专题：竖直平面内的圆周运动临界问题——导学案

课题：专题课竖直面内的圆周运动
一、学习目标：
1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型.
2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.
3.学会分析圆周运动问题的一般方法.
二、学习重难点：
重点：分析竖直面上圆周运动的两种基本模型
难点：解决相关圆周运动问题
导学指导导学检测
物理情
景图示最高点受力示意
图
在最高点的临界特点
做圆周运
动条件
细绳拉着小球在竖直平面内运动F T＋mg＝m
v2
r
gr
v
T=
=
临
,0
gr
v≥
小球在
竖直放置的光滑圆环内侧运动
r
v
m
mg
N
2
=
+
gr
v
N=
=
临
,0
小球固定在轻杆上在竖直面①当v＝0时，N＝mg，N为支
持力，方向沿半径背离圆心
②当0＜v＜gr时，mg－N＝
m
v2
r，N背离圆心，随v的增大
而减小
③当v＝gr时，N＝0 ，mg＝
m
v2
r
④当v＞gr时，N＋mg＝m
v2
r，
N指向圆心并随v的增大而增
大
≥
v
小球在竖直放置的光滑管中运动
即时训练：
mg
O
mg
O 内轨
mg
O N
mg
O
N
(A 层)1. 杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)()
A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
(B层)2.如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g)
(C层)3.如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。

已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。

求：
（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）小球在D点时的速度大小；
（3）在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向；
【例1】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，
水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.
【例2】长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内
绕O点做匀速圆周运动，如图所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小
(g＝10 m/s2).
(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s.
【例3】(多选)如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，
管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时
的速度为v，则()
A.v的最小值为gL
B.v若增大，球所需的向心力也增大
C.当v由gL逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
D.当v由gL逐渐增大时，
轨道对球的弹力也增大。