安徽省淮北市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

安徽省淮北市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，若对任意实数都有，其中，则的所有可能的取
值有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
第(2)题
在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值
为（）
A
．B．
C
．D．
第(3)题
设分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，直线与以为圆心、为半径的圆切于点
为坐标原点，且，则椭圆的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
在中，若，则的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
第(5)题
若函数，，则的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为
A．B．C．D．
第(6)题
某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A．B．C
．D．2
第(7)题
设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
第(8)题
“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，正方体的棱长为3，E为AB的中点，，动点M在侧面内运动（含边界），则（）
A．若∥平面，则点M的轨迹长度为
B．平面与平面ABCD的夹角的正切值为
C．平面截正方体所得的截面多边形的周长为
D．不存在一条直线l，使得l与正方体的所有棱所成的角都相等
第(2)题
定义在上的函数满足，且当时，，则有( )
A．为奇函数B．存在非零实数a，b，使得
C．为增函数D．
第(3)题
已知变量和变量的一组成对样本数据（）的散点落在一条直线附近，，，相关系数为，线性回归方程为，则（）
参考公式：，.
A．当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强
B．当时，
C．当，时，成对样本数据（）的相关系数满足
D．当，时，成对样本数据（）的线性回归方程满足
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平
面所成角的余弦值的最小值为__________．
第(2)题
在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，，若且，则点所有可能的
位置所构成的区域面积是．
第(3)题
在的二项展开式中，项的系数是______（结果用数值表示）．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的
列联表．
满意不满意总计
男顾客
女顾客
总计
已知从全部人中随机抽取人为满意的概率为．
（1）请完成如上的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过的前提下认为“满意度与性别有关系”？
（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了人进行回访，并从这人中再随机抽取人送出奖品，求获奖者恰好是男女的概率．
附注：．
第(2)题
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，，
，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．
第(3)题
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设，直线与曲线的交点为，，线段的中点为，求．
第(4)题
设，命题p：，满足，命题q：x，.
（1）若命题是真命题，求a的范围；
（2）为假，为真，求a的取值范围.
第(5)题
在中，角所对的边分别是，且．
(1)求角；
(2)为边上一点，且，求的值．。