2024年河南省中考数学二调试卷

2024年河南省中考数学二调试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若电梯上行4层楼记为+4，则电梯下行3层楼应记为( )
A. −3
B. +3
C. +4
D. −4
2.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图
所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为( )
A. 0.358×105
B. 35.8×103
C. 3.58×105
D. 3.58×104
4.一副三角板如图摆放，直线AAAA//CCCC，则∠αα的度数是( )
A. 15∘
B. 30∘
C. 45∘
D. 75∘
5.下列运算正确的是( )
A. 2xxxx−xxxx=2
B. (−2xx2)3=−8xx6
C. √ 18−√ 8=√ 10
D. (xx−xx)2=xx2−xx2
6.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为( )
A. 13
B. 23
C. 19
D. 29
7.关于x的一元二次方程kkxx2+4xx+2=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. kk≥−2
B. kk≤2且kk≠0
C. kk≥−2且kk≠0
D. kk≤2
8.如图，四边形OACB是菱形，点B的坐标为(3,4)，点A在x轴的正半轴
上，则点C的坐标为( )
A. (6,3)
B. (7,4)
C. (8,4)
D. (8,5)
9.某函数的图象如图所示，当0≤xx≤aa时，在该函数图象上可找到n个不同的点(xx1,xx1)，(xx2,xx2)，…，(xx nn,xx nn)，使得xx1xx1=xx2xx2=⋯=xx nn xx nn，则n的取值不可能为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图1，在△AAAACC中，∠AA=36∘，动点P从点A出发，沿折线AA→AA→CC匀速运动至点C停止.若点P 的运动速度为1cccc/ss，设点P的运动时间为tt(ss)，AP的长度xx(cccc)，y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠AAAACC时t的值为( )
A. 2√ 5−2
B. 3√ 5−1
C. 2√ 5
D. 2√ 5+2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若式子√xx−8在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12.不等式组：�2+xx>7−4xx
xx<4+xx2的解集为______.
13.我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石．
14.如图，在△AAAACC中AAAA=AACC=4√ 3,∠CC=30∘，以AB为直径作⊙OO交BC于点D，
过点D作⊙OO的切线交AC于点EE.则DE的长为______.
15.如图，在矩形ABCD中，AAAA=13，AACC=24，E是边AD上一动点
(不与点A，D重合)，先将△AAAAEE沿直线BE翻折，点A的对应点为FF.
再作点B关于直线EF的对称点G，连接EG，DG，FFFF.当点G恰好落
在矩形ABCD的边上时，线段DG的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)
(1)计算：(−1)2024+|1−√ 2|−√83.
(2)化简：(2xx+1)(2xx−1)−4xx(xx−1).
17.(本小题9分)
小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号12345678910
A线路所用时间15321516341821143520
B线路所用时间25292325272631283024
平均数中位数众数方差
A线路所用时间22a1563.2
B线路所用时间b26.5c 6.36
根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：aa=______，cc=______；
(2)求B线路所用时间的平均数是b；
(3)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
18.(本小题9分)
如图，△AAAACC中，AAAA=AACC.
(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠AA的平分线，交BC于点M
②作AC的垂直平分线，垂足为点N，交AM于点O；
(2)连接BO，求证：AAOO=AAOO.
19.(本小题9分)
为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53∘，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45∘，已知山坡AB的坡度ii=1：√ 3，AAAA=12米，AAEE=24
米，求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：√ 2≈1.41，√ 3≈1.73，sin53∘≈45，cos53∘≈35，tan53∘≈43)
20.(本小题9分)
为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分(若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株)，零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．
(1)求甲、乙两种花苗的零售价．
(2)该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的13，甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株．设甲种花苗的批发数量为m株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W 元，求W与m之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值．
21.(本小题9分)
如图，直线xx=xx+bb与反比例函数xx=kk xx交于点AA(−5,1)和点B，点D，E为等腰RRtt△AAAACC两腰的中点，过点C，D，E作圆，连接DE，取DE的中点F，连接CCFF.
(1)求k和b的值；
(2)当xx<0时，直接写出kk xx≥xx+bb的解集.
(3)求阴影部分的面积.
22.(本小题10分)
已知二次函数xx=xx2+ccxx+nn的图象经过点AA(1,0)和CC(5,8)，与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点CC.
(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；
(2)将二次函数xx=xx2+ccxx+nn的图象在点C，D之间的部分(包含点C，CC)记为图象FF.已知直线l：xx= 3−bb2xx+bb，且直线l与图象G有两个公共点，请直接写出b的取值范围；
(3)在第(2)题的条件下，b取最大值时，将直线l向下平移，交抛物线于点PP(xx1,xx1)和点QQ(xx2,xx2)，交线段BC于点MM(xx3,xx3)，结合函数的图象，求xx1+xx2+xx3的取值范围．
23.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AAAA=5，点G是对角线AC上一点，AAFF=15AACC，延长DG交AB于点E，过点C作CCFF⊥CCEE，交DE于点O，交AD于点F，点H是CD的中点，连接OOOO.
(1)问题提出：
①如图1，若AAAA=AACC，则OOOO=______，CCFF=______；
②如图2，若AACC=35AAAA，求OH和DF的长度.
(2)推广应用：若AACC=nn5AAAA，请直接写出OH和DF的长.(用已知数或含n的式子表示)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：电梯上行4层楼记为+4，则电梯下行3层楼应记为−3，
故选：AA.
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：这个立体图形的主视图为：
故选：AA.
根据主视图是从物体正面看所看到的图形解答即可．
本题主要考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提．3.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为aa×10nn的形式，其中1≤|aa|<10，n为整数，正确确定a的值以及n n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可.
【解答】
解：35800=3.58×104.
故选：CC.
4.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意得∠CCEEFF=90∘，∠EECCFF=∠EEFFCC=45∘，∠CCCCFF=30∘，
∴∠CCCCEE=∠CCCCFF+∠EECCFF=75∘，∠AAEECC=∠AAEEFF+∠CCEEFF=90∘+∠αα，
∵AAAA//CCCC，
∴∠CCCCEE+∠AAEECC=180∘，即75∘+90∘+∠αα=180∘，
∴∠αα=180∘−75∘−90∘=15∘.
故选：AA.
由题意得∠CCEEFF=90∘，∠EECCFF=∠EEFFCC=45∘，∠CCCCFF=30∘，由两直线平行，同旁内角互补可得∠CCCCEE+∠AAEECC=180∘，代入计算即可求解．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：AA.2xxxx−xxxx=(2−1)xxxx=xxxx，则A不符合题意；
B.(−2xx2)3=(−2)3⋅(xx2)3=−8xx6，则B符合题意；
C.√ 18−√ 8=3√ 2−2√ 2=√ 2，则C不符合题意；
D.(xx−xx)2=xx2−2xxxx+xx2，则D不符合题意；
故选：AA.
利用整式及二次根式的相关运算法则将各式计算后进行判断即可．
本题主要考查整式及二次根式的运算，它们的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】C
【解析】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，
∴小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为19，
故选：CC.
画树状图，共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意得kk≠0且ΔΔ=42−4kk×2≥0，
解得kk≤2且kk≠0.
故选：AA.
利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到kk≠0且ΔΔ=42−4kk×2≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程aaxx2+bbxx+cc=0(aa≠0)的根与ΔΔ=bb2−4aacc有如下关系：当ΔΔ>0时，方程有两个不相等的实数根；当ΔΔ=0时，方程有两个相等的实数根；当ΔΔ<0时，方程无实数根．8.【答案】C
【解析】解：如图，延长CB交y轴于点D，
∵四边形OACB是菱形，
∴OOAA=AACC=AACC=OOAA，AACC//OOAA，
∵AA(3,4)，
∴AACC=3，OOCC=4，
∴OOAA=AACC=√ 32+42=5，
∴CCCC=AACC+AACC=8，
∴CC(8,4)，
故选：CC.
延长CB交y轴于点D，根据菱形的性质和勾股定理求出OB，即可解决问题．
此题考查了菱形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】D
【解析】【分析】
设xx1xx1=xx2xx2=⋯=xx nn xx nn=kk，则在该函数图象上n个不同的点(xx1,xx1)，(xx2,xx2)，…，(xx nn,xx nn)也都在函数xx= kkxx的图象上，根据正比例函数xx=kkxx的图象与如图所示的图象的交点的个数即可得出答案．
本题主要考查了函数图象，数形结合是解题的关键．
【解答】
解：设xx1xx1=xx2xx2=⋯=xx nn xx nn=kk，
则在该函数图象上n个不同的点(xx1,xx1)，(xx2,xx2)，…，(xx nn,xx nn)也都在函数xx=kkxx的图象上，
即：正比例函数xx=kkxx的图象与如图所示的图象的交点，
由图象可知，正比例函数xx=kkxx的图象与如图所示的图象的交点可能有1个或2个或3个或4个或5个．故选：CC.
10.【答案】D
【解析】解：如图，连接AP，
由图2可得AAAA=AACC=4cccc，
∵∠AA=36∘，AAAA=AACC，
∴∠AAAACC=∠CC=72∘，
∵AAPP平分∠AAAACC，
∴∠AAAAPP=∠PPAACC=∠AA=36∘，
∴AAPP=AAPP，∠AAPPCC=72∘=∠CC，
∴AAPP=AACC=AAPP，
∵∠PPAACC=∠AA，∠CC=∠CC，
∴△AAPPCC∽△AAAACC，
∴AAPP AAAA=PPCC AACC，
∴AAPP2=AAAA⋅PPCC=4(4−AAPP)，
∴AAPP=2√ 5−2=AAPP，(负值舍去)，
∴tt=(4+2√ 5−2)÷1=2√ 5+2.
故选：CC.
由图象可得AAAA=AACC=4cccc，通过证明△AAPPCC∽△AAAACC，可求AP的长，即可求解．
本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
11.【答案】xx≥8
【解析】解：由题意，得：xx−8≥0，
解得：xx≥8；
故答案为：xx≥8.
根据二次根式的被开方数大于等于零，列式求解即可．
本题考查二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是关键．
12.【答案】1<xx<4
【解析】解：由不等式2+xx>7−4xx，解得：xx>1，
由不等式xx<4+xx2，解得：xx<4，
∴该不等式组的解集为：1<xx<4.
首先由不等式2+xx>7−4xx，解得xx>1，再由不等式xx<4+xx2，解得xx<4，由此可得该不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的一般解法是：①先求出不等式组中每一个不等
13.【答案】32
【解析】解：根据题意得：
512×16256=32(石)，
答：这批谷米内夹有谷粒约32石．
故答案为：32.
根据256粒内夹有谷粒16粒，可得比例，再乘以512石，即可得出答案．
本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
14.【答案】3
【解析】解：连接AD、OD，则OOCC=OOAA，
∴∠OOCCAA=∠AA，
∵AAAA=AACC=4√ 3，
∴∠CC=∠AA=12×(180∘−120∘)=30∘.
∴∠OOCCAA=∠CC，
∴OOCC//AACC，
∵AAAA为⊙OO的直径，
∴∠AACCAA=90∘，
∴AACC⊥AACC，AACC AAAA=cos AA=cos30∘=√ 32
∴CCCC=AACC=√ 32AAAA=√ 32×4√ 3=6，
∴CCEE与⊙OO相切于点D，
∴CCEE⊥OOCC，
∴∠CCEECC=∠OOCCEE=90∘，
∴CCEE=12CCCC=12×6=3，
故答案为：3.
连接AD、OD，则∠OOCCAA=∠AA，由AAAA=AACC=4√ 3，得∠CC=∠AA=30∘，所以∠OOCCAA=∠CC，则OOCC//AACC，由AB为⊙OO的直径，得∠AACCAA=90∘，则AACC AAAA=cos30∘=√ 32，求得CCCC=AACC=√ 32AAAA=6，由切线的性质得CCEE⊥OOCC，则∠CCEECC=∠OOCCEE=90∘，所以CCEE=12CCCC=3，于是得到问题的答案．
此题重点考查直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键．
15.【答案】24−13√ 3或3
【解析】解：如图①，点G在
AD上，
∵△AAAAEE沿直线BE翻折，点A
的对应点为F，
∴∠AAAAEE=∠EEAAFF，∠EEFFAA=
∠AA=90∘，AAFF=AAAA，
∵AA关于EF的对称点是G，AAFF⊥EEFF，
∴AA、F、G共线，
∴AAFF=FFFF，
∴EEFF垂直平分BG，
∴AAEE=EEFF，
∴∠EEAAFF=∠EEFFFF，
∵AACC//AACC，
∴∠EEFFFF=∠FFAACC，
∴∠AAAAEE=∠EEAAFF=∠FFAACC，
∵∠AAAAEE+∠EEAAFF+∠FFAACC=90∘，
∴∠AAAAEE=30∘，
∴∠AAFFAA=30∘，
∴AAFF=√ 3AAAA=13√ 3，
∴CCFF=AACC−AAFF=24−13√ 3；
如图②，点G在CD上，
由以上解答可知：FFFF=AAFF=AAAA=13，
∴AAFF=2AAFF=26，
∴CCFF=√AAFF2−AACC2=10，
∴CCFF=CCCC−CCFF=13−10=3，
∴CCFF的长是24−13√ 3或3.
故答案为：24−13√ 3或3.
分两种情况，如图①，由翻折变换的性质推出∠AAAACC=30∘，即可求出AG的长，于是得到DG的长；如图②，可以得到AAFF=2AAAA=26，由勾股定理求出CG的长，即可求出DG的长．
本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理，关键是要分两种情况讨论，掌握翻折变换的性质．16.【答案】解：(1)(−1)2024+|1−√ 2|−√83
=1+(√ 2−1)−2
=1+√ 2−1−2
=√ 2−2；
(2)(2xx+1)(2xx−1)−4xx(xx−1)
=4xx2−1−4xx2+4xx
=4xx−1.
【解析】(1)根据乘方运算法则，绝对值的意义，立方根的求解计算各项再算加减即可；(2)先根据平方差公式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可．
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及立方根的求解，化简绝对值，平方差公式的运用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】19 25
【解析】解：(1)AA路线所用时间从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35.共有10个数，
处于中间的第5和6个数为18和20，
所以中位数aa=18+202=19，
B路线所用时间中25出现的次数最多，
∴众数cc=25，
故答案为：19，25；
(2)平均数bb=25+29+23+25+27+26+31+28+30+24
10=26.8，
即B线路所用时间的平均数b为26.8min；
(3)小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2>6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．
(1)根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据平均数的定义计算即可；
(3)根据方差的意义选择即可．
本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．
18.【答案】(1)解：①如图所示，AM即为所求；
②如图所示，ON即为所求；
(2)证明：连接CO，
∵AAAA=AACC，AM平分∠AAAACC，
∴AAMM=CCMM，AAMM⊥AACC，
∴AAOO=CCOO，
∵OOOO垂直平分AC，
∴AAOO=CCOO，
∴AAOO=AAOO.
【解析】(1)根据角平分线的尺规作法与垂直平分线的尺规作法作出图形即可；
(2)连接CO，根据等腰三角形三线合一的性质推出OOAA=OOCC，再根据垂直平分线的性质得出AAOO=CCOO，即可得出结论．
本题考查了作图-角平分线的作法、线段垂直平分线的作法与性质，熟记等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
19.【答案】解：如图，过点B作AAMM⊥AAEE，AAOO⊥CCEE，垂足分别为M、N，
由题意可知，∠CCAAOO=45∘，∠CCAAEE=53∘，ii=1：√ 3，AAAA=12米，AAEE=24米，
∵ii=1：√ 3=AAMM AAMM=tan∠AAAAMM，
∴∠AAAAMM=30∘，
∴AAMM=12AAAA=6(米)，
在RRtt△AAAAMM中，
∴OOEE=AAMM=12AAAA=6(米)，
AAMM=√ 32AAAA=6√ 3(米)，
∴MMEE=AAMM+AAEE=(6√ 3+24)米，
∵∠CCAAOO=45∘，
∴CCOO=AAOO=MMEE=(6√ 3+24)米，
∴CCEE=CCOO+OOEE=(6√ 3+30)米，
在RRtt△AACCEE中，∠CCAAEE=53∘，AAEE=24米，
∴CCEE=AAEE⋅tan53∘≈24×43=32(米)，
∴CCCC=CCEE−CCEE
=6√ 3+30−32
=6√ 3−2
≈8.4(米)
答：广告牌CD的高约8.4米．
【解析】根据坡度的意义，求出∠AAAAMM=30∘，再利用直角三角形的边角关系求出BM，在RRtt△AAAAMM中求出AM，进而求出ME，即BN，再在RRtt△AACCOO中，得出CCOO=AAOO，在RRtt△AACCEE中由边角关系求出DE，最终求出CD，取近似值得出答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)设乙种花苗的零售价为x元/株，则甲种花苗的零售价为(xx+6)元/株，
依题意得：100xx+5=50xx，
解得：xx=5，
经检验，xx=5是原方程的解，且符合题意，
∴xx+5=10.
答：甲种花苗的零售价为10元/株，乙种花苗的零售价为5元/株．
(2)设购买甲种花苗m株，则购买乙种花苗(1000−cc)株，
依题意得：cc≥13(300−cc)，
解得：cc≥250.
设所需资金总额为w元，则ww=−8)cc+(5−2)(1000−cc)=−cc+3000，
∵5>0，
∴ww随m的增大而增大，
∴当cc=250时，w取得最小值，最小值=−250+3000=2750.
答：当甲种花苗购买250株时，所需资金总额最少，最少总金额是2750元．
【解析】(1)设乙种花苗的零售价为x元/株，则甲种花苗的零售价为(xx+5)元/株，根据数量=总价÷单价，结合该单位以零售价分别用100元和50元采购了相同株数的甲、乙两种花苗，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购买甲种花苗m株，则购买乙种花苗(1000−cc)株，根据购进甲种花苗的株数不少于乙种花苗株数的13，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设所需资金总额为w元，根据所需资金总额=甲种花苗的批发价×购进数量+乙种花苗的批发价×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
21.【答案】解：(1)将点AA(−5,1)代入xx=kk xx得：1=kk−5，解得：kk=−5.
将点AA(−5,1)代入xx=xx+bb得：1=−5+bb，解得bb=6，
∴kk=−5，bb=6.
(2)令−5xx=xx+6，得xx=−5，xx=1，则AA(−1,5)，
∴当xx<0时，kk xx≥xx+bb的解集为：xx≤−5或−1≤xx<0.
(3)∵点D，E为等腰RRtt△AAAACC两腰的中点，
∴CCEE=CCCC，
∵点F为DE的中点，
∴点F为圆心且CF垂直平分CCEE.
设圆的半径为r，根据题意可知，CCFF=EEFF=CCFF=rr，
∵CCFF垂直平分DE，
∴CCFF2+CCFF2=CCCC2，即2rr2=CCCC2，
∵CC为BC的中点，CCAA=−1−(−5)=4，
∴CCCC=2，
∴rr=√ 2，
∴SS阴影=SS四边形AAAAAAAA−SS半圆
=SS△AAAAAA−SS△AAAAAA−SS半圆
=12×4×4−12×2×2−12ππ×(√ 2)2
=6−ππ.
【解析】(1)将点AA(−5,1)坐标代入两个函数解析式即可求出k、b；
(2)先求出点B坐标，根据图象和点A、B的横坐标，直接写出不等式解集即可；
(3)分别求出CCEE=CCCC=2和半径r，利用SS阴影=SS四边形AAAAAAAA−SS半圆计算出阴影部分面积即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．22.【答案】解：(1)根据题意得：�cc+nn=−1
5cc+nn=−17
解得：�cc=−4
nn=3
二次函数的表达式为xx=xx2−4xx+3.
∵xx=xx2−4xx+3=(xx−2)2−1，
∴顶点坐标为(2,−1)；
(2)∵xx=xx2−4xx+3，
∴CC(0,3)
∵直线l：xx=3−bb2xx+bb=32xx−bb(12xx−1).
∴当12xx−1=0时，xx=2，xx=3，即直线l经过定点(2,3).当直线xx=3−bb2xx+bb经过点D时，
根据题意得：8=3−bb2×5+bb，
解得：bb=−13，
∴−13≤bb≤3；
(3)由题意bb=3，则直线l为：xx=3
∴PPQQ//xx轴，
∵二次函数xx=xx2−4xx+3的对称轴是直线xx=2，∴xx1+xx2=4.
又∵0≤xx3≤3
∴4≤xx1+xx2+xx3≤7.
【解析】(1)利用待定系数法求得函数解析式，然后利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，直接得到抛物线的顶点坐标；
(2)求得直线经过C和D两种情况求得b的值，据此判断b的范围；
(3)二次函数xx=xx2−4xx+3的对称轴是直线xx=2，xx1+xx2=4，0≤xx3≤3，故4≤xx1+xx2+xx3≤7.本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象的几何变换．解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使抽象的问题变得直观化了．
23.【答案】5254
【解析】解：(1)①∵CCFF⊥CCEE是CD的中点，AAAA=CCCC=5，
∴OOOO=12CCCC=52，
∵AAAA=AACC，
∴AACC=CCCC，
∵∠AACCEE+∠CCCCEE=∠CCCCEE+∠CCCCFF=90∘，
∴∠AACCEE=∠CCCCFF，
∵∠CCAAEE=∠CCCCFF=90∘，
∴△AACCEE≌△CCCCFF(AASSAA)，
∴CCEE=CCFF，CCFF=AAEE，
∵AAAA//CCCC，
∴△AAEEFF∽△CCCCFF，
∴AAFF CCFF=AAEE CCCC，
∵AAFF=15AACC，
∴AAFF CCFF=AAEE CCCC=14，
∴AAEE=54，即CCFF=AAEE=54；
②同理①OOOO=12CCCC=52，
同理①得：△AAEEFF∽△CCCCFF，
∴AAFF CCFF=AAEE CCCC=14，
∴AAEE=54，
∵∠AACCEE+∠CCCCEE=∠CCCCEE+∠CCCCFF=90∘，∴∠AACCEE=∠CCCCFF，
∵∠CCAAEE=∠CCCCFF=90∘，
∴△AACCEE∽△CCCCFF，
∴AACC CCCC=AAEE CCFF，
∵矩形ABCD中，AACC=AACC=35AAAA=3，∴CCFF=AAEE⋅CCCC AACC=54×53=2512；
(2)同理(1)得OOOO=12CCCC=52，△AAEEFF∽△CCCCFF，∴AAFF CCFF=AAEE CCCC=14，
∴AAEE=54，
∵∠AACCEE+∠CCCCEE=∠CCCCEE+∠CCCCFF=90∘，∴∠AACCEE=∠CCCCFF，
∵∠CCAAEE=∠CCCCFF=90∘，
∴△AACCEE∽△CCCCFF，
∴AACC CCCC=AAEE CCFF，
∵矩形ABCD中，AACC=AACC=nn5AAAA=nn，∴CCFF=AAEE⋅CCCC AACC=54×5nn=254nn.
(1)①由CCFF⊥CCEE，点H是CD的中点，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出OOOO=12CCCC= 52，根据题意，易证△AACCEE≌△CCCCFF(AASSAA)，得到CCEE=CCFF，CCFF=AAEE，再证明△AAEEFF∽△CCCCFF，得到AAFF CCFF= AAEE CCCC，求出AAEE=54，即CCFF=AAEE=54；
②同理①OOOO=12CCCC=52，同理①易证△AAEEFF∽△CCCCFF，得到AAFF CCFF=AAEE CCCC=14，即可求出AAEE=54，再证明△AACCEE∽△CCCCFF，得到AACC CCCC=AAEE CCFF，由矩形ABCD中，AACC=AACC=35AAAA=3，即可求出DF；(2)同理(1)求解即可．
本题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，熟练掌握相似三角形判定定理是解题的关键．
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