高二数学上学期第三次月考试题 理

杨家坪中学校2015-2016学年度12月月考数学（理）试卷
考试范围：必修2，选修2-1；考试时间：120分钟；
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 0，有e a ≥1成立”，则￢p 为( ) A ．∃0a ≤0，有0a e ≤1成立 B ．∃0a ≤0，有0a
e ≥1成立 C ．∃0a ＞0，有0a e ＜1成立 D ．∃0a ＞0，有0a e ≤1成立
2.设a ，b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( )
A ．充要条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．既不充分也不必要的条件
3.过点（﹣1，2）且与直线y=
33x+2垂直的直线方程为（ ）
A ．y ﹣2=
（x+1） B ．y ﹣2=（x+1） C ．y ﹣2=﹣（x+1） D ．y ﹣2=﹣（x+1） 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A ．
3
2 B ．2 C ．
3 D ．3
3 5. 设1k >，则关于x ，y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )
A 、长轴在x 轴上的椭圆
B 、长轴在y 轴上的椭圆
C 、实轴在x 轴上的双曲线
D 、实轴在y 轴上的双曲线
6. 下列四个正方体图形中，
为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中
点，能得出
平面的图形的序号是（ ）
A. ①、③
B. ①、④
C. ②、③
D. ②、④ 7. 双曲线
﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为( ) A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±x D ．y=±2x
8.设椭圆122
22=+b
y a x 的离心率为21，右焦点F(c ，0)，方程02=-+c bx ax 的两个根分别为1x 、2x ，则点P （1x ，2x ）在（ ）
A ．222=+y x 上
B ．222=+y x 内
C ．222=+y x 外
D ．以上三种情况都有可能
9.椭圆1121622=+y x 的长轴为1A 2A ,短轴为21B B ,将椭圆沿y 轴折成一个二面角,使得1A 点在平面221A B B 上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（ ）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
10. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2
11.将3个半径为1的球和一个半径为12-的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（ ）
A. 3623+
B. 3
623+ C. 3622+ D. 3622+
12. 设
分别是椭圆12222=+b y a x （）的左、右焦点，若在直线c a x 2=上存在
使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第II 卷（非选择题）
评卷人
得分 一、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
（1，0，5），则A,B 的距离为 ．
14. 若双曲线()22
22103
x y a a -=>的离心率为2，则a =_______. 15.已知点P 是圆C ：x 2+y 2
﹣4ax ﹣2by ﹣5=0（a ＞0，b ＞0）上任意一点，若点P 关于直线x+2y ﹣1=0的对称点仍在圆C 上，则+的最小值是 ． 16. 如图，12,F F 是椭圆2
21:14
x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B
分别是12,C C 在第二，第四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，
则2C 的离心率是 ．
评卷人
得分 二、解答题（本题共6道小题,第1题10分，其他12分）
17. 已知直线1：10+=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，
（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；
（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离
18.如图，四面体ABCD 中，AB 、BC 、BD 两两垂直，AB ＝BC ＝BD ＝4，E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点．
(1)求异面直线AB 与EF 所成角的余弦值；
(2)求EF 与平面ACD 所成角的正弦值．
19.设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=”。

如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

20.过点P （﹣4，4）作直线l 与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点．
（1）若直线l 的斜率为﹣，求弦AB 的长；
（2）若一直线与圆O 相 切于点Q 且与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q 的坐标．。