人教版九年级上册数学课件：解一元二次方程--公式法

解：a=5,b=-4,c=-1
解：a=1,b=-8,c=17
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - 5 .
∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0
∴方程无实数根.
巩固练习
1.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式
是 x b
b2 4ac
问题2 我们知道，任何一个一元二次方程都可以 转化为一般情势
ax2 + bx + c = 0 （a≠0） (1) 我们能否也用配方法得出它的解？
我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解 决这个问题。
推导求根公式
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
移项，得
x2 b x c 0 aa
x2 + b x=- c aa
∴方程有两个不相 等的实数根.
化简，得2x2-8x +10=0
∵∆=64-4×2×10 =-16＜0
∴方程无实数根.
本节课应掌握： 1、请大家思考并回答以下问题： （1）本节课学了哪些内容？ （2）我们是用什么方法推导求根公式的？ （3）你认为判别式有哪些作用？ （4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
(2)求出b2-4ac的值,当∆>0时,方程有两个不等的实 数根；当∆=0时,方程有两个相等的实数根,当∆<0时, 方程无实数根.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进 行计算，最后写出方程的根.
自主探究
例2 用公式法解下列方程： （1） x 2 - 4x - 7 = 0；
解：a=1,b=-4,c=-7 ∆=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0
-(-4)± (-4)2 - 4×1×(-7) x=
2×1
x1=2+ 11或x2= 2 - 11 .
自主探究
（2）2x2 2 2x 1 0 ；
解：a=2,b= -2 2 ,c=1 ∆=(- 2 2 )2-4×2×1=0
x = -(-2 2)± 0 2×2
2 x1=x2= 2 .
自主探究
（3）5x 2 - 3x = x + 1； （4）x 2 + 17 = 8x．
LOGO
4.学习难点： 推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．
1．复习配方法
问题1 什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？
（1）将方程二次项系数化成 1； （2）移项； （3）配方； （4）化为(x + n)2= p（n，p 是常数，p≥0）的 情势； （5）用直接开平方法求得方程的解．
2．推导求根公式
配方，得 x2 2 x b ( b )2 ( b )2 - c 2a 2a 2a a
即
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
因为a≠0，所以4a2＞0，式子b 2 - 4ac的值有以下三种情况：
推导求根公式
（1） b 2 - 4ac＞0, 这时 b2 - 4ac ＞0 4a2
得 x b b2 4ac 方程有两个不相等实数根
2a
2a
即x = - b± b2 - 4ac
2a b2 - 4ac
（2）b 2 - 4ac=0, 这时 4a 2
= 0 方程有两个相等实数根
x1 = x2 = b
2a
推导求根公式
(3) b 2 - 4ac＜0时,
b2 - 4ac 4a 2
＜0.
可知（x
b 2a
）2 ＜0，
而 x 取任何实数都不能使 b2 - 4ac ＜0. 因此方程无
总结提升
2.(1)用公式法解一元二次方程的前提条件有两个 ：
①a≠0
②∆≥0
(2)用求根公式求一元二次方程的根实际上就是 把a,b,c的值代入代数式 -b b2 -4ac 求值，所求得
2a
的两个值即为所求方程的两个根.在代入a,b,c的值
时，一定注意它们的符号.
总结提升
作业： 教材第17页 习题21.2 第4,5题.
数学九年级上册（人教版）
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
教学目标
1.通过配方法推导一元二次方程求根公式，一元二 次方程根的判别式．
2.会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式 判别根的情况。
3.经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
引出概念
一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：
x b b2 4ac 2a
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
自主探究
用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程整理成一般情势,进而确定a,b,c的值 （包括符号）.
实数根。
4a 2
一般地，式子b 2 - 4ac叫做一元二次方程ax 2 + bx + c =
0根的判别式，通常用希腊字母“∆” 表示它，即∆ = b 2 - 4ac
归纳
你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过 程中要注意那些问题？ 当 b 2 - 4ac＞ 0 时，方程有两个不相等的实根；
当 b 2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实根； 当 b 2 - 4ac＜0 时，方程没有实根.
2a
；条件是
b2-4ac≥0 .
2.解方程：
（1） x 2 - 2 2 x +2= 0；
x1=x2= 2
（2） 6x2 - 13x +5= 0；
x1=
1 2.利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) x2+x -12 = 0； (2) 3x2 +10 = x2+8x.
∵∆=12-4×1×(-12) =49＞0