高中数学新课标人教A版选修2-1课件：1-2-1 1-2-2

有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑．注意推出的方向及 推出与子集的关系．
课前探究学习
课堂讲练互动 第十九页，活编辑页于规星期范一：训点练十三分。
【变式3】 是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条 件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由． 解 由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1， 令A＝{x|x>2或x<－1}， 由 4x＋p<0，得 B＝{x|x<－p4}，
课前探究学习
课堂讲练互动 第六页，编活辑于页星规期一范：点训十练三分。
若B⊆A，则p是q的必要条件；
若A B，则p是q的充分而不必要条件；
若B A，则p是q的必要而不充分条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A B，B A，则p是q的既不充分也不必要条件．
(3)传递性法
由于逻辑联结符号“⇒”“⇐”“⇔”具有传递性，因此可根据几
课前探究学习
课堂讲练互动 第十一页，活编辑页于规星期范一：训点练十三分。
【变式1】 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不 必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必 要条件”中选一种作答)? (1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形； (2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0. 解 (1)△ABC中， ∵b2>a2＋c2，∴cos B＝a2＋2ca2c－b2<0，
课前探究学习
课堂讲练互动 第十三页，活编辑页于规星期范一：训点练十三分。
题型二 充要条件的证明
【例2】 求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充 要条件是m≥2. [思路探索] 本题的条件是p：m≥2，结论是q：方程x2＋mx ＋1＝0有两个负实根．证明该问题，充分性的证明是p⇒q，必 要性的证明是q⇒p. 证明 (1)充分性：因为m≥2，所以Δ＝m2－4≥0，所以方 程x2＋mx＋1＝0有实根，设两根为x1，x2， 由根与系数的关系知，x1·x2＝1>0，所以x1，x2同号． 又x1＋x2＝－m≤－2<0，所以x1，x2同为负数．
当 B⊆A 时，即－p4≤－1，即 p≥4， 此时 x<－p4≤－1⇒x2－x－2>0， ∴当p≥4时，4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件．
课前探究学习
课堂讲练互动 第二十页，活编辑页于规星期范一：训点练十三分。
误区警示 各种条件混淆不清致错
【示例】 一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个
审题指导
[规范解答]令 M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝
{x|x≤－12或 x≥2}；
2分
课前探究学习
课堂讲练互动 第十七页，活编辑页于规星期范一：训点练十三分。
N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}
＝{x|x≤a－2或x≥a}，
确充分性是由条件推结论，必要性是由结论推条件，也可以理解为证 明充分性就是证原命题成立，证必要性就是证原命题的逆命题成立．
课前探究学习
课堂讲练互动 第十五页，活编辑页于规星期范一：训点练十三分。
【变式2】 证明不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件是a>1. 证明 当a＝0时，2x＋1>0不恒成立． 当a≠0时，ax2＋2x＋1>0恒成立
课前探究学习
课堂讲练互动 第三页，编活辑于页星规期一范：点训十练三分。
试一试：在逻辑推理中p⇒q，能否表达成以下5种说法： ①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的 必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q. 提示 可以．这五种说法表示的逻辑关系是一样的，都能表 示p⇒q，只是说法不同而已．
课前探究学习
课堂讲练互动 第十四页，活编辑页于规星期范一：训点练十三分。
即x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充分条件是m≥2. (2)必要性：因为x2＋mx＋1＝0有两个负实根，设其为x1，x2，且 x1x2＝1，
所以Δx1＋＝xm2＝2－－4≥m<00，，
即mm>≥02，或m≤－2，
所以m≥2，即x2＋mx＋1＝0有两个负实根的必要条件是m≥2. 综上可知，m≥2是x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件． 规律方法 充要条件的证明，关键是确定哪是条件，哪是结论，并明
⇔aΔ>＝0 4－4a<0⇔a>1.
所以不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件是a>1.
课前探究学习
课堂讲练互动 第十六页，活编辑页于规星期范一：训点练十三分。
题型三 充分条件和必要条件的应用
【例3】 (12分)已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－ 2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．
1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
【课标要求】 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．
课前探究学习
课堂讲练互动 第一页，编活辑于页星规期一范：点训十练三分。
【核心扫描】
1．判断充分条件、必要条件、充要条件．(重点) 2．证明充要条件和求充要条件．(难点)
负根的充分不必要条件是
( )．
A．a<0
B．a>0
C．a<－1 D．a<1
[错解] ∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一
负根．
∴xΔ1x>20<，0.即41a－<04a>0⇔a<0，故选 A.
课前探究学习
课堂讲练互动 第二十一页活，编页辑规于星范期一训：练点 十三分。
先按充要条件求解，求出a的范围后，缩小范围即可 确定充分不必要条件．
课前探究学习
课堂讲练互动 第九页，编活辑于页星规期一范：点训十练三分。
[思路探索] 解答本题首先判断是否有p⇒q和q⇒p，再根据定义下结
论，也可用等价命题判断．
解 (1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要
条件．
(2)因为：x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即 ¬ q⇒ ¬p，但 ¬p 所以p是q的充分不必要条件．
2．应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题 (1)确定条件是什么，结论是什么； (2)尝试从条件推结论，从结论推条件； (3)确定条件是结论的什么条件； (4)要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立 ，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充 分性，证明逆命题即证明条件的必要性．
课前探究学习
课堂讲练互动 第二页，编活辑于页星规期一范：点训十练三分。
自学导引
1．充分条件与必要条件
命题真假
“若p，则q”是真命 题
“若p，则q”是假命题
推出关系
P_⇒__q
p __q
条件关系
p是q的_充__分__条件 p不是q的_充__分__条件 q是p的_必__要__条件 q不是p的_必__要__条件
课前探究学习
课堂讲练互动 第五页，编活辑于页星规期一范：点训十练三分。
名师点睛
1．充分条件、必要条件、充要条件的判断 (1)定义法 若p⇒q，但q p，则p是q的充分而不必要条件； 若q⇒p，但p q，则p是q的必要而不充分条件； 若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件； 若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件． (2)集合法 首先建立与p，q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}；q：B＝ {x|q(x)}． 若A⊆B，则p是q的充分条件；
课前探究学习
课堂讲练互动 第二十二页活，编页辑规于星范期一训：练点 十三分。
单击此处进入 活页规范训练
课前探究学习
课堂讲练互动 第二十三页活，编页辑规于星范期一训：练点 十三分。
个条件的关系，经过若干次的传递，判断所给的两个条件之间的
相互关系．
(4)等价命题法
当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系(特别是对于否定
形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与其逆否命题的等价性
来解决，即等价转化为判断其逆否命题．
课前探究学习
课堂讲练互动 第七页，编活辑于页星规期一范：点训十练三分。
[正解] 错解求的其实是一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个 正根和一个负根的充要条件．本题要求的是充分不必要条件． 由于{a|a<－1} {a|a<0}，故答案应为C. 答案 C
本题探求的是充分不必要条件，正确区分各种条件 的关系是解题的关键．如若要证“p是q的充要条件”则p是条件， q是结论；若要证“p的充要条件是q”，则q是条件，p是结论，这 是易错点．
规律方法 (1)判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p两 命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p 真，则p是q成立的必要条件． (2)关于充要条件的判断问题，当不易判断p⇒q真假时，也可从 集合角度入手判断真假，所以结合集合关系理解，对解决与 逻辑有关的问题是大有益处的．
4分
由已知p⇒q，且q p，得M N.
6分
所以aa<－22≥－12，或aa－ ≤22>－12⇔32≤a<2 或32<a≤2⇔32≤a≤2
10 分
即所求 a 的取值范围是[32，2].
12 分
课前探究学习
课堂讲练互动 第十八页，活编辑页于规星期范一：训点练十三分。
【题后反思】 在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件
¬q，
(3)取A＝120°，B＝30°，p q，又取A＝30°，B＝120°，
q p，所以p是q的既不充分也不必要条件．
(4)因为p：A＝{(1，2)}，
q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，
A B，所以p是q的充分不必要条件．
课前探究学习
课堂讲练互动 第十页，编活辑于页星规期一范：点训十练三 第十二页，活编辑页于规星期范一：训点练十三分。
∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之若△ABC为钝 角三角形，B可能为锐角，这时b2<a2＋c2. ∴p⇒q，q p，故p是q的充分不必要条件． (2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立， ∴p q，q⇒p，故p是q的必要不充分条件． (3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋ b2＝0，即q⇒p，所以p是q的充要条件．
课前探究学习
课堂讲练互动 第八页，编活辑于页星规期一范：点训十练三分。
题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断
【例1】 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条 件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必 要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC； (2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B； (4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－ 2)＝0.
课前探究学习
课堂讲练互动 第四页，编活辑于页星规期一范：点训十练三分。
2．充要条件的概念 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时， 我们说p是q的充分必要条件，简称__充__要_条__件__．显然，如 果p是q的充要条件，那么q也是p的__充_要__条__件__ ，即如果 p⇔q，那么p与q互为充要条件． 想一想：p是q的充要条件与p的充要条件是q有什么区别？ 提示 p是q的充要条件指的是p⇒q是充分性，q⇒p是必要性，即 p是条件，q是结论；p的充要条件是q中，q⇒p是充分性，p⇒q 是必要性，即q是条件，p是结论．