高教版(2021)中职数学基础模块上册《同角三角函数基本关系》PPT课件

3.已知tanα=
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, 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα．
, 且角α是第三象限角, 求sinα和tanα．
, 且角α是第一象限角, 求sinα和cosα．
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4. 化简：
(1) cosαtanα
(3)
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关系式
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中的
是指终边在y轴上的角的正切值不存在.
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例1 已知sinα=
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, 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα．
解 因为sin²α+ cos²α =1, 所以
又因为角α是第二象限角, 所以cosα＜0, 因此
sin






c
t
+


根据上面的表格能否得出同一个角α的三个三角函数之间有什么关系?
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一般地，设点P (x,y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，
=
=
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由此得到同角三角函数间的基本关系式：
注意：三角函
数值的符号
从而
知一求二：
知弦求切
情境导入 探索新知 例题辨析
变式1 已知cosα=
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,且角α是第四象限角，求sinα和tanα．
已知正弦（或余弦）
根据商数关系
求正切．
根据平方关系
求余弦（或正弦）
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例2
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且角α是第四象限角, 求sinα和cosα．
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例5 已知tanα=2, 求
解法一：由tanα=2, 得
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分式齐次式：每一项的次数都一样
=2, 即sinα=2cosα, 所以
将已条件切化弦，代入化简求值
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例5 已知tanα=2, 求
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分式齐次式：每一项的次数都一样
4.4
同角三角
函数基本
关系
复习旧知
角的终边一点点P(x,y), P到原点距离 r =|OP|,
正弦函数
余弦函数
正切函数
角的终边与单位圆相交于点P(x,y), 则 r =|OP|=1,
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快速写出下列角的三角函数值，观察其间的关系并猜想之间的联系．
例3 化简：
解 由于
故
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例4 求证：
=
证明 因为
所以
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作差比较法求证
=
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例4 求证：
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
=
还有其他证明方法吗？
法二：从恒等式的一边到另一边，一般“由繁化简”
(2)
, 其中角α是第二象限角.
5. 已知tanα= −4, 求下列各式的值：
(1)
；
(2)
解法二：代数式上下同除以cosα, 得
将所求式子弦化切（分子分母每一项除以 ），
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例题辨析 巩固43;cosα与sinαcosα之间有什么关系？
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1.已知sinα=
2.已知cosα=
sin²α+ cos²α =1
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这说明, 同一个角α的正弦、
余弦的平方和等于1, 商等于角α
的正切．
1.辨一辩：
in²与sin 2 相等吗？
不相等
2.等价变形
sin²α=1- cos²α
即 = ± −
cos²α =1- sin²α
即 = ± −
解 由题设及同角三角函数基本关系，得方程组
知一求二：
知切求弦
知正切
解方程组得到
因为α是第四象限角, cosα＞0．所以
，
解方程组
求余弦（或正弦）．
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变式1 已知sinα=
变式2
, 求cosα和tanα．
求sinα和cosα．
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