黑龙江省大庆市铁人中学1415高一12月月考——数学数学(理)

黑龙江省大庆市铁人中学 2014—2015学年度上学期期中考试
高一数学试题
1．已知全集,集合,则∁U (A ∪B ) =( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若函数是幂函数，则实数m 的值为 ( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2 3．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的区间是 ( )
A ．(－2，－1)
B ．(0,1)
C ．(－1,0)
D ．(1,2)
4．若sin θ＝k ＋1k －3，cos θ＝k －1
k －3，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( )
A ．
B ．或0
C ．0
D ．
5．已知sin αcos α＝18且π4<α<π
2，则cos α－sin α＝ ( )
A ．±
3
2
B ．
32
C ．－32
D ．不能确定 6．下列各式中正确．．
的是
( )
A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°
B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°
C ．sin 168°<cos 10°<sin 11°
D ．sin 11°<sin 168°<cos 10° 7．下列函数中，不是．．周期函数的是
( )
A ．y ＝|sin x |
B ．y ＝sin|x |
C ．y ＝|cos x |
D ．y ＝cos|x |
8．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2 013)＝1，则f (2 014)＝ ( )
A ．3
B ．2
C ．－1
D ．以上都不对 9．函数y ＝|tan x －sin x |－tan x －sin x 在区间⎝⎛⎭⎫
π2，3π2内的图象是
( )
10．函数y ＝x
kx 2＋kx ＋1
的定义域为R ，则实数k 的取值范围为 ( )
A ．k <0或k >4
B ．k ≥4或k ≤0
C ．0<k <4
D ．0≤k <4
11．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－2)＜f (lg x )的解集是 ( )
A ．(0,100)
B ．
C ．
D ．∪(100，＋∞)
第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。

14．已知f (x 5)＝lg x ，则f (10)＝_______。

15．设函数f (x )＝cos π
3x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013) ＋f (2 014)＝________。

16．若2()2cos 122cos f x x a a x =---的最小值为，则实数 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分) 已知函数f (x )＝1－3sin x
2
，
(I) 求函数f (x )的最小正周期及值域； (II) 求函数f (x )的单调递增区间。

18（本小题满分12分）
已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2， (I)求的值；
(II)求14sin 2α＋13sin αcos α＋1
2cos 2α的值。

19（本小题满分12分） 已知函数, ,函数,
(I)求函数的解析式； (II)求函数的值域。

20（本小题满分12分） 已知函数，
(I)求函数的定义域；
(II)判断函数的奇偶性，并证明； (III)求使的实数的取值范围。

21（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝2x －1
2|x |，
(I)若f (x )＝2，求x 的值；
(II)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[0,2]恒成立，求实数m 的取值范围。

22（本小题满分12分）
(I)证明：函数y ＝x ＋t
x 有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，
＋∞)上是增函数．
(II)若f (x )＝4x 2－12x －3
2x ＋1
，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域；
(III)对于(II)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值。

参考答案
一、选择题:BACACD BABDDC 二、填空题: 25 1
5
三、解答题：17．解：(I)函数f (x )的最小正周期为，值域为[-2,4]； -----5分
(II) 由32+
2,2
22
x k k k Z ππππ≤
≤+∈得的单调递增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] ------10分
20．解：(I)由得, ,定义域为 --------4分 (II)由(I)知，定义域关于原点对称，
且()()1111ln ln()ln 111x x x
f x f x x x x
--++-===-=-+--,为奇函数. --------8分 (III)
()ln(1)ln(1)0110f x x x x x =+-->∴+>->，,故所求的实数的范围是
--------12分
21．解：(I)当x ＜0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －1
2
x .
由条件可知2x －12
x ＝2，即22x
－2·2x －1＝0，解得2x ＝1± 2.∵2x ＞0，∴x ＝log 2(1＋2)． -------6分
(II)当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭
⎫2t －1
2t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)． ∵22t －1＞0，∴m ≥－(22t ＋1)． ∵t ∈[0,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－2]， 故
m
的
取
值
范
围
是
[
－
2
，
＋
∞)
----12分
--8分
(III)g (x )＝－x －2a 为减函数，故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．
由题意，f (x )的值域是g (x )的值域的子集，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
－1－2a ≤－4
－2a ≥－3，
∴a ＝3
2
. ----12分。