第10章 分式 单元测试卷 2021-2022学年京改版八年级上册数学

2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第10章分式》
单元测试卷
一．选择题
1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝1
3．若分式的值为0，则（）
A．x＝±1B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝0
4．下列各式中，正确的是（）
A．＝B．＝
C．＝D．＝﹣
5．若分式的值总是正数，a的取值范围是（）
A．a是正数B．a是负数C．a＞D．a＜0或a＞6．化简•的结果是（）
A．x+1B．x+2C．D．
7．把，通分，下列计算正确的是（）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
8．已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分
母，且，则x的值为（）
A．B．C．D．
9．下列约分计算结果正确的是（）
A．＝﹣1B．
C．D．
10．下列各分式中，是最简分式的是（）
A．B．C．D．
二．填空题
11．下列各式：，，，其中分式有．
12．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．
13．分式与的最简公分母是．
14．化简：＝．
15．计算：÷＝．
16．，，的最简公分母是．
17．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．18．当x时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是．当x满足时，分式的值为负数．
19．已知x为整数，则能使代数式的值为整数的x值之和为．
20．若＝2，则＝
三．解答题
21．当x为何值时，分式﹣有意义？
22．根据分式的基本性质填空：（1）；（2）．
23．当m为何值时，分式的值为0？
24．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解
我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干
分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．
例如：将部分分式分解的方法如下：
因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
所以设＝+．
去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．
整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．
所以，解得．
所以＝+，即＝﹣．
显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为．25．若分式A，B的和化简后是整式，则称A，B是一对整合分式．
（1）判断与是否是一对整合分式，并说明理由；
（2）已知分式M，N是一对整合分式，，直接写出两个符合题意的分式N．26．（1）通分：；
（2）通分：，．
27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：＝＝1+；
＝＝x﹣2+．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
参考答案与试题解析一．选择题
1．解：分式有：，，9x+工3个．
故选：B．
2．解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
3．解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣1＝0，x+1≠0．
∴x＝±1，且x≠﹣1．
∴x＝1．
故选：C．
4．解：A、为最简分式，所以A选项错误；
B、原式＝＝，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项正确；
D、原式＝﹣，所以D选项错误．
故选：C．
5．解：由题意可知：a＞0且2a﹣1＞0，或a＜0且2a﹣1＜0，∴a＞或a＜0，
故选：D．
6．解：•＝＝x+2，故选：B．
7．解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
8．解：两分式分母的公因式为a＝x+1，最简公分母为b＝2（x+1）（x﹣1），∴＝＝＝3，即x＝．
故选：B．
9．解：A、原式＝＝﹣1，故本选项符合题意．
B、该分式是最简分式，无法约分，故本选项不符合题意．
C、该分式是最简分式，无法约分，故本选项不符合题意．
D、原式＝a6﹣2＝a4，故本选项不符合题意．
故选：A．
10．解：A．是最简分式；
B．＝＝x﹣y，不符合题意；
C．＝＝，不符合题意；
D．＝，不符合题意；
故选：A．
二．填空题
11．解：，，的分母中含有字母，属于分式．共有3个分式．故答案是：3个．
12．解：∵代数式有意义，
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故答案为：x≠1．
13．解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．
14．解：
＝
＝．
故答案为：．
15．解：原式＝•（a+3）
＝，
故答案为：．
16．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．故答案为：12（x﹣y）x2y．
17．解：①是最简分式；
②＝＝，不是最简分式；
③＝，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
18．解：由题可得，x﹣1≠0，
解得x≠1，
∴当x≠1时，分式有意义；
由题可得，，
解得x＝1，
∴如果分式的值为0，那么x的值是1．
由题可得，，
解得x＜2且x≠﹣1，
当x满足x＜2且x≠﹣1时，分式的值为负数．故答案为：≠1；1；x＜2且x≠﹣1．
19．解：
＝
＝
＝x+1﹣3+
＝x﹣2+，
∵分式的值为整数，
∴x+1＝±1，±2，
∴x＝0，﹣2，1，﹣3．
∴0+（﹣2）+1+（﹣3）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
20．解：由＝2，得x+y＝2xy
则＝＝＝．故答案为．
三．解答题
21．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠﹣2．
22．解：（1）分子分母都乘以x，则分子变为x（x+3），故答案是：x（x+3）；
（2）分子分母都乘以﹣1，则分母变为n﹣m．
故答案是：n﹣m．
23．解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，
解得，m＝2，
则当m＝2时，此分式的值为零．
24．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
25．解：（1）是一对整合分式，理由如下：
∵＝＝＝x 满足一对整合分式的定义，
∴与是一对整合分式．（
（2）答案不唯一，如，．
26．解：（1）＝，＝；
（2）＝，＝．27．解：（1）＝
＝﹣
＝1﹣
故答案为：1﹣
（2）原式＝
＝
＝x﹣1+
因为x的值是整数，分式的值也是整数，
所以x+3＝±1或x+3＝±3，
所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．
所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．。