2019-2020学年九年级数学上册 24.1.3《弧、弦、圆心角》学案 新人教版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 24.1.3《弧、弦、圆心角》学案 新
人教版
学习目标
1．理解圆的旋转不变性。

掌握圆心角的概念，学会辨别圆心角。

2．掌握以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关证明、计算问
题.
学习重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系.
学习难点：运用圆心角、弦、弧之间的相等关系解决有关证明、计算问题.
学习过程
一．自主学习
1．圆是轴对称图形，对称轴是___________，有_____条；圆是中心对称图形，对称中心
是______.将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的圆______，圆具有
______性.
2．如图1，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在_________的角叫做圆心角．
3．如图2，在⊙O 中，∠AOB=∠A ′O B ′，将∠A ′O B ′绕着圆心O 旋转到∠AOB ，有哪些量能相等？
图1 图2
二．探索新知
上面观察得到的结论，你能用圆的相关知识来说明理由吗？
思考：上述的结论还成立吗？
因此，我们可以得到下面的定理：____________________________________________.
同样，还可以得到： 在__________中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____，•所对的弦也____．
在__________中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，•所对的弧也____.
由上面定理我们不难得到：在同圆或等圆中，_______、_______、_______三组量中，
只要有一组量相等，其余的两个量也相等.
三．应用新知 例1 根据如图，在⊙O 中，A B 、CD 是两条弦，
（1）如果
AB=CD ，那么_________，__________。

（2）如果AB = CD ，那么_________，__________。

（3）如果∠AOB=∠COD
，那么_________，__________。

（4）AB=C D ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ．则OE____OF.证明你的结论.
B '
例2 如图，在⊙O
中， AB = AC ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
四．发现总结
1．在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？
2．证明圆中弧、弦、圆心角相等通常可以依据
__________定理，通过证明本量中以外的
量相等的来实现.
五．巩固提高
1．如图1和图2，MN 是⊙
O
的直径，弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ，•∠APM=∠CPM ．
（1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明
理由．
（图1） （图2）
六．课堂检测
1．下列说法正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ）
A.AB = 2 CD
B.AB > 2 CD
C.AB < 2 CD
D.不能确定
3．如图1，AB 是⊙O 的直径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，分别交⊙O
于E 、F 两点.下列结论：①CE=DF ；②AE=EF=FB ；③AF=2CE ；④四边形CDFE 为正方形.
其中正确的个数有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．如图2，AB 是直径，BC= CD = DE ，∠COD=35°，则∠AOE 的度数为______.
5．如图3，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________．
6．如上图所示，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，⊙A 交AD 、BC 于E 、
F ，延长BA 交⊙A 于点
G ，求证：GE = EF .
D O C B
A
B A B A
7．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O
且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（不与点O重合），直线CP
与⊙O相交于点Q，是否存在这样的点P，使得QP=PO？若存在，满足条件的点有几个？求出相应的∠OCP的度数；若不存在，说明理由.。