云南省茚旺高级中学高一数学下学期开学考试试题

云南省茚旺高级中学2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题
（无答案）
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时
间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题)
一、 选择题(每小题5分,共12个小题，共60分)
1. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =（ ）
A ．(4,3)-
B ．(4,2]-
C ．(,2]-∞
D ．(,3)-∞
2. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ）
A ．一个圆锥
B ．一个圆锥和一个圆柱
C ．两个圆锥
D ．一个圆锥和一个圆台
3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A ．2
)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，x x x g 2
)(= C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33
)(x x g = 4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1
,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)(e f 的值是（ ）
A ． 0
B ．1
C ．1-e e
D ．2
5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1
6．函数1
12+=x y 的值域是（ ） A ．),1[+∞ B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．),0(+∞
图
3
7．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足
)(x f ＜)1(f 的x 取值范围是( )
A ．（-1，1）
B ．(-1，0）
C ．（0，1）
D ．[-1，
1)
8．如图所示，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD
的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与 CD 所成的角为
( )
A ．90°
B ．45°
C ．60°
D ．30°
9．设函数()2log ,0{4,0
x x x f x x >=≤函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(),1-∞
B ．[
)0,1 C ．(]1,0 D ．()0,+∞ 10. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A ．2+2
B ．1+2
C ．1+22
D ．221+
11. 已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0, -1), B(3, 1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|≥1的解集是（ ）
A ．(-1, 2)
B ．(1,4) C.()[)14-∞-⋃+∞，
， D ．(][)12-∞-⋃+∞，， 12.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==与的图象是（ ）
A. B. C. D.
图
4
第Ⅱ卷(非选择题)
二、 填空题(每小题5分,满分20分)
13、已知函数f (x)在（0，+∞）上为减函数，且在R 上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (-5)、f (π)三个 数的按从小到大依次排列为__________________________.
14、函数y=)
5x (log 5.0-定义域是______________________. 15．函数)12(log )(22
1--=x x x f 的单调递增区间是 .
16．三棱锥P －ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为
2
62322、、，则该三棱锥的外接球的表面积 为 . .
三. 解答题(写出必要的计算步骤．解答过程，共70分) 17.（满分10分）已知集合(){}{}
a x x B x x y x A >=++-==,43lg 2.
（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；
（2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围.
18．(本小题满分12分)如图所示，已知正方体1111D C B A ABCD -，O 是底面四边形ABCD 对角线的交点，求
证：(1)111//D AB O C 平面；
(2)111D AB C A 平面⊥.
19.（本题满分12分）已知二次函数()f x 的最大值为3，且()()155f f ==-．
（1）求()f x 的解析式；
（2）求()f x 在区间[]2,2a +（0a >）上的最大值．
20. (本题12分) 已知函数()1log )(2-=x x f
（1）求函数y=()f x 的零点；
（2） 若y=()f x 的定义域为[3，9]， 求()f x 的最大值与最小值.
21. (本小题满分12分 已知函数()2
x x
e e
f x --=． （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明()f x 为R 上的增函数；
（3）求满足不等式()()2110f m f m ++->的实数m 的取值范围．
22． (本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F 分别是BC，CC1的中点．
(1)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F­AEC的体积．。