么数有变化？什么数没有变化？
预设：被除数和除数都变化了，商没有变化——都是2。

师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先往一个方向看——从上往下看。

预设：从下往上看，被除数和除数是同时扩大的，并且扩大的倍数是相同的。

预设1：第2个同第1个相比较，被除数和除数都乘了10，商没变。

预设2：第3栏同第2个相比较，被除数和除数都乘了10，商没变。

……
特殊情况：若学生反应不是很好，则对问题进行细化
师：第2个和第1个相比较，被除数和除数是如何变化的？
预设1：被除数和除数都扩大了。

师：扩大了多少倍？或者说被除数和除数同时乘以了几？
预设1：扩大了10倍，同时乘以了10。

师：他们的商变化了没有？
预设1：没有，都是2。

师：第3个和第2个相比较，被除数和除数是如何变化的？
预设2：被除数和除数都扩大了。

预设2：扩大了10倍，同时乘以了10。

师：他们的商变化了没有？
预设1：没有，都是2。

……
【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。

对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。

通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。

师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
师生交流总结后，教师板书：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

这叫做商不变规律。

【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。

四．首尾呼应
师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？
预设：商不变规律。

师：对。

孙悟空原来两天给猪八戒20块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块？
预设：猪八戒平均每天可以吃20÷2=10(块)。

师：后来，孙悟空20天给猪八戒200块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块饼？
预设：猪八戒平均每天可以吃200÷20=10(块)。

师：20÷2与200÷20这两道除法式子，后面一道除法式子与前面一道除法式子相比是不是被除数和除数同时扩大了十倍，运用的是什么规律？
预设：商不变规律。

五．巩固练习
1.先计算下列各题第一小题的商，再根据商的变化规律直接写出下面两道题的商。

72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2.下面是某罐头厂车间的生产情况（每小时加工的箱数相同）。

请将表格填写完整。

3.数学书第89页第4题
四．课堂小结
师：通过今天的学习，大家学会了什么数学知识？
师生交流后总结：商的变化规律
1.商随除数变化而变化的规律:
被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。

2.商随被除数变化而变化的规律：
除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。

3.商不变的规律：
除数和除数同时乘以（扩大）或除以（缩小）相同的数（0除外）。

板书设计
商的变化规律
1.商随除数变化而变化的规律:
被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。

2.商随被除数变化而变化的规律：
除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。

3.商不变的规律：
除数和除数同时乘以（扩大）或除以（缩小）相同的数（0除外）。