初中数学2016-2017学年河北省保定市涞水县七年级上期末数学试卷

2016-2017学年河北省保定市涞水县七年级（上）期末数学
试卷
一、选择题（本大题共16小题，1-6小题每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分共42分）
1．（2分）的倒数是（）
A．B．C． D．
2．（2分）在下列各数中，最小的数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
3．（2分）如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为（）
A．B．C．D．
4．（2分）下列计算中，正确的是（）
A．5m2﹣3m2=2 B．3x2+4x=7x3C．2a+3b=5ab D．5ab﹣6ab=﹣ab
5．（2分）已知一个角的余角是20°，则这个角的补角是（）
A．70°B．80°C．110°D．120°
6．（2分）若2x2y1﹣2m和3x n﹣1y2是同类项，则m n的值是（）
A．B．﹣C．D．﹣
7．（3分）用四舍五入法按要求对0.64247分别取近似值，其中正确的是（）A．0.643（精确到百分位）B．0.64（精确到百分位）
C．0.5（精确到0.1）D．0.6424（精确到0.0001）
8．（3分）把8.32°用度、分、秒表示正确的是（）
A．8°3′2″B．8°30′20″C．8°19′12″D．8°18′12″
9．（3分）下列说法错误的是（）
A．直线没有端点
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．0.5°等于30分
D．角的两边越长，角就越大
10．（3分）把方程x=1变形为x=2，其依据是（）
A．分数的基本性质B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．解方程中的移项
11．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b＜0；
②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＞0，一定成立的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
12．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
A．B．C．D．
13．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOD=40°，∠BOC=50°，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（）
A．135°B．140°C．152°D．45°
14．（3分）如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）
A．①B．②C．③D．④
15．（3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
16．（3分）a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1
二、填空题|（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．（3分）2016年天猫“双11”全球狂欢节成交额再次刷新纪录，整整24小时，双11全球狂欢节现场的大幕一直在滚动，数字从0到1207亿元，请你把数据1207亿用科学记数法表示为元．
18．（3分）如图，OA表示南偏西20°方向的一条射线，∠AOB=90°，那么OB 的方向可表示为．
19．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧
三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得．
20．（3分）观察下面的数：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数起第4个数是．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣12）×（﹣）
（2）﹣2．
22．（8分）方程与整式
（1）化简：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2）
（2）解方程：y+1=﹣y．
23．（8分）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．
24．（8分）老师在黑板上写了一个正确的计算过程，随后用手捂住了一个二次三项式，形式如下：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x=﹣2，求所捂的二次三项式的值．
（10分）如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．25．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
26．（12分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
27．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
2016-2017学年河北省保定市涞水县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16小题，1-6小题每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分共42分）
1．（2分）（2011•舒城县校级自主招生）的倒数是（）
A．B．C． D．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，
∴﹣的倒数是﹣．
故选C．
【点评】本题主要考查了倒数的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．
2．（2分）（2016秋•涞水县期末）在下列各数中，最小的数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣＜＜2，
∴各数中，最小的数是﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负
数，绝对值大的其值反而小．
3．（2分）（2016秋•涞水县期末）如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB 是同一条射线”的图为（）
A．B．C．D．
【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．
【解答】解：A、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；
B、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；
C、射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；
D、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
4．（2分）（2016秋•涞水县期末）下列计算中，正确的是（）
A．5m2﹣3m2=2 B．3x2+4x=7x3C．2a+3b=5ab D．5ab﹣6ab=﹣ab
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
5．（2分）（2016秋•涞水县期末）已知一个角的余角是20°，则这个角的补角是（）
A．70°B．80°C．110°D．120°
【分析】首先依据余角的定义求得这个角的度数，然后再依据补角的定义求解即可．
【解答】解：这个角=90°﹣20°=70°，
这个角的补角=180°﹣70°=100°．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
（2016秋•涞水县期末）若2x2y1﹣2m和3x n﹣1y2是同类项，则m n的值是（）6．
（2分）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关，进而求出即可．
【解答】解：∵2x2y1﹣2m和3x n﹣1y2是同类项，
∴n﹣1=2，1﹣2m=2，
∴n=3，m=﹣，
∴m n=﹣，
故选D．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母
相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．
同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
7．（3分）（2016秋•涞水县期末）用四舍五入法按要求对0.64247分别取近似值，其中正确的是（）
A．0.643（精确到百分位）B．0.64（精确到百分位）
C．0.5（精确到0.1）D．0.6424（精确到0.0001）
【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、0.64247≈0.64（精确到百分位），所以A选项错误；
B、0.64247≈0.64（精确到百分位），所以B选项正确；
C、0.64247≈0.6（精确到0.1），所以C选项错误；
D、0.64247≈0.6425（精确到0.0001），所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
8．（3分）（2016秋•涞水县期末）把8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A．8°3′2″B．8°30′20″C．8°19′12″D．8°18′12″
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：8.32°用度、分、秒表示正确的是8°19′12″，
故选：C．
【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解题关键．9．（3分）（2016秋•涞水县期末）下列说法错误的是（）
A．直线没有端点
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．0.5°等于30分
D．角的两边越长，角就越大
【分析】根据直线的特点，线段的性质公理，度分秒是60进制，以及角的大小与边的长度无关，只与角的开口大小有关对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、直线向两方无限延伸，没有端点，正确；
B、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确；
C、∵0.5×60=30，0.5°等于30分，正确；
D、角的大小与边长无关，与角的开口有关，故本选项错误．
故选D．
【点评】本题是对基础知识的考查，是需要熟记的内容，基础知识对今后的学习起到至关重要的作用．
10．（3分）（2016秋•蒙阴县期末）把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A．分数的基本性质B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．解方程中的移项
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【解答】解：把方程x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，
故选C
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
11．（3分）（2016秋•涞水县期末）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＞0，
一定成立的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵由图可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，故①正确；
a﹣b＜0，故②错误；
ab＜0，故③错误；
|a|＞b，故④正确；
1﹣b＞0，故⑤正确；
a+1＜0，故⑥错误．
故选A．
【点评】本题考查的是数轴及绝对值的性质，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
12．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
13．（3分）（2016秋•涞水县期末）如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOD=40°，∠BOC=50°，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（）
A．135°B．140°C．152°D．45°
【分析】根据题意可求出∠COD=90°，再根据角平分线的性质即可求出∠MON的度数．
【解答】解：易知：∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=90°，
∵OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，
∴∠NOD=∠AOD=20°，∠COM=∠BOC=25°，
∴∠MON=20°+25°+90°=135°
故选（A）
【点评】本题考查角度计算，涉及角平分线的性质，解题的关键是求出∠COD的度数，本题属于基础题型．
14．（3分）（2016•宁德）如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）
A．①B．②C．③D．④
【分析】先假定一个方框中的数为a，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加是否得5a﹣5，即可作出判断．
【解答】解：解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为：A﹣7，④位置为：A+7，左②位置为：A﹣1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a﹣5，
∴a=A+1，
即a为③位置的数；
解法二：A、若方框①表示的数为a，则②a+6，③a+8，④a+14，A：a+7，
则这5个数的和：a+a+8+a+6+a+14+a+7=5a+35，
所以方框①表示的数不是a，
B、若方框②表示的数为a，则①a﹣6，③a+2，④a+8，A：a+1，
则这5个数的和：a+a﹣6+a+2+a+8+a+1=5a+5，
所以方框②表示的数不是a，
C、若方框③表示的数为a，则①a﹣8，②a﹣2，④a+6，A：a﹣1，
则这5个数的和：a+a﹣8+a﹣2+a+6+a﹣1=5a﹣5，
所以方框③表示的数是a，
D、若方框④表示的数为a，则①a﹣14，③a﹣6，②a﹣8，A：a﹣7，
则这5个数的和：a+a﹣14+a﹣6+a﹣8+a﹣7=5a﹣35，
所以方框④表示的数不是a，
故选C．
【点评】本题是日历上的数，明确日历上的规律是关键：上下两数的差为7，左
右两数的差为1；解答时要细心表示方框中的数，容易书写错误．
15．（3分）（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
16．（3分）（2016秋•涞水县期末）a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）
A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1
【分析】定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0，先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．
【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，且当a＜﹣2时，▽a=a
∴▽（﹣3）=﹣3，
∴4+▽（2﹣5）=4﹣3=1＞﹣2
∵当a＞﹣2时，▽a=﹣a
∴▽[4+▽（2﹣5）]=▽1=﹣1
故答案选C．
【点评】本题考查了学生读题做题的能力．关键是理解“▽”这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律．
二、填空题|（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．（3分）（2016秋•涞水县期末）2016年天猫“双11”全球狂欢节成交额再次刷新纪录，整整24小时，双11全球狂欢节现场的大幕一直在滚动，数字从0到1207亿元，请你把数据1207亿用科学记数法表示为 1.207×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：1207亿=1207 0000 0000=1.207×1011，
故答案为：1.207×1011．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．（3分）（2016秋•涞水县期末）如图，OA表示南偏西20°方向的一条射线，
∠AOB=90°，那么OB的方向可表示为南偏东70°．
【分析】根据∠1=20°，∠AOB=90°，可得∠2，即得OB的方向．
【解答】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°，
∴∠2=90°﹣20°=70°，
∴OB的方向可表示为：南偏东70°，
故答案为：南偏东70°．
【点评】本题主要考查了方向角的定义，根据图形表示方向角是解答此题的关键．
19．（3分）（2016秋•涞水县期末）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得3x+=100 ．
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100；
故答案为3x+=100．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
20．（3分）（2016秋•涞水县期末）观察下面的数：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数起第4个数是﹣85 ．
【分析】先根据行数确定出最后一个数的变化规律，再根据得出的规律确定出第9行的数，然后用9行的最后一个数的绝对值与4相加即可．
【解答】解：因为行数是偶数时，它的最后一个数是每行数的平方，
当行数是奇数时，它的最后一个数是每行数的平方的相反数，
所以第9行最后一个数字是：﹣9×9=﹣81，
它的绝对值是81，
第10行从左边第4个数的绝对值是：81+4=85．
故第10行从左边第4个数是﹣85．
故答案为：﹣85．
【点评】此题考查了数字的变化类，找出最后一个数的变化规律，确定出第9行最后一个数是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
21．（8分）（2016秋•涞水县期末）计算：
（1）（﹣12）×（﹣）
（2）﹣2．
【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；
（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣12）×（﹣）
=（﹣12）×+（﹣12）×
=9+7﹣10
=6；
（2）﹣2
=﹣4+3+24×
=﹣4+3﹣
=﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法．
22．（8分）（2016秋•涞水县期末）方程与整式
（1）化简：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2）
（2）解方程：y+1=﹣y．
【分析】（1）根据整式加减运算即可求出答案．
（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案
【解答】解：（1）原式=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2
=2x2+5xy﹣2y2
（2）5y+10=2（4y﹣2）﹣10y
5y+10=8y﹣4﹣10y
5y﹣8y+10y=﹣4﹣10
7y=﹣14
y=﹣2
【点评】本题考查学生的计算能力，涉及整式加减，一元一次方程的解法
23．（8分）（2016秋•涞水县期末）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．
【分析】首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD=AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD=AD，求出MD的长，最后由MC=MD ﹣CD，求出线段MC的长．
【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，
∴AB=AD，BC=AD，CD=AD，
又∵CD=6，
∴AD=18，
∵M是AD的中点，
∴MD=AD=9，
∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3．
【点评】利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．本题中B、C是线段AD的九等分点中的两个．
24．（8分）（2016秋•涞水县期末）老师在黑板上写了一个正确的计算过程，随后用手捂住了一个二次三项式，形式如下：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x=﹣2，求所捂的二次三项式的值．
【分析】（1）利用（x2﹣5x+1）减去（﹣3x）即可列式，去括号、合并同类项即可求解；
（2）把x=﹣2代入化简后的式子求解即可．
【解答】解：（1）（x2﹣5x+1）﹣（﹣3x）
=x2﹣5x+1+3x
=x2﹣2x+1；
（2）当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=4+4+1=9．
【点评】本题考查了整式的化简，正确去括号、合并同类项是关键．
25．（10分）（2016秋•涞水县期末）如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
【分析】（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOE=50°，∠COE=90°
又∵AOC+∠COE+∠BOE=180°
∴∠AOC=180°﹣50°﹣90°=40°
（2）∵∠DOE=∠COE=90°
∴∠BOD=90°﹣50°=40°
∵OD平分∠BOF
∴∠BOD=∠DOF=40°
∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
26．（12分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；
（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×2×相邻两节套管间
的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，
即：320﹣9x=311，
解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．
27．（12分）（2016秋•涞水县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数﹣6 ，点P表示的数8﹣5t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；
（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
【解答】解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB
∴5x﹣3x=14…（4分）
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）
（3）没有变化．分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分）
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分）
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（10分）
（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）
【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．。