思维拓展：三种速度公式的推导等相关素材

匀变速直线运动的位移与速度的关系
引出问题：12m/s 的速度行驶的汽车刹车后做匀减速运动，加速度的大小是6.0m/s 2，求刹车后还要前进多远或书P44－4，比较引出推论
一、推导位移速度公式:
我们知道了匀变速运动的速度和位移公式，从v t =v 0at ，=v 0t1/2at 2这两个基本公式入手，我们就可以推导出一个非常有用的公式：由v t =v 0at 得到 t=（v t -v 0）/a ，代入=v 0t1/2at 2中，化简后得到v t 2-v 02=2a ，在匀加速运动中，a 取正值；在匀减速运动中a 取负值。

这个公式中消去了时间t ，直接表明了初速度、末速度、加速度和位移之间的关系，
例1：一做匀加速直线运动的物体，速度从V 增加到2V 通过的位移为X ，则它的速度从2V 增加到4V 过程中通过的位移是多少（前后两阶段分别用位移速度公式列方程相比即得）
二、位移中点与时间中点的瞬时速度
已知一物体做匀加速直线运动，在某段位移的起点A 处速度为v 0，在这段位移的终点B 处速度为V ，求物体运动到这段位移中点位置处的速度。

分析：可将物体的运动看作是两个阶段的匀加速运动，已知两个物理量及位移相等，但加速度、时间及位移大小均未知。

解：前半段：222022
x a v v x =- V V
B
V
后半段：2
22
22x a v v x =- 故将上两式相减得：222
02v v v x
+= 试证明：不论物体做匀加速运动还是匀减速运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度， 即：2
2t x v v >
证明（图象法）：
物体做匀加速运动，V —t 图如图1，物体做匀减速运动，V —t 图如图2。

小结；
1、速度公式：v t =v 0at ，当v 0=0时，v t =at
2、位移公式：X=v 0t1/2at 2，当v 0=0时，X=1/2at 2
3、速度位移公式：v t 2-v 02=2aX ，当v 0=0时，v t 2=2aX
4、运动学公式中只涉及五个物理量，已知其中任意三个量，便可求得另外两个物理量——“知三解二”
5、解题步骤：
（1）分析运动过程，画出运动过程示意图
（2）设定正方向，确定各物理量的正负号：“设初速度方向为正方向，已知V0=，a=，，，”
（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”
注意单位、速度和加速度的方向，即公式中的正负号。