大物课件 力学中常见的力
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N1
F
A F B
mBg 建立坐标系取x轴水平向右, 取y轴竖直向上。沿x 轴向右为正,向左为负; 沿y轴向上为正向下为负。
24
mAg
由牛顿第二定律和摩擦力的规律列出方程式： 对物体A：f0=mAa, N1mAg=0, f0=1N1
对B：Ff0f=mBa, N2N1mBg=0, f=2 N2
1）确定研究对象进行受力分析；
（隔离物体，画受力图）
2）取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果. 作业：1-24，26，29
26
r 12
F 12
5
在应用该定律时，应注意以下几点：
（1）定律中的物体是对质点而言的； 对于具有一定大小的物体之间的万有引力，下 列三种情况可以用上式来表示
a) 当两个物体的线度远小于它们之间的距离时， 可以将它们看为质点； b) 质量均匀的球体； c) 质量按同心球壳方式分层分布的球体。
6
（2）定律中的质量为引力质量；
F = ( 1 + 2 ) (mA + mB ) g 在考虑A、B之间的摩擦力时, 使用的是最大静 摩擦力f0 和f0, 所以上面求得的F值是使A、B之间
无相对滑动、且共同向右运动时的最大值。
若F > ( 1+2) (mA+mB) g , 则A、B之间必定 出现相对滑动。
25
解题的基本思路
22
注意辨别静摩擦力和滑动摩擦力
23
例3：质量为mA和mB两物体摞在桌面上。A与B间
最大静摩擦系数为 1 , B与桌面的滑动摩擦系数为2,
现用水平向右的力F拉物体B, 试求当A、B间无相对 滑动并以共同加速度向右运动时, F的最大值。 解：分别取A和B为研究对象。
N1
A f0
f0 N2
f B
16
例2:光滑桌上有一均匀细绳, 质量m、长度 l, 一端 系质量为M的物体, 另一端施加一水平拉力F。求 (1) 细绳作用于物体上的力, (2) 绳上各处的张力。
解: (1) 根据题意, 取物体和绳子为隔
离体,分析其受力情况并画出受力图：
N M Mg a T0
Ns T0 mg
a
F
T0 = T0，作用力和反作用力 ；绳子不可伸长,
宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力 是自然界的基本力之一。
有万有引力的空间内存在一种特殊媒介物质——引力场 粒子物理学认为引力相互作用通过引力子传递。 在量子力学 中，引力子被定义为一个自旋为2、质量 为零的玻色子
引力子是否存在，引力 m1 子是怎样传递引力？
m2
4
1. 万有引力定律： 任意两质点间都存在引力, 方向沿着两质点连线；
而作圆周运动需要向心力。向心力是万有引力的一 个分力，同样重力也是万有引力的一个分力。
9
例1： 应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球
作匀速圆周运动? 解：地球近似半径为R的均匀球
体, 卫星离地面高度为h, 绕地球 F m 1 r Rh 作匀速圆周运动所需向心力为
若卫星只受地球引力作用 , 引力就是卫星作匀速圆周 运动的向心力。 地球的引力
如果作用于物体的力超过一定限度 , 物体就不 能完全恢复原状了, 这个限度称为弹性限度。 这种被保留下来的形状称为塑性形变（范性形变） （4）常见的弹性力有压力、张力、支持力、弹簧 的弹力 桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂 直于桌面向上, 称为支撑力； 绳子发生形变产生作 用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力。
0N
0是静摩擦系数, 由两个物体表面状况和材料性
质等因素所决定, 通常由实验测得。
静摩擦力的取值视外力的大小而定
20
2. 滑动摩擦力
一个物体在另一个物体表面上滑动时 , 接触面
上产生的摩擦力, 称为滑动摩擦力。
f=N
为滑动摩擦系数，由接触面的状况和材料性质 所决定。对于给定物体， 要比 0略小, 滑动摩擦
物体的加速度a 必定等于绳子的加速度a 。
17
N M Mg
a T0
Ns
T0
a mg
y
O
F
建立坐标系：在x和y方向分别列出物体和绳子的运动方程
x方向：T0=Ma , FT0=ma y方向：NMg=0 , Nsmg=0 物体和绳子的加速度为
x
a
F M m
绳作用于物体拉力为 M T0 F M m
力一般小于最大静摩擦力。 一般认为：
0
f滑 fmax
21
滑动摩擦力
外摩擦现象
内摩擦（粘滞力）
外摩擦现象：在两个物体之间发生的摩擦现象 粘滞力在物体内部各部分之间, 若有相对移 动, 发生的摩擦现象。例如：流体 摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合, 与分子之间的引力作用和静电作用有关。
g的标准值:9.80665 ms2 , 北京地区为9.8011 ms82。
g 9.78030 (1 0.0053025 sin 2 0.000007 sin 2 2 ) m s-2
思考题：重力与万有引力是否是一回事？
答：重力和万有引力不是一回事，并且在数值上也
不相等。这是因为地球表面的物体都随地球自转，
1. 定义 当两物体相互接触时，只要物体发生形变，物 体之间就产生相互作用力，这种力就称为弹性力
注意： （1）弹性力总是与物体的形变相联系 的，而要发生形变，物体间必须互相接触。 （2）弹性力是一种接触力, 其方向永远垂直于
过两物体接触点的切面。
12
（3）物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物 体若完全恢复到原来的形状，称为弹性形变。
成正比, F=k x。
k是弹簧的劲度系数,表示使弹簧产生单位长度形变
所需施加的力的大小,与弹簧的材料和形状有关。负号
表示弹性力与形变方向相反。
15
思考题：为什么说弹性力是电磁相互作用？ 当物体发生形变时，物体中分子原子间的距离 发生改变，原子或分子间的电磁力就要反抗物体 发生形变，这就形成了通常所说的弹力。
13
问题：有人认为“木块对桌面的压力就是木块的重 力”，其理由是木块对桌面的压力是由木块自身的 重力引起的，它们的大小和方向都相同。
（5）从物质的微观结构看, 弹性力起源于构成物 质的微粒之间的电磁力
14
2. 弹性力的表达式 弹簧未形变时物体的
F F
位置, 称为平衡位置。
弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量)
§2-2 力学中常见的力
自然界存在四种基本力，即万有引力、电磁力、 强力和弱力或者叫做强相互作用和弱相互作用。 电磁相互作用：除万有引力外，几乎是所有宏观 力的缔造者。长程力（弹性力，摩擦力，静电力） 万有引力相互作用：强度仅是电磁力的1/1037 强相互作用：在原子核内部表现出来，强度是 电磁力的百倍。力程为10-15m 弱相互作用：存在于基本粒子之间，强度是强 力的一百万亿分之一。力程为10-17m
TF (l x ) ( M m ) l ( M m) l M m mF x F
19
三、摩时,
接触面上产生阻碍物体作相对滑动的力即摩擦力。 1. 静摩擦力 当物体有滑动趋势但尚未滑动时, 作用在物 体上的摩擦力称为静摩擦力。 静摩擦力的大小是可变的，0 fmax = 0 N
引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量 一样, 也是物体自身的一种属性的量度, 它表征了 物体之间引力作用的强度。
虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同 的属性, 然而精确的实验研究和理论分析表明, 对于 任一物体来说, 这两个质量都是相等的。这一重要结 论正是爱因斯坦创立广义相对论的实验基础。 质量的起源？ 世界的本源？
2
一种新的统一理论正在兴起，称为超弦（super-string） 理论。这理论认为微观粒子不是一个点，而是一条一维弦， 自然界中的各种不同粒子都是一维弦的不同振动模式，并 在弦的基础上形成一套量子化方法。这理论宣称这是第一 次得到的可重整化引力理论。
3
一、万有引力(Gravitational force)
7
2. 重力 把地球近似为质量均匀分布的球体, 则地面上 一个质量为m的物体与地球间万有引力大小 GM Mm 由牛二律F = m g g 2 F G 2 R R 两个结论：(1) g的数值与物体本身的质量无关；
(2) g的数值随着离开地面高度增加而减小。
地球半径很大(约为6.37106 m ), 当高度不太大时, g的数值 变化可忽略。由于地球自转 , 地面各处的 g 值有明显差异。 g与纬度 经验公式：
18
一般物体所受绳子的拉力T0 总小于外力F, 只有当绳 子的质量可以忽略时, 它们才近似相等。
(2) 在 x 处取绳元 dx (质量dm)作
为隔离体, 分析受力，列运动方程 x方向上：( T dT ) T a dm
y
dm
y方向上： dNs dmg 0 x x+dx x O m F a 将 dm dx 和 a 代入得 d N s M m l mF T T+dT ( T dT ) T dx dmg l ( M m) mF mF F l dT dx dT dx T x l ( M m) l ( M m)
大小与两质点的质量的乘积成正比, 与两质点间距离
r12 的平方成反比：
m1 m 2 F12 G 2 r12 m1 m 2 r12 矢 F12 G 2 ( ) r12 r12 量
形
G = 6.672591011 N m2 kg2
引力常量
m1
r 21
F 21
m2
m1 m2 r21 ( ) 式 F21 G 2 r21 r21
v
2
mv
2
F2 G
Mm r
2
G
Mm ( R h)
2
由F1 = F2 得 v
GM Rh
在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星 的速度，就是发射卫星所需的速度 10
v
GM R
GM g 2 R
3 -1
v1 Rg 7.9 10 m s
——第一宇宙速度。
11
二、弹性力(Elastic force )
1
宇宙四种基本力能否统一？ 爱因斯坦的梦想：将宇宙中所有的力用一个简洁的公式 统一起来。 1955年4月17日，爱因斯坦从普林斯顿医院的病榻上坐 起来，开始了他一生的最后一次计算。 他的床边放着他最后的，也是失败的一项努力，即创造 自己的统一场理论――对于宇宙中所有已知力量的一项单 一的、条理清晰的解释。 温伯格（1967年）和萨拉姆（1968年），成功地建立了 一个优美的理论，把电磁力和弱相互作用力看做是一个单 一的力------电弱力，从而把它们统一起来。
F
A F B
mBg 建立坐标系取x轴水平向右, 取y轴竖直向上。沿x 轴向右为正,向左为负; 沿y轴向上为正向下为负。
24
mAg
由牛顿第二定律和摩擦力的规律列出方程式： 对物体A：f0=mAa, N1mAg=0, f0=1N1
对B：Ff0f=mBa, N2N1mBg=0, f=2 N2
1）确定研究对象进行受力分析；
（隔离物体，画受力图）
2）取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果. 作业：1-24，26，29
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r 12
F 12
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在应用该定律时，应注意以下几点：
（1）定律中的物体是对质点而言的； 对于具有一定大小的物体之间的万有引力，下 列三种情况可以用上式来表示
a) 当两个物体的线度远小于它们之间的距离时， 可以将它们看为质点； b) 质量均匀的球体； c) 质量按同心球壳方式分层分布的球体。
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（2）定律中的质量为引力质量；
F = ( 1 + 2 ) (mA + mB ) g 在考虑A、B之间的摩擦力时, 使用的是最大静 摩擦力f0 和f0, 所以上面求得的F值是使A、B之间
无相对滑动、且共同向右运动时的最大值。
若F > ( 1+2) (mA+mB) g , 则A、B之间必定 出现相对滑动。
25
解题的基本思路
22
注意辨别静摩擦力和滑动摩擦力
23
例3：质量为mA和mB两物体摞在桌面上。A与B间
最大静摩擦系数为 1 , B与桌面的滑动摩擦系数为2,
现用水平向右的力F拉物体B, 试求当A、B间无相对 滑动并以共同加速度向右运动时, F的最大值。 解：分别取A和B为研究对象。
N1
A f0
f0 N2
f B
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例2:光滑桌上有一均匀细绳, 质量m、长度 l, 一端 系质量为M的物体, 另一端施加一水平拉力F。求 (1) 细绳作用于物体上的力, (2) 绳上各处的张力。
解: (1) 根据题意, 取物体和绳子为隔
离体,分析其受力情况并画出受力图：
N M Mg a T0
Ns T0 mg
a
F
T0 = T0，作用力和反作用力 ；绳子不可伸长,
宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力 是自然界的基本力之一。
有万有引力的空间内存在一种特殊媒介物质——引力场 粒子物理学认为引力相互作用通过引力子传递。 在量子力学 中，引力子被定义为一个自旋为2、质量 为零的玻色子
引力子是否存在，引力 m1 子是怎样传递引力？
m2
4
1. 万有引力定律： 任意两质点间都存在引力, 方向沿着两质点连线；
而作圆周运动需要向心力。向心力是万有引力的一 个分力，同样重力也是万有引力的一个分力。
9
例1： 应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球
作匀速圆周运动? 解：地球近似半径为R的均匀球
体, 卫星离地面高度为h, 绕地球 F m 1 r Rh 作匀速圆周运动所需向心力为
若卫星只受地球引力作用 , 引力就是卫星作匀速圆周 运动的向心力。 地球的引力
如果作用于物体的力超过一定限度 , 物体就不 能完全恢复原状了, 这个限度称为弹性限度。 这种被保留下来的形状称为塑性形变（范性形变） （4）常见的弹性力有压力、张力、支持力、弹簧 的弹力 桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂 直于桌面向上, 称为支撑力； 绳子发生形变产生作 用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力。
0N
0是静摩擦系数, 由两个物体表面状况和材料性
质等因素所决定, 通常由实验测得。
静摩擦力的取值视外力的大小而定
20
2. 滑动摩擦力
一个物体在另一个物体表面上滑动时 , 接触面
上产生的摩擦力, 称为滑动摩擦力。
f=N
为滑动摩擦系数，由接触面的状况和材料性质 所决定。对于给定物体， 要比 0略小, 滑动摩擦
物体的加速度a 必定等于绳子的加速度a 。
17
N M Mg
a T0
Ns
T0
a mg
y
O
F
建立坐标系：在x和y方向分别列出物体和绳子的运动方程
x方向：T0=Ma , FT0=ma y方向：NMg=0 , Nsmg=0 物体和绳子的加速度为
x
a
F M m
绳作用于物体拉力为 M T0 F M m
力一般小于最大静摩擦力。 一般认为：
0
f滑 fmax
21
滑动摩擦力
外摩擦现象
内摩擦（粘滞力）
外摩擦现象：在两个物体之间发生的摩擦现象 粘滞力在物体内部各部分之间, 若有相对移 动, 发生的摩擦现象。例如：流体 摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合, 与分子之间的引力作用和静电作用有关。
g的标准值:9.80665 ms2 , 北京地区为9.8011 ms82。
g 9.78030 (1 0.0053025 sin 2 0.000007 sin 2 2 ) m s-2
思考题：重力与万有引力是否是一回事？
答：重力和万有引力不是一回事，并且在数值上也
不相等。这是因为地球表面的物体都随地球自转，
1. 定义 当两物体相互接触时，只要物体发生形变，物 体之间就产生相互作用力，这种力就称为弹性力
注意： （1）弹性力总是与物体的形变相联系 的，而要发生形变，物体间必须互相接触。 （2）弹性力是一种接触力, 其方向永远垂直于
过两物体接触点的切面。
12
（3）物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物 体若完全恢复到原来的形状，称为弹性形变。
成正比, F=k x。
k是弹簧的劲度系数,表示使弹簧产生单位长度形变
所需施加的力的大小,与弹簧的材料和形状有关。负号
表示弹性力与形变方向相反。
15
思考题：为什么说弹性力是电磁相互作用？ 当物体发生形变时，物体中分子原子间的距离 发生改变，原子或分子间的电磁力就要反抗物体 发生形变，这就形成了通常所说的弹力。
13
问题：有人认为“木块对桌面的压力就是木块的重 力”，其理由是木块对桌面的压力是由木块自身的 重力引起的，它们的大小和方向都相同。
（5）从物质的微观结构看, 弹性力起源于构成物 质的微粒之间的电磁力
14
2. 弹性力的表达式 弹簧未形变时物体的
F F
位置, 称为平衡位置。
弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量)
§2-2 力学中常见的力
自然界存在四种基本力，即万有引力、电磁力、 强力和弱力或者叫做强相互作用和弱相互作用。 电磁相互作用：除万有引力外，几乎是所有宏观 力的缔造者。长程力（弹性力，摩擦力，静电力） 万有引力相互作用：强度仅是电磁力的1/1037 强相互作用：在原子核内部表现出来，强度是 电磁力的百倍。力程为10-15m 弱相互作用：存在于基本粒子之间，强度是强 力的一百万亿分之一。力程为10-17m
TF (l x ) ( M m ) l ( M m) l M m mF x F
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三、摩时,
接触面上产生阻碍物体作相对滑动的力即摩擦力。 1. 静摩擦力 当物体有滑动趋势但尚未滑动时, 作用在物 体上的摩擦力称为静摩擦力。 静摩擦力的大小是可变的，0 fmax = 0 N
引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量 一样, 也是物体自身的一种属性的量度, 它表征了 物体之间引力作用的强度。
虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同 的属性, 然而精确的实验研究和理论分析表明, 对于 任一物体来说, 这两个质量都是相等的。这一重要结 论正是爱因斯坦创立广义相对论的实验基础。 质量的起源？ 世界的本源？
2
一种新的统一理论正在兴起，称为超弦（super-string） 理论。这理论认为微观粒子不是一个点，而是一条一维弦， 自然界中的各种不同粒子都是一维弦的不同振动模式，并 在弦的基础上形成一套量子化方法。这理论宣称这是第一 次得到的可重整化引力理论。
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一、万有引力(Gravitational force)
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2. 重力 把地球近似为质量均匀分布的球体, 则地面上 一个质量为m的物体与地球间万有引力大小 GM Mm 由牛二律F = m g g 2 F G 2 R R 两个结论：(1) g的数值与物体本身的质量无关；
(2) g的数值随着离开地面高度增加而减小。
地球半径很大(约为6.37106 m ), 当高度不太大时, g的数值 变化可忽略。由于地球自转 , 地面各处的 g 值有明显差异。 g与纬度 经验公式：
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一般物体所受绳子的拉力T0 总小于外力F, 只有当绳 子的质量可以忽略时, 它们才近似相等。
(2) 在 x 处取绳元 dx (质量dm)作
为隔离体, 分析受力，列运动方程 x方向上：( T dT ) T a dm
y
dm
y方向上： dNs dmg 0 x x+dx x O m F a 将 dm dx 和 a 代入得 d N s M m l mF T T+dT ( T dT ) T dx dmg l ( M m) mF mF F l dT dx dT dx T x l ( M m) l ( M m)
大小与两质点的质量的乘积成正比, 与两质点间距离
r12 的平方成反比：
m1 m 2 F12 G 2 r12 m1 m 2 r12 矢 F12 G 2 ( ) r12 r12 量
形
G = 6.672591011 N m2 kg2
引力常量
m1
r 21
F 21
m2
m1 m2 r21 ( ) 式 F21 G 2 r21 r21
v
2
mv
2
F2 G
Mm r
2
G
Mm ( R h)
2
由F1 = F2 得 v
GM Rh
在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星 的速度，就是发射卫星所需的速度 10
v
GM R
GM g 2 R
3 -1
v1 Rg 7.9 10 m s
——第一宇宙速度。
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二、弹性力(Elastic force )
1
宇宙四种基本力能否统一？ 爱因斯坦的梦想：将宇宙中所有的力用一个简洁的公式 统一起来。 1955年4月17日，爱因斯坦从普林斯顿医院的病榻上坐 起来，开始了他一生的最后一次计算。 他的床边放着他最后的，也是失败的一项努力，即创造 自己的统一场理论――对于宇宙中所有已知力量的一项单 一的、条理清晰的解释。 温伯格（1967年）和萨拉姆（1968年），成功地建立了 一个优美的理论，把电磁力和弱相互作用力看做是一个单 一的力------电弱力，从而把它们统一起来。