河北省邯郸市大名一中2021届高三数学上学期错题整理试题(1)理.doc

河北省邯郸市大名一中2021届高三数学上学期错题整理试题（1）理
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合{
}
22+--=
=x x y x P ，{}1ln <=x x Q ，则=⋂Q P （ ）.
A. ]2,0(
B.),2[e -
C.]1,0(
D.),1(e
2．已知p ，q ∈R ，1i +是关于x 的方程2
0x px q ++=的一个根，则p q ⋅=（ ）.
A ．4-
B ．0
C ．2
D ．4
3.设a ＝22.5
，b ＝2.50
，5.2)2
1(=c ，则a ，b ，c 的大小关系是( ). A ．a >c >b B ．c >a >b C ．a >b >c D ．b >a >c 4.函数)1
1
sin(ln
)(+-=x x x f 的图像大致为（ ）.
5.已知函数)10(log )(<<=a x x f a 的导函数为)(x f '，记),()1(),(a f a f B a f A -+='=
)1(+'=a f C ,则（ ）.
B C A A >>. C B A B >>.. C A B C >>. A B C D >>.
6.为了得到函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=62sin πx y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像（ ）. 个单位长度向右平移6.πA 个单位长度向右平移3.π
B
个单位长度向左平移6..πC 个单位长度向左平移3
..π
D
7.在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 若B A 2=，则AC
AB
的取值范围是（ ）. A. )3,0( B.)2,
1( C.）
，（3,2 D.）（3,1 8.已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0≤x 时，a x f x
+=3)(，则)2(f 的值为（ ）. A.
98 B.91 C.91--a D.9
1
-a 9．已知⎩⎨⎧≥+<+-=1
,2log 1,34)(2x a x x ax x x f a 满足对任意21x x ≠，都有
0)
()(2
121<--x x x f x f 成立，那么实数a 的取值范围是（ ）.
A.]21,0(
B.)1,21[
C.]32,21[
D.)1,3
2[
10.如图，在ABC ∆中，=
AN 31NC ，P 是BN 上的一点.若+=AB m AP 9
2
AC ，则实数m 的值为（ ）.
A .1
B .
91 C. 3
1
D. 3 11.已知函数)(x f 在()+∞-,1上单调，且函数)2(-=x f y 的图像关于1=x 对称.若数列
{}n a 是公差不为0的等差数列，且)()(5150a f a f =
，则=+1001a a （ ）.
A . 2 B. 2- C. 0 D . 1-
12. 已知函数),0(ln )(>=x x e x f x
若对[]),0(,,,1>-∈∃⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈∀a a a k e e
x 使得方程
k x f =)(有解，则实数a 的取值范围是（ ）.
A. (]
e
e ,0 B .[
)+∞,e
e C.[)+∞,e D.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡e
e e e ,1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数)(x f 满足))(()4(R x x f x f ∈=+，且在区间]2,2(-上，
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤<-+≤
<=,02,21
,20,2cos )(x x x x x f π则=))15((f f 。

14.5
12a x x x x ⎛
⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 .
15.已知双曲线13
2
2
=-y x 上存在两点N M ,关于直线m x y +=对称，且MN 的中点在抛物线x y 182
=上，则实数m 的值为 . 16.已知正四棱锥ABCD P -内接于半径为
4
5
的球O 中（且球心O 在该棱锥内部），底面ABCD 的边长为2，则点A 到平面PBC 的距离是 .
三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其它题各12分）
17.在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足33cos 3sin b a C a C =+， （1）求A 的大小； （2）若3,a =求22b c +的取值范围。

18．已知数列{}n a 中，()()()
2
114,12322n
n n a n a n a n n +=+⋅-+⋅=++⋅．
（1）设
1
n
n a b n =+，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S
19．如图所示，底面为菱形的直四棱柱1111A B C D ABCD -被过三点11C B D 、、的平面截去一个三棱锥111C CB D -(图一)得几何体111A B D ABCD -(图二)，E 为11B D 的中点．
(1) 点F 为棱1AA 上的动点，试问平面11D FB 与平面1CEA 是否垂直?请说明理由； (2) 设,4,60,210
==∠=AA BAD AB 当点F 为1AA 中点时，求锐二面角C D B F --11的余弦值.
20．随着经济的发展，个人收入的提高，自2021年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x 表示总收入，y 表示应纳的税，试写出调整前后y 关于x 的函数表达式；
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
①先从收入在[
)3000,5000及[)5000,7000的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a 表示抽到作为宣讲员的收入在[
)3000,5000元的人数，b 表示抽到作为宣讲员的收入在[)5000,7000元的人数，随机变量Z a b =-，求z 的分布列与数学期望； ②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
21．已知定点
，定直线
，动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆的圆心轨迹的方程； （2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点
作曲线的切线
，两条切线相交
于点，求外接圆面积的最小值.
22．设函数()2
1ln 2
f x x ax bx =--. （1）当1
2
a b ==
时，求函数()f x 的最大值； （2）令()()212a
F x f x ax bx x
=++-，（03x <≤）其图象上任意一点()00,P x y 处切线的
斜率1
2
k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）当0a =，1b =-，方程()2
2mf x x
=有唯一实数解，求正数m 的值
理科数学
一、选择题：CACBD BBACB BB 二、填空题：13.22 14.40 15.80-或 16.3
4 三、解答题
17.（1）由题意，在锐角ABC ∆
中，满足33cos sin b a C C =+，
根据正弦定理，可得3sin 3sin cos sin B A C A C =+，
解得tan A =(0,)A π∈，所以3
A π
=
.
（2
）由正弦定理，可得2
sin sin sin 2
a b c
A B C
===
=，则2sin ,2sin b B c C ==， 所以
()22224sin sin b c B C +=+2(2cos 2cos 2)B C =--242cos 22cos 23B B π⎛⎫
=--- ⎪⎝
⎭
4cos 22B B =-+2sin 246B π⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭，
又由022032B B πππ⎧
<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩
，可得62B ππ<<，52666B πππ<-<，
所以12sin 226B π⎛
⎫
<-
≤ ⎪⎝
⎭
，即22
56b c <+≤， 所以22b c +的取值范围(5,6].
18.（1）数列{}n a 中，()()()
2
114,12322n
n n a n a n a n n +=+⋅-+⋅=++⋅，
两边同时除以（n +1）（n +2），可得
1221
n n n a a
n n +-=++，即12n n n b b +-=； 则当n ≥2时，有1212b b -=，2322b b -=，…，1
12n n n b b ---=．
两边累加得1
11222212
n n n b b ---==--，
又1
122
a b =
=，所以n ≥2时，2n n b =． 又因为n =1时，b 1=2也满足上式，
所以数列{}n b 的通项公式为2n
n b =．
（2）由（1）可得()12n
n a n =+⋅，
则()1
2
3
22324212n
n S n =⋅+⋅+⋅+⋯++⋅，
()2341222324212n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋯++⋅，
两式相减，可得()1
2
3
1
2222212
n
n n S n +-=⋅+++⋯+-+⋅
=()11122212212
n
n n n n ++-+-+⋅=-⋅-，
所以数列{}n a 的前n 项和为1
2n n S n +=⋅．
19.（1）平面11FB D ⊥平面1CEA ，证明如下： 连接AC ，BD 相交于点O ，
因为底面ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ， 又因为直四棱柱上下底面全等， 所以由AC ⊥BD 得111A E B D ⊥， 又因为CB =CD ，11BB DD =， 所以CB 1=CD 1.
因为E 为B 1D 1的中点，所以11CE B D ⊥， 又1CE A E E ⋂=，所以B 1D 1⊥平面CEA 1， 又因为11B D ⊂平面11FB D ， 所以平面11FB D ⊥平面CEA 1.
（2）连接OE ，易知OE ⊥平面ABCD ，所以OB ，OC ，OE 两两互相垂直，
所以分别以,,OB OC OE 所在直线为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，
则O （0，0，0），()()()()
113,0,1,0,4,1,0,4,0,3,2C B D F ==--.（7分） 设平面11CB D 的法向量为()1111,,n x y z =，则
()()
()()11111111111111,,1,3,40,0,340,0,,2,0,00,
x y z n CB y z n D B x x y z ⎧⋅-=⎧⎧⋅==⎪⎪
⎪⇒⇒⎨⎨⎨
⋅==⎪⎪⋅=⎩⎩⎪⎩， 令11143,0y z x =⇒== 所以(10,4,3n =.
同理设平面F 11B D 的法向量为()2222,,n x y z =，则
()()
()()22221222112222,,3,20,0,32,0,0,,,2,0,00,
x y z n FB z n D B x x y z ⎧⋅=⎧⎧⋅==-⎪⎪
⎪⇒⇒⎨⎨⎨
⋅==⎪⎪⋅=⎩⎩⎪⎩， 令22223,0y z x =⇒=-=. 所以(20,2,3n =-， 所以121212
cos ,=
n n n n n n ⋅
()()0,4,30,2,3513316343
⋅-==
+⨯+,
所以所求的锐二面角11F B D C --5133
20.（1）调整前y 关于x 的表达式为
()(]()(]0,350035000.03,3500,50004550000.1,5000,8000x y x x x x ⎧≤⎪
=-⨯∈⎨⎪+-⨯∈⎩
.
调整后y 关于x 的表达式为
()(]0,500050000.03,5000,8000x y x x ≤⎧
=⎨-⨯∈⎩
,
（2）①由频数分布表可知从[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，[5000，7000）的人中占4人，再从这7人中选4人，所以Z 的取值可能为0，2，4，（5分）
()()22
344
718
02,235
C C P Z P a b C ======， ()()()1331
34344
716
21,33,135C C C C P Z P a b P a b C +====+====, ()()04
344
71
40,435
C C P Z P a b C =====, 所以其分布列为
Z 0 2 4
P
1835
16
35 135
所以()024********
E Z =⨯
+⨯+⨯= ②由于小李的工资、薪金等收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元；
按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元，
比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元， 即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收入增加了220元。

21.（Ⅰ）设点到直线的距离为，依题意.
设，则有
.
化简得
.
所以点的轨迹的方程为. （Ⅱ）设：，
代入
中，得
.
设，，
则，
.
所以 .
因为：
，即
，所以
.
所以直线的斜率为，直线的斜率为
.
因为，
所以，即
为直角三角形.
所以的外接圆的圆心为线段
的中点，线段
是直径.
因为，
所以当
时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.
22.(1)依题意，知()f x 的定义域为()0,+∞， 当12a b ==
时，()211
ln 42
f x x x x =--， ()()()21111'222x x f x x x x
-+-=--=， 令()'0f x =，解得1x =.(∵0x >)
因为 ()0g x =有唯一解，所以()20g x =，当01x <<时，()'0f x >，此时()f x 单调递增；
当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减， 所以()f x 的极大值为()3
14
f =-，此即为最大值. (2)()ln a F x x x =+
，(]0,3x ∈，则有()0020
1'2x a k F x x -==≤，在(]00,3x ∈上恒成立， 所以200max
12a x x ⎛⎫
≥-
+ ⎪⎝⎭，(]00,3x ∈. 当01x =时，20012x x -
+取得最大值12，所以1
2
a ≥. (3)因为方程()2
2mf x x =有唯一实数解，
优质资料\word 可编辑
- 11 - / 11- 11 - 所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，
设()2
2ln 2g x x m x mx =--， 则()2222'x mx m g x x
--=，令()'0g x =，20x mx m --=， 因为0m >，0x >
，所以102m x -=<(舍去)
，22
m x +=， 当()20,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()20,x 上单调递减； 当()2,x x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 在()2,x +∞上单调递增； 当2x x =时，()2'0g x =，()g x 取最小值()2g x .
则()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22222222200
x mlnx mx x mx m ⎧--=⎨--=⎩， 所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10x x +-=(*) 设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，
()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，
因为()10h =，所以方程(*)的解为21x =
1=，解得12m =.。