埋深对地铁区间隧道列车振动响应的影响_张玉娥

振 动 与 冲 击
第25卷第3期
J OURNAL OF V IBRAT I ON AND SHOCK
Vo.l 25No .32006
埋深对地铁区间隧道列车振动响应的影响
收稿日期:
2005-03-15 修改稿收到日期:2005-05-13
第一作者张玉娥女,硕士,副教授,1965年2月生
张玉娥 白宝鸿 张昀清
(石家庄铁道学院土木分院,石家庄 050043)
摘 要 采用弹塑性本构关系和摩尔库伦屈服准则,应用八结点平面等参单元,对某城市地铁不同埋深的三个典
型断面的区间隧道及其周围土体这一结构复合系统进行动力有限元分析,揭示出不同埋深情况下地铁隧道结构的工作状态,为地铁选线及结构设计提供依据。

关键词:地铁;有限元,埋深,动力反应
中图分类号:U 451.3 文献标识码:A
0 引 言
了解列车激振荷载作用下,地铁区间隧道及其周
围土体的动力工作状态对结构设计及评价列车振动对周围环境的影响起着非常重要的作用,某城市地铁一期工程初拟全长约15.0km,地铁车站埋深2~5m,区间隧道埋深2~15m ,采用明挖和盾构法施工,沿线交通繁忙,商业、居民区高楼林立,地铁的建成运行是否会对周围环境有影响?由于区间隧道的埋深不同,势必会对其振动响应产生影响,这种影响存在什么规律,本文将采用三个典型断面(图1)对这一问题进行分析,三个断面的隧道埋深及土层厚度如表1。

图1 城市地铁工程简化剖面示意图
表1
断面杂填土(m )卵石土(m )总埋深(m )隧道下方卵石土(m )
Ⅰ)Ⅰ2.060.8672.9277.61Ⅱ)Ⅱ3.676.9110.588.63Ⅲ)Ⅲ
5.54
9.13
14.67
5.73
1 区间隧道的动力响应分析
111 体系离散化
隧道沿纵向较长,分析其动力响应问题可简化为平面应变问题,采用8结点平面等参元,将结构离散成
如图2、图3所示的计算网格,断面Ⅰ)Ⅰ共离散为164
个单元,560个结点,断面Ⅱ)Ⅱ(Ⅲ)Ⅲ)离散为180单元,610个结点,两种模型左、右边界均为水平约束,
下边界均为竖向约束。

图2 Ⅰ)Ⅰ断面计算网格 图3 Ⅱ)Ⅱ(Ⅲ)Ⅲ)断面计算网格
112 材料本构模型和屈服准则的选取
岩土与混凝土都是具有明显的非线性性质的材料,即当应力超过屈服点时,应力与应变之间不存在一一对应关系。

材料屈服之前,应力应变关系符合广义虎克定律,材料屈服之后产生塑性变形,此时应力增量与应变增量之间的关系为
d R -=[D ep ].d E -(1)式中 [D ep ]为弹塑性矩阵
[D e p ]=[D ]-
[D ]
9F
9R -9F
9R -
T
[D ]
H c +
9F 9R -T
[D ]
9F 9R -
(2)
其中[D ]为弹性矩阵;H 为硬化参数;E 为弹性模量;L 为泊松比;F 为屈服函数,本文采用适于岩土类的摩尔库伦屈服准则及其相关联的流动法则。

113 体系运动方程的建立及求解
根据达朗贝尔原理,有限元体系在t+$t 时刻的运动平衡方程为
[M ]{u ..
t +$t }+[C ]{u #
t +$t }+[K ]{u t +$t }={F (t +$t)}
(3)
式中,[M ]、[K]分别为体系的总体质量矩阵和总体刚
度矩阵,由各单元的质量矩阵和刚度矩阵组合而成;[C ]为体系的总体阻尼矩阵,由R ay l e i g h 线性组合法确定:
[C]=A [M ]+B [K ](4)
A 、
B 为阻尼常数;可按两种不同的振动频率下测得的阻尼比加以确定。

通常根据经验取a=0.04,b=0.01。

{u ..
t +$t }、{u #
t +$t }、{u t +$t }分别为结点的加速度矩阵、速度矩阵、位移矩阵
{F(t+$t)}为列车振动荷载向量,列车在不平顺的轨道上行使,对隧道结构产生竖向激振荷载,其大小
可以用一个激振力函数来模拟[2]。

F (t)=P 0+P 1si n X 1t +P 2sin X 2t +P 3sin X 3t (5)式中,P 0为车轮静载;P 1、P 2、P 3分别为对应于行车平稳性、作用于线路上的附加荷载、及轨面磨耗三控制条件中某一典型矢高值a i 的振动荷载。

令列车簧下质量为M 0,则相应的振动荷载幅值为
P i =M 0a i X 2
i (6)
式中,X i 为对应车速下相应于上述三控制条件的不平顺振动波长下的圆频率。

X i =2P
v
L i
式中,v 为列车的运行速度。

将上述方法模拟的列车振动荷载转化为沿轨道方向分布的线性荷载,作用于轨道位置的结点上,如图4。

图4 列车振动荷载荷载
采用N e wm ak 隐式积分法求解运动平衡方程。

假设:
u #
t +$t =u t +[(1-D )u ..
t +D u ..
t +
$t ]$t
(7)u t +$t =u t +u #$t +12
-C u ..t +C u ..
t +$t $t 2
(8)
将上两式代入(5)得
1C $t
2M +D
C $t C +K u t +$t =F (t +$t)+M 1C $t
2u t
+1C $t u #
t +12C -1u ..
t +C 1
C $t
2u t +D C -1u #t +$t 2D C
-2u ..
t
(9)
求解方程(9)可得u t +$t 再代入式(7)、(8)可得u #
t +$t 和u ..
t +$t 。

对于非线性问题,运动平衡方程(3)中的抗力向量
[K ]{u t +$t }必须以材料的抗力向量
P t+$t =
E
e
Q
v
B t
R dv 取代,式中,B 和R 分别为单元应变矩阵和应力向量,P t +$t 采用摩尔库伦屈服准则及
弹塑性本构关系求解,为了使位移和应力完全满足问题的非线性条件,每一时步必须进行平衡的迭代
校正[2]。

积分常数取D =0.5,C =0.25。

Ray leigh 阻尼系数A =0.04,B =0.01。

积分步长如取得过大会使高频振动分量丢失,如太小求解过程累积误差也会影响计算结果,一般建议取$t [T max /100,本文取$t=0.01s ,计算时步为700步,总时长7s ,列车激振时间5s ,最后2s 体系自由振动。

材料主要参数见表2。

表2
材料
容重Q k Nm -3
粘聚力C M pa 内摩擦角 <(o) 弹性模量 EM pa 泊松比L 硬化参数H
Mp a
混凝土23.030.06021000.00.20340.0杂填土17.00.1020135.00.3120.0卵石土
21.0
0.1543230.00.32200.0风化泥岩18.8
0.15
22
150.0
0.35
34.0
114 体系动态响应分析结果
根据以上理论编制大型计算分析软件[2]
求解,得出以下主要分析结果,
①图5、图6、图7分别示出三个断面地面1#点、边墙(2#)、轨底(3#)的三个控制点的位移时程曲线。

列车振动荷载作用下,Ⅰ)Ⅰ断面1#点、顶板、边墙、轨底的最大竖向位移分别为0.135mm 、0.151mm,0.168mm 、0.214mm,Ⅱ)Ⅱ断面1#点、顶板、边墙、轨底的最大坚向位移分别为0.119mm 、0.131mm,0.147mm 、0.
193mm,Ⅲ)Ⅲ断面1#点、顶板、边墙、轨底的最大竖向位移分别为0.112mm 、0.113mm,0.130mm 、0.176mm,列车通过后,体系自由运动,符合一般结构从激振到自振的变化规律。

图上看体系自振周期约1.0s ,与特征值求解结果相吻合。

图5 三断面地面1#点的竖向位移时程曲线
59
第3期 张玉娥等:埋深对地铁区间隧道列车振动响应的影响
图6 三断面边墙竖向位移时
程曲线
图7 三断面轨底的竖向位移时程曲线
②图8、图9、图10分别示出Ⅰ)Ⅰ断面1#点、边墙、轨底计算竖向加速度时程曲线,Ⅰ)Ⅰ断面1#点、顶板、边墙、轨底的最大竖向加速度分别为0.0108m /s 2、0.0146m /s 2,0.0541m /s 2、0.492m /s 2,Ⅱ)Ⅱ断面1#点、顶板、边墙、轨底的最大竖向位移分别为0.009
8m /s 2、0.0136m /s 2,0.0549m /s 2、0.489m /s 2
,Ⅲ)Ⅲ断面1#点、顶板、边墙、轨底的最大竖向位移分别为
0.0131m /s 2、0.0145m /s 2,0.0546m /s 2、0.489m /s 2。

断面Ⅱ)Ⅱ、Ⅲ)Ⅲ1#点、边墙、轨底计算竖向加速度时程曲线振动规律与断面Ⅰ)Ⅰ相近,由于篇幅所限
不再示出。

图8 Ⅰ)Ⅰ断面1#点的加速度时
程曲线
图9 断面Ⅰ)Ⅰ边墙的竖向加速
度时程曲线
图10 断面Ⅰ)Ⅰ轨底的竖向加速度时程曲线
③图11、图12示出几个控制点的最大竖向位移、最大竖向加速度随埋深变化情况,从图中看出位移随埋深加大而衰减,而对最大竖向加速度影响较小,几个控制点最大加速度出现的时刻不同,隧道底板的竖向
加速度明显大于其它控制点。

图11
控制点最大位移随埋深变化图
图12 最大加速度随埋深变化情况
2 结 论
通过对列车激振荷载作用下,不同埋深的三个断面地铁区间隧道及其周围介质的动力反应分析,初步得到以下结论:
①在列车振动荷载作用下,竖向位移、竖向加速度随埋深加大而衰减,对位移的影响大于对加速度的影响,由于土层的弹性模量对振动分量影响较大,当土层的地质情况复杂时,上述规律将发生改变。

②隧道衬砌在边墙底部内边缘及仰拱外边缘将出现较大的拉应力,衬砌周围的土体在以上两处也将出现应力集中。

③轨底的振动加速度响应在整个隧道结构的加速度响应中为最大,频率也最高,在传递过程中能量损失较大,很快就被衰减。

④通过以上分析,证明了埋深对地铁的振动响应有影响,对此问题的深入研究将会对地铁隧道的设计及选线有一定指导意义。

(下转第65页)
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振动与冲击 2006年第25卷
(3)在实际观测中,观测设备受各种条件的限制一般只能布置在结构有限的自由度上,造成实际观测自由度数通常远远小于结构的有限元模型自由度数,这样经过实验模态分析得到的观测模态振型也就只包含了对应于观测自由度的分量。

而本文损伤定位采用的是完整的自由度信息,因此,实际应用时,要将含有部分自由度的实测模态扩展到对应于有限元模型的全部自由度上,即进行模态扩展。

然而,值得注意的是,经过模态扩展以后,往往会导致用于损伤定位的标识量的物理意义的丧失,进而影响到识别的效果。

(4)观测噪声的存在,往往会使得损伤定位结果受到很大的影响。

在很多情况下,结构的小损伤引起的损伤定位标识量的变化常常被噪声引起的损伤定位标识量的变化所掩盖,导致损伤的误识别,这也是目前很多损伤识别方法要应用于实际必须面对的问题之一。

柔度投影误差法在无噪声的情况下,具有很好的损伤定位效果,但是在有噪声的情况下,即使是很弱的噪声水平,其损伤定位结果也不可信(如图6、7所示)。

因此,本文利用结构的模态频率和模态振型构造目标函数,并采用遗传算法进行了结构的损伤定量计算。

计算结果表明,即使在频率添加2%噪声,振型添加10%的噪声情况下,遗传算法的识别结果也是十分理想的(如表2所示)。

而且,不会出现损伤误定位的现象,因为损伤定位是直接在单元水平上进行的。

根据计算,只有当振型添加15%噪声时,识别性能才有明显的下降。

所提出的两阶段损伤评估方法的有效性只是用桁架桥模型进行了数值验证,尚需进行实验验证。

就抗噪性而言,与现在已经提出的许多方法一样,柔度投影法并没有太多的优势。

但是在考虑相同的影响因素下,柔度投影法只需要采用低阶实测模态(比如前两阶)就能很快地进行损伤定位。

因此,从理论上讲,还是有一定意义的。

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K ey w ords:eng i n eering str ucture,v iscoelasti c da mper,m iti g ati o n earthguake,se is m ic dosi g n respose spectra
I NFLUENCE OF SUB W AY BUR I AL DEPTH ON DYNA M IC RESPONS E OF TRAI N
Zhang Yu p e Ba i Baohong Zhang Yunqing
(Shijiazhuang R a il w ay Instit u te,Sh iji azhuang050043)
Abstract Adopti n g the fi n ite ele m ent m ethod,nonlinear stress-strain re lati o nship of m aterial and M ohr-Cou lo mb y i e l d criteria,w ith the8-node p lane para m etric fi n ite e le m en,t dyna m ic responses of co m plex syste m sw hich are co m posed of one o f three typical secti o ns of a tunnelw it h d ifferent burial depths as w ell as the surro w nding so il body are analygzed. The differentw orking states of the subw ay tunnel str ucture w ith d ifferen t burial dept h s are revea l e d.It pr ov i d e basis for subway tunnel design and subw ay line-trend cho ice.
K ey w ords:subw ay,finite e le m en,t buri a l depth of subw ay,dyna m ic response
S TUDY ON STRUCRTUAL DA MAGE I DENTI F I CATI ON
BASED ON FPE PROCEDURE AND GENETI C ALGORI THM
Yuan Ying1L in Gao1Yan D ongm ing1Zhou A ihong2
(1.Schoo l of C i v il and H ydrau lic Eng i neer i ng,D a lian Un i v ers it y o f T echno logy,D a lian116023;
2Schoo l of C iv il Eng ineer i ng and A rch i tec t ure,Be ijing Ji aotong U n i versity,Be iji ng100044)
Abst ract S tructura l healt h m onitori n g is i m portant not only for conducting safe operation but also for m ai n taining structura l perfor m ance.I n recent years,da m age identificati o n of structures based on dyna m ic test and m easure m ent tech-n iques has dra w n w ide attentions o f eng i n eering circle.Da m age i d entificati o n is an i n vers proble m i n struct u ra l eng i n eer-i n g.There are three m a i n prob le m s to be solved for da m age identification:1.to fi g ure ou t if there is a da m age in struc-ture;2.to deter m i n e t h e locati o n of t h e da m age;3.to esti m ate the ex tent of the da m age.In the presen t study,a t w o-stage pr ocedure o f deter m ing its locati o n and esti m ati n g str uctural da m age is presented.Firstly,the flex i b ility pro j e ction error(FPE)pr ocedure is e m ployed to loca lize the da m age,w hich can accurately locate the da m age only using lo w er m odal date of t h e struct u re vibration.Secondly,the prob le m o f esti m ati n g the da m age extent is for m ulated as an opti m ization, w hich is then so lved by using genetic algorith m(GA).I n this paper,a ne w for mu lation of the objective functi o n for gene-t ic search is presented.An ill u strative exa mp le o f a plane truss bri d ge m odel is g iven in or der to de m onstrate the effective-ness of the proposed procedure.I n additi o n,to m ake the proposed procedure be m ature,so m e conclud i n g re m ar ks are g i v en,w hich are helpful f o r fur hter study.
K ey w ords:da m age identification,t w o-stage procedure,fl e x i b ility pr o jection err or(FPE)procedure,genetic algo-rit h m
STUDY ON VIBRAT I ON REDUCT I ON OF STRUCTURE W I TH A
NE W TYPE OF M I LD M ETALLI C DA M PERS
Li Gang L iH ongnan
(S tate K ey l abo ra t o ry o f Costa l and O ffshore Eng i neer i ng,D a lian U n i v ers it y o f T echno logy,D a lian116023) Abst ract A ne w i d ea of desi g ning m il d m eta llic da m per is presented,it is that to strengthen the initial stiffness by。