上海延安中学九年级数学上册第二十三章《旋转》阶段测试(培优练)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．（﹣4，﹣2﹣ ）B．（﹣4，﹣2+ ）C．（﹣2，﹣2+ ）D．（﹣2，﹣2﹣ ）
10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ ，那么点A的对应点 的坐标是（）．
A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）
24．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______________．
25．若点 与点 关于原点 中心对称，则 ______________．
11．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
12．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）
A． B． C． D．
13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
17．如图，四边形 是菱形，点 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为_________．
18．如图，线段 为一个通信公司，该公司与两个通信点 恰好围成一个正方形的 公司 长度为 米，公司准备在正方形 内要建设一个通信中转站点 ，在通信公司的 边上架设一个通讯中心点 ，在通信中转站点 到两个通信点 和通讯中心点 之间铺设通信光缆，则铺设光缆的最短长度为________米．
30．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 ．
（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转 ，画出旋转后得到的△AB1C1；直接写出点B1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．
26．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到Rt ，使点C '落在AB边上，连结 ，则 的长度为_________．
三、解答题
27．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
19．如图，已知 中， ， ，直角 的顶点 是 中点，两边 ． 分别交 ． 于点 ． ，给出下列四个结论：① ；② 是等腰直角三角形；③ ；④四边形 的面积随着点 ． 的位置不同发生变化，当 在 内绕顶点 旋转时（点 不与 ． 重合），上述结论中始终正确的有________（把你认为正确的结论的序号都填上）．
14．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
二、填空题
16．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝_____．
4．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF，连接AD，则AD长不可能是（）
A．2B．4C．6D．8
5．如图，在 中， ， ， ， 由 绕点 顺时针旋转得到，其中点 与点 、点 与点 是对应点，连接 ，且点 、 、 在同一条直线上，则 的长为（）
A．3B． C．4D．
6．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到 ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ．若 ， ，则线段 长的最大值是（）
A．4B．3C．2D．1
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（ ）
一、选择题
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 绕点O逆时针旋转80°到 的位置，已知 ，则 等于（）
A．45°B．35°C．25°D．15°
3．以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二或第四象限
（1）求AC的长；
（2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，直接写出A点对应点A1的坐标．
28．已知 是边长为4的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点 是射线 上的动点，当点 不与点 重合时，将 绕点 逆时针方向旋转60°得到 ，连接 ．
（1）如图1，求证： 是等边三角形．
（2）设 ，
①如图2，当 时， 的周长存在最小值，请求出此最小值；
②如图1，若 ，直接写出以 、 、 为顶点的三角形是直角三角形时 的值．
29．（1）探索发现：如图1，已知 中， ， ，直线l过点C，过点A作 ，过点B作 ，垂足分别为D、E.求证： ， ．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为 ，求点N的坐标．
20．如图，已知 ， 绕着点 旋转 后能与 重合，则 ________度．
21．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．
22．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．
23．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ ，那么点A的对应点 的坐标是（）．
A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）
24．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______________．
25．若点 与点 关于原点 中心对称，则 ______________．
11．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
12．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）
A． B． C． D．
13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
17．如图，四边形 是菱形，点 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为_________．
18．如图，线段 为一个通信公司，该公司与两个通信点 恰好围成一个正方形的 公司 长度为 米，公司准备在正方形 内要建设一个通信中转站点 ，在通信公司的 边上架设一个通讯中心点 ，在通信中转站点 到两个通信点 和通讯中心点 之间铺设通信光缆，则铺设光缆的最短长度为________米．
30．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 ．
（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转 ，画出旋转后得到的△AB1C1；直接写出点B1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．
26．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到Rt ，使点C '落在AB边上，连结 ，则 的长度为_________．
三、解答题
27．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
19．如图，已知 中， ， ，直角 的顶点 是 中点，两边 ． 分别交 ． 于点 ． ，给出下列四个结论：① ；② 是等腰直角三角形；③ ；④四边形 的面积随着点 ． 的位置不同发生变化，当 在 内绕顶点 旋转时（点 不与 ． 重合），上述结论中始终正确的有________（把你认为正确的结论的序号都填上）．
14．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
二、填空题
16．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝_____．
4．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF，连接AD，则AD长不可能是（）
A．2B．4C．6D．8
5．如图，在 中， ， ， ， 由 绕点 顺时针旋转得到，其中点 与点 、点 与点 是对应点，连接 ，且点 、 、 在同一条直线上，则 的长为（）
A．3B． C．4D．
6．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到 ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ．若 ， ，则线段 长的最大值是（）
A．4B．3C．2D．1
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（ ）
一、选择题
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 绕点O逆时针旋转80°到 的位置，已知 ，则 等于（）
A．45°B．35°C．25°D．15°
3．以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二或第四象限
（1）求AC的长；
（2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，直接写出A点对应点A1的坐标．
28．已知 是边长为4的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点 是射线 上的动点，当点 不与点 重合时，将 绕点 逆时针方向旋转60°得到 ，连接 ．
（1）如图1，求证： 是等边三角形．
（2）设 ，
①如图2，当 时， 的周长存在最小值，请求出此最小值；
②如图1，若 ，直接写出以 、 、 为顶点的三角形是直角三角形时 的值．
29．（1）探索发现：如图1，已知 中， ， ，直线l过点C，过点A作 ，过点B作 ，垂足分别为D、E.求证： ， ．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为 ，求点N的坐标．
20．如图，已知 ， 绕着点 旋转 后能与 重合，则 ________度．
21．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．
22．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．
23．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.