【必考题】高中必修一数学上期中一模试题(含答案)(1)

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【必考题】高中必修一数学上期中一模试题(含答案)(1)
一、选择题
1.设0.1
359
2,ln ,log 210
a b c ===,则,,a b c 的大小关系是 A .a b c >>
B .a c b >>
C .b a c >>
D .b c a >>
2.设()(),01
21,1
x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则
1f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
( ) A .2
B .4
C .6
D .8
3.1
()x
f x e x
=-的零点所在的区间是( ) A .1(0,)2
B .1(,1)2
C .3(1,)2
D .3(,2)2
4.函数2x
y x =⋅的图象是( )
A .
B .
C .
D .
5.若函数()(),1
231,1
x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( )
A .2,13⎛⎫
⎪⎝⎭
B .3,14⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C .23,34⎛⎤
⎥⎝⎦
D .2,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
6.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠)在R 上既是奇函数,又是减函数,则
()log ()a g x x k =+的图象是( )
A .
B .
C .
D .
7.已知函数2
()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=
( ) A .5
B .5-
C .0
D .2019
8.已知函数21(1)()2(1)
a x x f x x x x x ⎧++>⎪
=⎨
⎪-+≤⎩在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是 A .[]0,1
B .(]0,1
C .[]1,1-
D .(]1,1-
9.若01a b <<<,则b a , a b , log b a ,
1log a
b 的大小关系为( )
A .
1log log b a
b a
a b a b >>> B .
1log log a b b a
b a b a >>> C .
1log log b a b a
a a
b b >>> D .
1log log a b b a
a b a b >>> 10.已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增,且()()f x f x -=,若
12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,()1.22b f -=,12c f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭,则a 、b 、c 的大小关系为( )
A .a c b >>
B .b c a >>
C .b a c >>
D .a b c >>
11.设0.60.3a =,0.30.6b =,0.30.3c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .b a c <<
B .a c b <<
C .b c a <<
D .c b a <<
12.已知函数21,0,(
)|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪
=⎨
⎪⎩
若函数()y f x a =-有四个零点1x ,2x ,3x ,4x ,
且12x x <3x <4x <,则31234
2
()x x x x x ++的取值范围是( ) A .(0,1)
B .(1,0)-
C .(0,1]
D .[1,0)-
二、填空题
13.已知函数241,0
()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩
,则函数(())3f f x =的零点的个数是
________.
14.幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.
15.设函数2
1
()ln(1||)1f x x x
=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.
16.已知函数()()212
log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦,若()f x 有最大值或最小值,则m
的取值范围为______. 17.已知a >b >1.若log a b+log b a=
5
2
,a b =b a ,则a= ,b= . 18.10343383
log 27()()161255
---+=__________.
19.非空有限数集S 满足:若,a b S ∈,则必有ab S ∈.请写出一个..
满足条件的二元数集S =________.
20.若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解,则实数 a 的取值范围是_____.
三、解答题
21.已知2256x ≤且21log 2x ≥
,求函数22
()log 2
2
x
x
f x =⋅的最大值和最小值. 22.已知函数()()2
,,f x ax bx c a b c R =++∈. (1)若0a <,0b >,0c
且()f x 在[]0,2上的最大值为9
8
,最小值为2-,试求a ,
b 的值;
(2)若1c =,1
02
a <<,且()2f x x ≤对任意[]
1,2x ∈恒成立,求b 的取值范围.(用a 来表示)
23.已知函数24()(0,1)2x x
a a
f x a a a a
-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. (1)求a 的值:
(2)求函数()f x 的值域;
(3)当[]
1,2x ∈时,()220x
mf x +->恒成立,求实数m 的取值范围.
24.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,()f x =1()2
x

①求函数()f x 的解析式;
②画出函数的图象,根据图象写出函数()f x 的单调区间.
25.已知定义域为R 的函数()22x
x b f x a
-=+是奇函数.
()1求a ,b 的值;
()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数;
()3若对于任意t R ∈,不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立,求k 的范围.
26.设集合2
{|40,}A x x x x R =+=∈,2
2
{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=,求实数a 的值; (2)若A
B B =,求实数a 的范围.
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一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 试题分析:

,即



考点:函数的比较大小.
2.C
【解析】
由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由
()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =
,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫
==-= ⎪⎝⎭
,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式,代入求解;当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.
3.B
解析:B 【解析】
函数f (x )=e x ﹣1x 是(0,+∞)上的增函数,再根据f (1
2
)2<0,f (1)=e ﹣1>0,可得f (12)f (1)<0,∴函数f (x )=e x ﹣1x 的零点所在的区间是(1
2
,1),故选B .
点睛:判定函数的零点所在区间,只需计算区间端点处的函数值,并判断是否异号,只要异号,则区间内至少有一个零点存在.
4.A
解析:A 【解析】 【分析】
先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】
因为2x
y x =⋅为奇函数,所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ,选A. 【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧:(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.(2)由实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解,要注意实际问题中的定义域问题.
5.C
解析:C 【解析】 【分析】
由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围.
当1x >时,x a 为减函数,则01a <<,
当1x ≤时,一次函数()231a x -+为减函数,则230a -<,解得:23
a >, 且在1x =处,有:()1
2311a a -⨯+≥,解得:34
a ≤
, 综上可得,实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 本题选择C 选项. 【点睛】
对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法:一保证各段上同增(减)时,要注意上、下段间端点值间的大小关系;二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质进行直观的判断.
6.A
解析:A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g (x )的解析式,然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数()(1)x
x
f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数,
∴f (0)=0,∴k =2, 经检验k =2满足题意, 又函数为减函数, 所以01a <<, 所以g (x )=log a (x +2)
定义域为x >−2,且单调递减, 故选A . 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像,指数函数的性质,函数的单调性和奇偶性的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据函数f (x )=ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3,2a ]上的偶函数,即可求出a ,b ,从而得出f (x )的解析式,进而求出f (a )+f (b )的值. 【详解】
∵f (x )=ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3,2a ]上的偶函数;
∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩

∴a =1,b =0; ∴f (x )=x 2+2;
∴f (a )+f (b )=f (1)+f (0)=3+2=5. 故选:A . 【点睛】
本题考查偶函数的定义,偶函数定义域的对称性,已知函数求值的方法.
8.C
解析:C 【解析】
x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1, x >1时,()()21,10a a
f x x f x x x
=+
+'=-在(1,+∞)恒成立, 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立, 故a ⩽1,
而1+a +1⩾1,即a ⩾−1, 综上,a ∈[−1,1], 本题选择C 选项.
点睛:利用单调性求参数的一般方法:一是求出函数的单调区间,然后使所给区间是这个单调区间的子区间,建立关于参数的不等式组即可求得参数范围;二是直接利用函数单调性的定义:作差、变形,由f (x 1)-f (x 2)的符号确定参数的范围,另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题.
9.D
解析:D 【解析】
因为01a b <<<,所以10a a b b a a >>>>, 因为log log 1b b a b >>,01a <<,所以
1
1a
>,1log 0a b <.
综上
1log log a b
b a
a b a b >>>;故选D. 10.B
解析:B 【解析】 【分析】
由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数,由对数的性质可得出
12log 30<,由偶函数的性质得出()2
log 3a f =,比较出2log 3、 1.22-、12
的大小关
系,再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】
()()f x f x -=,则函数()y f x =为偶函数,
函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增,在该函数在区间()0,∞+上为减函数,
112
2
log 3log 10<=,由换底公式得122
log 3log 3=-,由函数的性质可得
()2log 3a f =,
对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数,则22log 3log 21>=, 指数函数2x
y =为增函数,则 1.2100222--<<<,即 1.2
1
02
12
-<<
<, 1.221
02log 32
-∴<<
<,因此,b c a >>. 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系,同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系,涉及指数函数与对数函数的单调性,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.
11.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<,而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<,从而得出a ,b ,c 的大小关系. 【详解】 解:
0.3x y =在定义域上单调递减,且0.360.<,
0.60.30.30.3∴<,
又0.3
y x
∴=在定义域上单调递增,且0.360.<,
0.30.30.30.6∴<, 0.60.30.30.30.30.6∴<<,
a c
b ∴<<
故选:B . 【点睛】
考查指数函数和幂函数的单调性,以及增函数和减函数的定义.
12.C
解析:C 【解析】
作出函数函数()21,0,
|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪
=⎨
⎪⎩
的图象如图所示,
由图象可知,123442,1,12x x x x x +=-=<≤, ∴ ()3123344
22
222x x x x x x x ++=-+=-+, ∵4
2
2y x =-+在412x <≤上单调递增, ∴4
1
021x <-
+≤,即所求范围为(]0,1。

选C 。

点睛:解决本题的关键是正确画出函数的图象,并由图象得到
123442,1,12x x x x x +=-=<≤这一结论,并将问题化为函数在区间上的值域问题,体现
了数形结合思想在解题中的应用。

二、填空题
13.4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为:4【点睛】本题考查
解析:4 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式当0x ≤时,令()3f x =,则2413x x --+=,解得
22x =-±0x >时,()31x
f x =>,1x =,做出函数()f x ,
1,22,22y y y ==-=--.
【详解】
241,0
()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩

∴当0x ≤时,()()2
241255f x x x x =--+=-++≤,
令()3f x =,则2413x x --+=, 解得22x =-±
122
0,4223,-<-+<-<--<-
当0x >时,()31x
f x =>,
令()3f x =得1x =,
作出函数()f x ,1,22,22y y y ==-=--
由图像可知,()f x 与1y =有两个交点,与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为:4 【点睛】
本题考查了分段函数的零点个数,考查了数形结合的思想,属于基础题.
14.【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生
解析:【解析】 【分析】
由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ
⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,结合对数的运算法则可得αβ=1.
【详解】 由条件,得M 12,
33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫
⎪⎝⎭
,
可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, 即α=lo 2
313g ,β=lo 13
23g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333
lg
lg g lg lg ==1. 【点睛】 本题主要考查幂函数的性质,对数的运算法则及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15.【解析】试题分析:由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知:使得成立则解得考点:函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数 解析:1(1)3
, 【解析】 试题分析:由题意得,函数2
1()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ,因为()()f x f x -=,所以函数()f x 为偶函数,当0x >时,21()ln(1)1f x x x =+-
+为单调递增函数,所以根据偶函数的性质可知:使得()(21)f x f x >-成立,则21x x >-,解得113
x <<. 考点:函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质,解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用,解答中根据函数的单调性与奇偶性,结合函数的图象,把不等式()(21)f x f x >-成立,转化为21x x >-,即可求解,其中得出函数的单调性是解答问题的关键,着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力,属于中档试题. 16.或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解:∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析:{|2m m >或2}3
m <-
【解析】
【分析】
分类讨论m 的范围,利用对数函数、二次函数的性质,进一步求出m 的范围.
【详解】
解:∵函数()()212
log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦,若()f x 有最大值或最小值, 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值,且y 取最值时,0y >.
当0m =时,22y x =--,由于y 没有最值,故()f x 也没有最值,不满足题意.
当0m >时,函数y 有最小值,没有最大值,()f x 有最大值,没有最小值.
故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---,且 24(2)(2)04m m m m
--->, 求得 2m >;
当0m <时,函数y 有最大值,没有最小值,()f x 有最小值,没有最大值.
故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---,且 24(2)(2)04m m m m
--->, 求得23
m <-. 综上,m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.
故答案为:{|2m m >或2}3
m <-.
【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、对数函数的性质,二次函数的最值,属于中档题. 17.【解析】试题分析:设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误
解析:42
【解析】
试题分析:设log ,1b a t t =>则,因为21522t t a b t +=
⇒=⇒=, 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==
【考点】指数运算,对数运算. 【易错点睛】在解方程5log log 2
a b b a +=时,要注意log 1b a >,若没注意到log 1b a >,方程5log log 2
a b b a +=的根有两个,由于增根导致错误 18.【解析】
19.{01}或{-11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以(舎)或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【
解析:{0,1}或{-1,1},
【解析】
【分析】
因S 中有两个元素,故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素.
【详解】
设{}(),S a b a b =<,根据题意有22,,a ab b S ∈,所以22,,a b ab 必有两个相等元素. 若22a b =,则=-a b ,故2ab a =-,又2a a =或2a b a ==-,所以0a =(舎)或1a =或1a =-,此时{}1,1S =-.
若 2a ab =,则0a =,此时2b b =,故1b = ,此时{}0,1S =.
若2b ab =,则0b =,此时2a a =,故1a =,此时{}0,1S =.
综上,{}0,1S =或{}1,1S =-,填{}0,1或{}1,1-.
【点睛】
集合中元素除了确定性、互异性、无序性外,还有若干运算的封闭性,比如整数集,对加法、减法和乘法运算封闭,但对除法运算不封闭(两个整数的商不一定是整数),又如有理数集,对加法、减法、乘法和除法运算封闭,但对开方运算不封闭.一般地,若知道集合对某种运算封闭,我们可利用该运算探究集合中的若干元素.
20.-6-
2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-
2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学
解析:[-6,-2)
【解析】
【分析】
转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解.
【详解】
由题得242x x a --=,令f(x)=()2
42,1,4x x x --∈, 所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--,
所以[
)6,2a ∈--
故答案为[-6,-2)
【点睛】
本题主要考查二次方程的有解问题,考查二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力. 三、解答题
21.最小值为14
-
,最大值为2. 【解析】
【分析】 由已知条件化简得
21log 32
x ≤≤,然后化简()f x 求出函数的最值 【详解】 由2256x ≤得8x ≤,2log 3x ≤即21log 32
x ≤≤ ()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=-⋅-=-- ⎪⎝
⎭. 当23log ,2x =
()min 14
f x =-,当2lo
g 3,x = ()max 2f x =. 【点睛】
熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键,将其转化为二次函数的值域问题,较为基础. 22.(1) 2,3a b =-=;(2) 当104a <≤时,5212a b a --≤≤-;当1142
a <<时,
21b a -≤≤-.
【解析】
【分析】
(1)求得二次函数的对称轴,根据对称轴和区间的位置关系,分类讨论,待定系数即可求得,a b ;
(2)对参数a 进行分类讨论,利用对勾函数的单调性,求得函数的最值,即可容易求得参数范围.
【详解】
(1)由题可知2y ax bx =+是开口向下,对称轴为02b a
->的二次函数, 当22b a
-≥时,二次函数在区间[]0,2上单调递增, 故可得0min y =显然不符合题意,故舍去; 当122b a ≤-<,二次函数在0,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增,在,22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
单调递减, 且当0x =时,取得最小值,故0min y =,不符合题意,故舍去; 当012b a <-<时,二次函数在2x =处取得最小值,在2b x a
=-时取得最大值. 则422a b +=-;29228
b b a b a a ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得292b a -=;
则24990b b --=,解得3b =或34
b =-
(舍), 故可得2a =-.
综上所述:2,3a b =-=.
(2)由题可知()21f x ax bx =++, 因为()
2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立,
即12ax b x
++≤对任意[]1,2x ∈恒成立, 即122ax b x
-≤++≤对任意[]1,2x ∈恒成立, 令()1g x ax b x =+
+,则()2max g x ≤,且()2min g x ≥-.
因为10
2a <<> 2
≥,即104
a <≤时, ()g x 在区间[]1,2单调递减,
故()()11max g x g a b ==++,()()1222min g x g a b ==++
则112,222a b a b ++≤++≥-, 解得51,22b a b a ≤-≥--
. 此时,()5721022a a a ⎛⎫--
--=--< ⎪⎝⎭,也即5212a a --<-, 故5212
a b a --≤≤-.
2
<<,即1142
a <<时, ()g x 在
⎛ ⎝单调递减,在2⎫⎪⎭
单调递增. ()
2
min g x g b ==≥-,即2b ≥- 又因为()11g a b =++,()1222
g a b =++,
则()()11202
g g a -=-+>, 故()g x 的最大值为()11g a b =++,
则12a b ++≤,解得1b a ≤-,
此时()())2213140a a ---=-=
-<,
故可得21b a -≤≤-.
综上所述: 当104a <≤时,5212a b a --≤≤-;
当1142
a <<时,21
b a -≤≤-. 【点睛】
本题考查二次函数动轴定区间问题的处理,以及由恒成立问题求参数范围,涉及对勾函数的单调性,属综合中档题.
23.(1)2a =(2)()1,1-(3)(
10,3
)+∞ 【解析】
【分析】
(1)利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性,求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立,分离参数m ,利用换元法,结合函数的单调性求解最大值,推出结果即可.
【详解】
(1)∵()f x 是R 上的奇函数,
∴()()f x f x -=- 即:242422x x x x a a a a a a a a
---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a
+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.
(2)222212()12222121
x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>,
22021
x ∴-<-<+, 211121
x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.
(3)由()220x
mf x +-> 可得,()2 2x
mf x >-,21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时,(21)(22)21
x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤),
则有(2)(1)21t t m t t t
+->=-+, 函数21y t t =-
+在1≤t ≤3上为增函数, ∴max 210(1)3
t t -+=, 103m ∴>
, 故实数m 的取值范围为(
10,3
)+∞ 【点睛】 本题主要考查了函数恒成立条件的应用,函数的单调性以及函数的奇偶性的应用,属于中档题.
24.①1)22,(0)()0,(0)
(
,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞,无单调递增区间. 【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式,根据求什么设什么所以设
,那么,那么,求得的解析式,又因为,即求得函数的解析式;
②根据上一问解析式,画出分段函数的图像,观察函数的单调区间.
试题解析:解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数,∴(0)0f =.
当0x <时,0x ->,1
()()()22x x f x f x -=--=-=-.
∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(
,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩
②函数图象如图所示:
由图象可知,函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞,无单调递增区间. 考点:1.分段函数的解析式;2.函数的图像.
25.(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<-
【解析】
试题分析:(1)()f x 为R 上的奇函数⇒(0)01f b =⇒=,再由,得
1a =即可;(2) 任取12x x R ∈,,且12x x <,计算2112122(22)()()0(21)(2+1)
x x x x f x f x --=>+即可;(3) 不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立等价于
22(2)(2)f t t f t k -<--⇔22(2)(2)f t t f k t -<-⇔2222t t k t ->-⇔232k t t <-恒成立,求函数2
()32h t t t =-的最小值即可.
试题解析: (1)∵()f x 为R 上的奇函数,∴(0)0f =,1b =.
又,得1a =.
经检验11a b ==,符合题意.
(2)任取12x x R ∈,,且12x x <,则 1212211212121212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)
x x x x x x x x x x f x f x --------=-=---- 21122(22)(21)(2+1)
x x x x -=+. ∵12x x <,∴12220x x ->,又∴12(21)(21)0x x ++>,
∴12()()0f x f x ->,∴()f x 为R 上的减函数
(3)∵t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,
∴22
(2)(2)f t t f t k -<--,
∴()f x 为奇函数,∴22(2)(2)f t t f k t -<-, ∴()f x 为减函数,∴2222t t k t ->-.
即232k t t <-恒成立,而221
11323()333
t t t -=--≥-,
∴13k <-
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性;3.函数与不等式.
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式,属中档题;高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度:1.单调性与奇偶性相结合;2.周期性与奇偶性相结合;3.单调性、奇偶性与周期性相结合.
26.(1)1a =;(2)1a ≤-或1a =
【解析】
【分析】
(1)∵A B B ⋃=,∴A ⊆B ,又B 中最多有两个元素,∴A=B ,从而得到实数a 的值;(2)求出集合A 、B 的元素,利用B 是A 的子集,即可求出实数a 的范围.
【详解】
(1)∵A B B ⋃=,∴A ⊆B ,又B 中最多有两个元素,
∴A=B ,
∴x=0,﹣4是方程x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0的两个根,
故a=1;
(2)∵A={x|x 2+4x=0,x ∈R}
∴A={0,﹣4},
∵B={x|x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0},且B ⊆A .
故①B=∅时,△=4(a+1)2﹣4(a 2﹣1)<0,即a <﹣1,满足B ⊆A ;
②B≠∅时,当a=﹣1,此时B={0},满足B ⊆A ;
当a >﹣1时,x=0,﹣4是方程x 2+2(a+1)x+a 2﹣1=0的两个根,
故a=1;
综上所述a=1或a ≤﹣1;
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.要正确判断两个集合间的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征.。

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