湘教版八年级上册数学课件：数学第三章3.1《平方根》
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1、平方根及算术平方根的概念；
２、无理数的概念 ３、平方根的性质；
４、算术平方根的性质； ５、平方和开平方互为逆运算；
０．１０１００１０００…是无理数吗? π是无理数吗？
π＝3.141592653589793238466264…
2, 3, 5, 7, 1 ? 2
想达成一共想识
下今列后说，法我正们确会的遇是到（哪些形）式的无理数？
1Ａ.特带殊根意号义的的数都数是:π无及理含数 π的式子 2Ｂ.开不方带不根尽号的的数数一定是有理数
运用你手中的计算器，你能将上面的步骤继 续作下去吗？
咬文嚼字☞ 结识新朋友！
在理论上，上述过程我们可以无限地作下去， 因此我们有理由猜测：
1. 它是一个小数 2. 它的小数位数是无限的 3. 它是不循环的 我们把无限不循环小数叫做无理数
无无限限小小数数是不无一理定数是吗无?理数
探索思考☞
相信你能行！
Ｃ 无限小数都是无理数
3Ｄ.特无殊理形数式一的定是数无:如限不循环小数 1.020020002…
想一想
指出下列各数中哪些是无理数？哪些是有 理数？
22 ;1.52; 17; 81; 25 ;0.320320032;
7
121
2
训练思维
例１ 用计算器求 8 的近似值（用 四舍五入法取到小数点后面第三位）
设正方形的边长为ａ，即满足ａ２＝８的数 不是有理数
ａ到底.82 7.84,2.92 8.41,因此2.8 a 2.9
因 2.8此222.827.9a5242,2.8.8332 8.0089,
因2.8此228.28287.9a97528.48,229.8292 8.003241,
Ｆ
Ｄ
Ｃ
Ａ
ＥＢ
探索思考☞
实践出真知！
步形步然的有面后骤 骤将折 积4５把这痕为沿4．８３折个个平痕重三方Ｄ合厘角Ｅ的形米、三拼Ｅ角成Ｃ形一剪张个开开正，, 这方得时形到原．３来该个的正三长方角方形形
Ｄ
F
Ｃ
Ａ
E
Ｂ
探索思考☞
相信你能行！
面积为８平方厘米的正方形，它的边 长是多少？它的边长是整数吗？它的 边长是分数吗？ 是有理数吗？
解 8 2.828
练：用计算器求 2, 3, 5, 6 的近
似值（用四舍五入法取到小数点后面第三 位）
培养能力
例２ 求 175 的整数部分和小数部分
解 169 175 196
169 175 196
即13 175 14
175 的整数部分是１３． 175 的小数部分是 175 －１３．
湘教版八年级数学(上册)第一章 实数
探索思考☞
数学与几何！
你能画一个面积是４㎝２的正方形吗？
你能画一个面积是８㎝2的正方形吗？
分析：（１）你见过面积是８㎝２的长方形吗？
（２）你能将面积是８ ㎝２ 的长方形剪 拼成一个面积是８ ㎝２ 的正方形吗？
探索思考☞
实践出真知！
步骤１ ２3 把在把两小长个纸方重上 形合画 Ａ的一 Ｂ正个 Ｃ方长 Ｄ形为 沿沿４ 长对厘 边角米 Ｃ线，Ｄ对宽的折为垂,得２直到厘平 米分4个的线重长Ｅ合方Ｆ的形对三Ａ折角Ｂ，形Ｃ 得Ｄ 到， 两其 个面 重积 合为 的８ 正平 方方形厘米
所以 ａｂ－４ａ＋３ｂ－２
＝１２×５－４ ×１２＋３ ×５－２ ＝２５
培养能力
例4 设a是一个无理数，且ａ、ｂ满足ａ（ｂ＋ １）－（ｂ＋１）＝０，求ｂ的值．
解： 由ａ（ｂ＋１）－（ｂ＋１）＝０，得 （ｂ＋１）（ａ－１）＝０
因ａ是无理数，所以ａ－１≠０ 所以ｂ＋１＝０，ｂ＝－１
小结 拓展 回味无穷
131 动动脑：当17ｎ是的正的的整整整整数数数时数部，部部分分分是n2是是多 n多多少的少少?整??数部分是
什么？
培养能力
例3 设 13 9与9 13的整数部分分别是a、
b，试求ab-4a+3b-2的值。
解12 9 13 13,
5 9 13 6
所以 ａ＝１２，ｂ＝５
２、无理数的概念 ３、平方根的性质；
４、算术平方根的性质； ５、平方和开平方互为逆运算；
０．１０１００１０００…是无理数吗? π是无理数吗？
π＝3.141592653589793238466264…
2, 3, 5, 7, 1 ? 2
想达成一共想识
下今列后说，法我正们确会的遇是到（哪些形）式的无理数？
1Ａ.特带殊根意号义的的数都数是:π无及理含数 π的式子 2Ｂ.开不方带不根尽号的的数数一定是有理数
运用你手中的计算器，你能将上面的步骤继 续作下去吗？
咬文嚼字☞ 结识新朋友！
在理论上，上述过程我们可以无限地作下去， 因此我们有理由猜测：
1. 它是一个小数 2. 它的小数位数是无限的 3. 它是不循环的 我们把无限不循环小数叫做无理数
无无限限小小数数是不无一理定数是吗无?理数
探索思考☞
相信你能行！
Ｃ 无限小数都是无理数
3Ｄ.特无殊理形数式一的定是数无:如限不循环小数 1.020020002…
想一想
指出下列各数中哪些是无理数？哪些是有 理数？
22 ;1.52; 17; 81; 25 ;0.320320032;
7
121
2
训练思维
例１ 用计算器求 8 的近似值（用 四舍五入法取到小数点后面第三位）
设正方形的边长为ａ，即满足ａ２＝８的数 不是有理数
ａ到底.82 7.84,2.92 8.41,因此2.8 a 2.9
因 2.8此222.827.9a5242,2.8.8332 8.0089,
因2.8此228.28287.9a97528.48,229.8292 8.003241,
Ｆ
Ｄ
Ｃ
Ａ
ＥＢ
探索思考☞
实践出真知！
步形步然的有面后骤 骤将折 积4５把这痕为沿4．８３折个个平痕重三方Ｄ合厘角Ｅ的形米、三拼Ｅ角成Ｃ形一剪张个开开正，, 这方得时形到原．３来该个的正三长方角方形形
Ｄ
F
Ｃ
Ａ
E
Ｂ
探索思考☞
相信你能行！
面积为８平方厘米的正方形，它的边 长是多少？它的边长是整数吗？它的 边长是分数吗？ 是有理数吗？
解 8 2.828
练：用计算器求 2, 3, 5, 6 的近
似值（用四舍五入法取到小数点后面第三 位）
培养能力
例２ 求 175 的整数部分和小数部分
解 169 175 196
169 175 196
即13 175 14
175 的整数部分是１３． 175 的小数部分是 175 －１３．
湘教版八年级数学(上册)第一章 实数
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数学与几何！
你能画一个面积是４㎝２的正方形吗？
你能画一个面积是８㎝2的正方形吗？
分析：（１）你见过面积是８㎝２的长方形吗？
（２）你能将面积是８ ㎝２ 的长方形剪 拼成一个面积是８ ㎝２ 的正方形吗？
探索思考☞
实践出真知！
步骤１ ２3 把在把两小长个纸方重上 形合画 Ａ的一 Ｂ正个 Ｃ方长 Ｄ形为 沿沿４ 长对厘 边角米 Ｃ线，Ｄ对宽的折为垂,得２直到厘平 米分4个的线重长Ｅ合方Ｆ的形对三Ａ折角Ｂ，形Ｃ 得Ｄ 到， 两其 个面 重积 合为 的８ 正平 方方形厘米
所以 ａｂ－４ａ＋３ｂ－２
＝１２×５－４ ×１２＋３ ×５－２ ＝２５
培养能力
例4 设a是一个无理数，且ａ、ｂ满足ａ（ｂ＋ １）－（ｂ＋１）＝０，求ｂ的值．
解： 由ａ（ｂ＋１）－（ｂ＋１）＝０，得 （ｂ＋１）（ａ－１）＝０
因ａ是无理数，所以ａ－１≠０ 所以ｂ＋１＝０，ｂ＝－１
小结 拓展 回味无穷
131 动动脑：当17ｎ是的正的的整整整整数数数时数部，部部分分分是n2是是多 n多多少的少少?整??数部分是
什么？
培养能力
例3 设 13 9与9 13的整数部分分别是a、
b，试求ab-4a+3b-2的值。
解12 9 13 13,
5 9 13 6
所以 ａ＝１２，ｂ＝５