上海南汇一中2019高三10月抽考试卷-数学

上海南汇一中2019高三10月抽考试卷-数学
2018.10
〔答卷时间：90分钟〕
【一】填空题：〔3′×12〕
1、设集合{|14,}A x x x N =-<<∈且，{||1}
B x x =<，那么A
B =__________。

2、函数
1
|2|)1(log )(2--+=
x x x f 的定义域为 、
3、求
()821x + 的二项展开式中所有项的系数之和等于 、
4、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，
x x x f +
=2)(，那么当0<x 时，
)(x f 的解析式为
5、记关于x 的不等式0
1
x a
x -<+的解集为P ，不等式
11
x -≤的解集为Q 、假设Q P ⊆，
那么正数a 的取值范围 。

6、当8x =时，不等式
2log (6)log (48)a a x x x -->+(0,1)a a >≠成立，那么此不等式
的解集为_______________________。

7、将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，那么三本数学书排在一起的概率为___________、
8、假设不等式22x x a >+对于一切[]2,3x ∈-恒成立，那么实数a 的取值范围是
___________、 〔1〕(0)0f =；
〔2〕假设()f x 在[0,)∞+上有最小值-1，那么()f x 在)(0,∞-上有最大值1； 〔3〕假设()f x 在[1,)∞+上为增函数，那么()f x 在](1,-∞-上为减函数； 其中正确的序号是：、 10、设定义在R 上的偶函数()
f x 满足0)()3(=++x f x f ，假设()12
f =，那么)2012(f =、
11、定义运算
{
()()
a a
b b a b a b ≤>*=，例如，121*=，那么函数2()(1)f x x x =*-的最
大值为_________________、
12.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时间t 〔小时〕成正
比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为
a t y -⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=161〔a 为常数〕，如下图，据测定，
当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，
至少需要经过小时后，学生才能回到教室. 【二】选择题：〔3′×4〕 13、函数)1,0(|,|log )(≠>-=a a t x x f a
的图像如图，那么以下结论正确的选项是〔〕
A 、1=t ，10<<a
B.1=t ，1>a
C.2=t ，10<<a
D.2=t ，1>a
14、函数
2,0()2,
x x f x x x +⎧=⎨
-+>≤⎩，
那么不等式2()f x x ≥的解
集是--------〔〕
A.[1,1]-
B.[2,2]-
C.[2,1]-
D.[1,2]-
15、设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，那么“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的-------------------------------------------〔〕
A 、充分而不必要的条件
B 、必要而不充分的条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要的条件
16、R b a ∈,，且0>ab ，那么以下不等式中不．正确的选项是．．．．．．---------------------------〔〕 A 2
≥+b
a a b
B b a ab +≤2
C b a b a -≥+
D b a b a +<+ 【三】解答题： 17、〔本小题总分值8分〕
命题：假设:|1|p x a ->成立那么2:2310q x x -+>成立。

假设原命题为真命题，且其逆命题为假命题。

求实数a 的取值范围。

18、〔本小题总分值10分〕
设1x >，1y >，且
2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值、
19、(此题10分，其中第〔1〕题4分，〔2〕题6分) 集合A ＝}0)]13()[2(|{<+--a x x x ，B ＝
}0)
1(2|{2
<+--a x a x x .
〔1〕当a ＝2时，求A B ；〔2〕求使B ⊆A 的实数a 的取值范围. 20、(此题总分值12分，其中第〔1〕题5分，第〔2〕题7分)
函数
x
a x x f +
=2)(的定义域为]1,0(〔a 为实数〕。

〔1〕求证：当1=a 时，函数)(x f y =在区间
]1,2
2[上单调递增； 〔2〕当0>a 时，函数)(x f y =在]1,0(∈x 上是否有最大值和最小值，如果有，求出函数的最值以及相应的x 的值。

21、〔此题总分值12分，其中第〔1〕题6分，第〔2〕题6分〕
给出函数封闭的定义：假设对于定义域D 内的任意一个自变量0
x ，都有函数值
D x f ∈)(0
，那么称函数)(x f y =在D 上封闭。

〔1〕假设定义域)1,0(1=D ，判断以下函数中哪些在1
D 上封闭〔写出推理过程〕：
12)(1-=x x f ，1
2
121)(22+--=x x x f ，12)(3-=x x f ； 〔2〕假设定义域)2,1(2
=D ，是否存在实数a ，使得函数2
5)(+-=
x a x x f 在2D 上封闭？假设存在，求出a 的值，并给出证明；假设不存在，请说明理由。

南汇一中2018高三年级数学学科第一次阶段考试试卷
参考答案
【一】填空题：
1、{0}
2、),3()1,1(+∞-
3、6561
4、x x x f ---=2)(1
5、2>a
6、(7,)+∞
7、121
8、)8,(--∞
9、⑴⑵10、2-11、253-12、0.6
【二】选择题: 13-16、BAAD
17、解：由:|1|p x a ->11x a x a ∴-<-->或
11x a x a ∴<->+或得条件()
():,11,p A a a =-∞-++∞集合
由2:2310
q x x -+>1
1
2
x x ∴<>或 得条件
()
1:,1,2q B ⎛
⎫=-∞+∞ ⎪
⎝
⎭集合
由原命题为真命题，且其逆命题为假命题得
A B
≠
⊂
1112211a a a ⎧
-<
⎪∴⇒>
⎨⎪+>⎩
当
12a =时，13,,22A ⎛⎫⎛⎫=-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
显然A B ≠
⊂ 综上所述，所求实数a 的取值范围是
1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
18、解：令log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >、
由
2log 2log 30x y y x -+=得
2
230
t t
-+=，∴22320t t +-=， ∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴
12t =，即1log 2
x y =，∴1
2y x =， ∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--，
∵1x >，∴当2x =时，min
4T
=-、
19、〔1〕解：当2=a 时，)7,2(=A ，)5,4(=B ,从而)5,4(=B A 〔2〕易得
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
<+=
>+=31),2,13(3131),13,2(a a a a a A φ，因为a a 212≥+，所以，)1,2(2+=a a B
因为A B ⊆，所以①311312
231
2
≤≤⇒⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
+≤+≥>a a a a a ；②当3
1=a 时，不符合题意； ③12121331
2
-=⇒⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≤+≤+<a a a a a 。

综合以上，a 的取值范围时}1{]3,1[- 20、解：〔1〕当1=a 时，
x x x f 12)(+=.任取]
1,2
2[,21∈x x ，且21x x <，那么
1
2)()()(2
1212121<--=-x x x x x x x f x f ，所以，函数)(x f y =在区间]1,22[上单调递增 〔2〕同理可证，函数)(x f y =在区间
]
2
2,0(a 上单调递减，在区间),22[+∞a 上单调递增。

所以函数没有最大值。

当1
22≥a 时，2≥a ，a f x f +==2)1()(min
当122<a 时，20<<a ，a a
f x f 22)2
2()(min == 21.〔1〕12)(1
-=x x f 不封闭，)(),(3
2
x f x f 封闭
〔2〕
2
105)(++-
=x a x f ，对称中心为)5,2(-
当010>+a 时，)(x f 在)2,1(2
=D 上为增函数，只需2102)2(1)1(=⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧->≤≥a a f f
当010<+a 时，)(x f 在)2,1(2
=D 上为减函数，只需φ∈⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧-<≥≤a a f f 101)2(2
)1(
综上，所求a 的值等于2。