有理数加减法【教案】

有理数加减法适用学科数学适用年级初一适用区域全国课时时长（分钟）60知识点1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，3、互为相反数的两个数相加得0.4、一个数同0相加，仍得这个数.1.有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数的加法运算律(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a(2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号;(2)再确定和的绝对值.2.运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.3.运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.教学目标 1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准地进行有理数的加法运算.2.通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.3.激发学生学习数学的兴趣。

教学重点熟练应用有理数的加法法则进行加法运算.教学难点有理数的加法法则的理解.。

教学过程一、复习预习一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－a－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、知识讲解考点11.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：（1）先确定和的符号;（2）再确定和的绝对值.（3）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（4）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，（5）互为相反数的两个数相加得0.（6）一个数同0相加，仍得这个数.1、.运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.1、运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.1、两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离三、例题精析【例题1】【题干】计算(-3)+(-9).[答案]-12[解析】分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).解：(-3)+(-9)=-12.【例题2】【题干】计算5+(-14)【答案】-9【解析】分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)【例题3】【题干】计算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).【答案】-17【解析】剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦.可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加.解：(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.【例题4】【题干】计算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).【答案】2.9【解析】剖析：仔细观察算式，发现(+3.75)与(-3.75)，(+4)与(-4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零.解：(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+( -4)]=2.9+0+0=2.9.三、课堂运用【基础】1、计算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).【答案】-8【解析】剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法.用“凑整法”，分别把(-2.39)与(-7.61)，(+3.57)与(-1.57)相结合，较为简便.解：(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2) =-8.2.计算(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 ).【答案】-36【解析】解：(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 )=[(+3 )+(-2 )]+[(-5 )+(-32 )]=(+1 )+(-38)=-36 .3. 计算下列各题：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);(2)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).【答案】-12.31【解析】剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便;(2)小题前三个数结合相加为零;(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数.解：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2(2)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)=-12.31.[巩固]1、若|y-3|+|2x-4|=0，求3x+y的值.【答案】9【解析】剖析：根据绝对值的性质可以得到|y-3|≥0，|2x-4|≥0，所以只有当y-3=0且2x-4=0时，|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3，由2x-4=0，得x=2.则3x+y易求.解：∵|y-3|≥0，|2x-4|≥0，又∵|y-3|+|2x-4|=0.∴y-3=0，y=3 2x-4=0，x=2.∴3x+y=3×2+3=9.2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 (1)问收工时距O地多远?(2)若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升?【答案】41、13.4(升)【解析】解:10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=6767×0.2=13.4(升)3.某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。

试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。

【答案】答案:+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(万元)【解析】答案:+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(万元)[拔高]1、某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7（1）到晚上6时，出租车在什么位置。

（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗没多少升？【答案】解：（＋10）＋（－3）＋（＋4）＋（＋2）＋（＋8）＋（＋5）＋（－2）＋（－8）＋（＋12）＋（－5）＋（－7）＝16，所以到晚上6时，出租车在停车场以东16千米处。

（2）)(2.13162.0)7512825824310(2.0千米=⨯=-+-+++-+-+++++++++-++⨯【解析】解：（＋10）＋（－3）＋（＋4）＋（＋2）＋（＋8）＋（＋5）＋（－2）＋（－8）＋（＋12）＋（－5）＋（－7）＝16，所以到晚上6时，出租车在停车场以东16千米处。

（2）)(2.13162.0)7512825824310(2.0千米=⨯=-+-+++-+-+++++++++-++⨯2、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。

列式计算，小明和小红谁为胜者？【答案】小红胜【解析】解：小明：14.11.12.35.4-=+-+-，小红：11)7()6(28-=-+---- 所以小红胜小红：小明： 4.5-6-7-823.2 1.1 1.4四、课程小结本节课我们学习了哪些知识？你掌握了哪些哪些内容？本节课我们学习了1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：（1）先确定和的符号;（2）再确定和的绝对值.（3）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（4）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，（5）互为相反数的两个数相加得0.（6）一个数同0相加，仍得这个数.课后作业1、计算下列各式：（1）)8()13(2)6(0+---+--（2）)127(65)43(6513--+-- （3）4122)75.0()218()25.6()4317(-+---+-+【答案】（1）原式＝0＋6＋2＋13－8＝13（2）原式＝311412765436513=+++ （3）原式＝3)75.025.6(218)41224317(412275.021825.64317-=--++-=--+-【解析】（1）原式＝0＋6＋2＋13－8＝13（2）原式＝311412765436513=+++ （3）原式＝3)75.025.6(218)41224317(412275.021825.64317-=--++-=--+-2、（1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．（1）解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)（2）解析：动画过点C作CF∥AB, 由平行线性质找到角的关系.（标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）【答案】答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°. ∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．【解析】答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°. ∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．3、如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？【答案】∠C=180°-30°=150°．【解析】解析：动画过点B作BD∥AE，解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．。