有理分式积分

有理分式积分
有理分式积分是我们数学中最为基础的知识，如果没有掌握好这个知识，想要做高级题型那就是天方夜谭。

很多同学对于有理分式积分还是一头雾水，而且我也发现很多同学都存在问题。

今天，我把自己总结的有理分式积分的几点关键提供给大家。

有理分式，这个词语可能会让大家感到陌生。

其实，它并不陌生，相反，它是由“无理式”变来的，比如： x^2+2y=1；
这里， x、 y是代数式，要求代数式进行积分，所以要将其变成“有理式”。

但是有理式与无理式是有本质区别的，如果没有区别，就谈不上变成有理式。

变成有理式之后，又得把它化简。

化简分为两部分：（ 1）先去分母；（ 2）再乘以或除以被积的数。

以“-4”为例，有理分式具有什么特征呢？第一步，我们需要找到一个常数；第二步，我们只需把这个常数分成两部分，分别加上或者减去这两个数。

然后再利用运算符号和分数的性质进行计算。

可见，有理分式是一种将无理式转化为有理式的方法，这是有理分式的重要特征。

同学们：上面举例，是从整体上说明了有理分式积分的特征，下面我们通过具体题目来探究一下这些特征。

第一类题：已知-4*-6= -10； 3-7=-11．试判断，分母“ 1”的值是否大于或小于5？由于分母是-4，即分母中不含0，因此，分母不能为0。

但如果分母不为0，则一定是假分数。

显然分母不为0，即分母中不含0，因此，分母不能为0。

我们通过验证得出， 3-7的值大于5，当-4的值为5时，此题的答案是正确的。

当-4的值小于5时，显然此题的答案是错误
的。

这样，我们就找到了常数；当-4的值为5时，此题的答案是正确的。

由于分母是-4，即分母中不含0，因此，分母不能为0。

由此，我们可以得出：常数是1。

分析可知： -4的值越大，则-4的分母越大， -4的值越小，则-4的分母越小。

我们把此题的分母设为4，则分母的范围在-4～4之间，故- 4的值大于或小于5。

综上所述，第一类题的答案是正确的。

第二类题：已知-4*5=-2．试判断，分母“ 1”的值是否大于或小于5？由于-4的值为-2，即-4中含有负数，故不可能为0，即分母一定含有负数。

由此，我们可以得出：常数是2。

分析可知： -4的值越大，则-4的分母越小， -4的值越小，则-4的分母越大。