人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题学能测试试题

人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题学能测
试试题
一、选择题
1．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）
A ．23x y =+
B ．3
2
y x +=
C ．23y x =-
D ．32y x =-
2．若4
5x y =-⎧⎨=-⎩
是方程27x ky +=的解，则k 是（ ）． A ．3
B ．5
C ．-3
D ．以上都不对
3．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是3
4
x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）
A ．1
2x y =⎧⎨=⎩
B ．3
4x y =⎧⎨=⎩
C ．10
103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．5
10x y =⎧⎨=⎩
4．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比
BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是
( )
A ．48
90
y x y x -=⎧⎨
+=⎩
B ．48
2y x y x
-=⎧⎨
=⎩
C ．48
290
x y y x -=⎧⎨
+=⎩
D ．48
290
y x y x -=⎧⎨
+=⎩
5．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组，甲正确地解得
乙看错
了方程②中的系数c ，解得，则
的值为（ ） A ．16
B ．25
C ．36
D ．49
6．三元一次方程组236216x y z x y z ==⎧⎨++=⎩①
②的解是（ ）
A ．1
35x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
B ．556x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
C ．632x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
D ．642x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为
（ ）
A ．400cm 2
B ．500cm 2
C ．600cm 2
D ．675cm 2 8．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）
A ．m=-2，n=3
B ．m=2，n=3
C ．m=-3，n=2
D ．m=3，n=2
9．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）
A ．﹣a
B ．a
C ．
12
a D ．﹣
12
a 10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种
B ．7种
C ．8种
D ．9种
二、填空题
11．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的1
3
购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的
4
15
．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．
12．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．
13．甲乙两人共同解方程组515(1)
42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程
组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为5
4x y =⎧⎨=⎩
；计算
2019
2018
110a
b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
________．
14．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，是二元一次方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则m+3n的平方根为______．
15．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多
______分．
16．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为
_____________
17．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.
18．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A、B两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本.
19．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,
A B C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为
58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________.
（
-
=100%
⨯
商品的售价商品的成本价
商品的利润率
商品的成本价
）
20．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中
摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2
5
，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的
7
20
，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
三、解答题
21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B
型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．
（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）
（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．
①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；
②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．
23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨
15吨及以下
a
超过15吨但不超过25吨的部分 b
超过25吨的部分
5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．
（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．
（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况． 24．已知关于x 、y 的二元一次方程组232
21x y k x y k
-=-⎧⎨
+=-⎩（k 为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．
25．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10 (1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c
(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围
(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.
26．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩
①
②时,采用了一种“整体代换”的解法:
将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=
把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，
把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为4
1x y =⎧⎨=-⎩
请你解决以下问题:
模仿小军的“整体代换法”解方程组325
9419x y x y ；-=⎧⎨
-=⎩
(2)已知x y 、满足方程组2222
3212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求22
4x y +与xy 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
将x看做常数移项求出y即可得．
【详解】
由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，
故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．2．C
解析：C
【分析】
根据题意，将
4
5
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程27
x ky
+=，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵
4
5
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
是方程27
x ky
+=的解
∴把
4
5
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程27
x ky
+=，得：
()()
2457
k
⨯-+-=
∴3
k=-
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程和一元一次方程的性质，从而完成求解．
3．D
解析：D
【分析】
将方程组变形，设32
,
55
x y
m n
==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．
【详解】
解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··55
32··5
5x
y a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
设
32,55
x y
m n ==， 则方程组可变为1112
22····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，
∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，
∴方程组1112
22····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4m n =⎧⎨=⎩，
∴
323,455x y ==，解得：x=5，y=10， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组. 【详解】
解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒ 由题意可得：48
290y x y x -=⎧⎨+=⎩
故答案为D. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程
组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．
【详解】
把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．D
解析：D
【分析】
根据2x=3y=6z,设x=3k,y=2k,z=k,代入求值即可解题.
【详解】
解：∵2x=3y=6z,
∴设x=3k,y=2k,z=k,
∵x+2y+z=16,即3k+4k+k=16,
解得：k=2,
∴
6
4
2 x
y
z
=⎧
⎪
=⎨
⎪=⎩
,
故选D.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,根据等量关系设未知数是解题关键.
7．D
解析：D
【解析】
试题分析：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据图示列式为x+3x=60cm，解得
x=15cm，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm2.
故选D.
点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.
8．B
解析：B
【分析】
根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：2
3m n =⎧⎨=⎩
．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差． 【详解】
解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2
a m a n ==
，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=， 图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，
∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ， 故选A ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．
10．A
解析：A 【解析】
试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩
，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种， 故选A ．
考点：二元一次方程的应用．
二、填空题
11．【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答
即可． 【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：
可得：①，解得：n=6m ， ②，可得： 解析：3:5
【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可． 【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：
可得：①()14
29315
m n m n +=+，解得：n=6m ， ②2
3
a b n +=
，可得：a+b=4m ， ③1
349(2)113
m a m b m n m n m +++=+-+=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13，
93135
342222
m a m a m m b m b m +==+==，，，，
∴a ：b=3：5，
答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5． 故答案为：3：5． 【点睛】
本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．
12．． 【分析】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
设每个进水口每小时进
解析：38 17
．
【分析】
设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于
x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入124%
32
x y
-
-
中即可求出结论．
【详解】
设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，
依题意，得：
()
() 534115% 243115%
x y
x y
⎧-=-
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
，
解得：
0.17
0.085 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴124%38 3217
x y
-
=
-
．
故答案为：38 17
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．0
【分析】
根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2
解析：0
【分析】
根据题意，将
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程（2）可得出b的值，
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程（1）可得出a的
值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】
解：根据题意，将
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
∴
2019
2018
1
10
a b
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
=1-1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9
解析：±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
28
21
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．5
【分析】
设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2
解析：5
【分析】
设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】
设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，
由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；
由①得：x+y﹣2z=20 ③，
将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，
解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，
∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，
∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．16．【解析】
【分析】
题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.
【详解】
两组条件：每人分七两，则剩余四两；
解析：
74
98
x y x y
+=⎧
⎨
-=⎩
【解析】
【分析】
题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.
【详解】
两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；
解：
74
98
x y x y
+=⎧
⎨
-=⎩
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键. 17．16
【解析】
【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.
【详解】
解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：
3b+2a-(x-a)=1
解析：16
【解析】
【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.
【详解】
解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：
（2）×3-（1）得x=16,
∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 18．311
【分析】
根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.
【详解】
解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本
解析：311
【分析】
根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.
【详解】
解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本,甲购买了a本,乙买了b本,
∴A的单价为x元/本，B为（7+x）元/本, A购买了a本,B买了b本,
依题意得：
①-②得：7a-7b=2177,
∴a-b=311,
即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键. 19．【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲
种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程
解析：8 9
【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.
【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
由题意可得甲的成本价为：
130%
=45（元），
甲中A的成本为：3×6=18（元），
则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），
根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），
设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有
（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，
整理得：2.7a=2.4b，
所以，a：b=8：9，
故答案为8 9 .
【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.
20．【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．
【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增
解析：1 8
【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可
求得答案．
【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总
增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为2
5
m，设7月份外卖还需增加的营业额
为x．
∵7月份摆摊的营业额是总营业额的7
20
，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，
∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，
∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，
由题意可知：
3
38
5
55
2
27
5
k m x a
k x a
m k a
⎧
+-=
⎪
⎪
+=
⎨
⎪
⎪+=
⎩
，
解得：
1
2
5
2
15
k a
x a
m a
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎪⎩
，
∴
5
1
2 857208
a
x
a a a a
==
++
，
故答案为：1
8
．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．
三、解答题
21．（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱，见解析.
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩
， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）
只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，
3200a a ≤-（），
150a ∴≤，
∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝
答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22．（1）C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析
【分析】
（1）根据平移规律解决问题即可．．
（2）①证明A ，D 的纵坐标相等即可解决问题；
②如图，设AD 交直线l 于J ，首先证明BJ=DJ=1，推出D （m+1，n-1），再证明p=q ，即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；
（2）①∵b=n-1，
∴A （a ，b ），D （m+h ，n-1），
∴点A ，D 的纵坐标相等，
∴AD ∥x 轴，
∵直线l ⊥AD ，
∴直线l ⊥x 轴；
②相等，理由是：
如图，设AD 交直线l 于J ，
∵DE 的最小值为1，
∴DJ=1，
∵BJ=1，
∴D （m+1，n-1），
∴二元一次方程px+qy=k （pq≠0）的图象经过点B ，D ，
∴mp+nq=k ，（m+1）p+（n-1）q=k ，
∴p-q=0，
∴p=q ，
∴m+n=k p
，
∵tp+sp=k ，
∴t+s=k p
， ∴m+n=t+s ．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．(155)a b +；23
a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.
【分析】
（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；
（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩
，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；
（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.
【详解】
解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，
故答案为：(155)a b +；
（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩
， 解得：23a b =⎧⎨=⎩
； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，
可得费用15210360⨯+⨯=（元），
由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，
即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，
合计本月用水量 3.32528.3=+=吨
（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，
根据题意得：1569.6x y +=，
52 3.2x y ∴+=，
,x y 为整数角线（没超过1元），
∴当0.6x =时，0.1y =元，
当0.4x =时，0.6y =元，
∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.
24．（1）214342k x k
y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2． 【分析】
（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；
（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；
（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及
1k ≤得出解集517
＜k ≤ 进而得出m 的值为1或2 【详解】
（1）2x 322x+y=1-k? y k -=-⎧⎨⎩
①② ②+①，得4x ＝2k ﹣1， 即214
k x -= ； ②﹣①，得2y ＝﹣4k +3 即342k y -=
所以原方程组的解为214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
（2）方程组的解x 、y 满足x +y ＞5， 所以2134542
k k --+> ，
整理得﹣6k ＞15，
所以
5
2
k＜﹣；
（3）m＝2x﹣3y＝
2134 23
42
k k
--
⨯-⨯
＝7k﹣5
由于m为正整数，所以m＞0
即7k﹣5＞0，k＞5 7
所以5
7
＜k≤1
当k＝6
7
时，m＝7k﹣5＝1；
当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．
答：m的值为1或2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.
25．（1）
4
6
b a
c a
=+
⎧
⎨
=+
⎩
；（2）S△ABC＝13为定值；（3）
5
4
2
a
-≤<-
【分析】
（1）由4b－c＝3a＋10可知c=4b-3a-10，把c代入3b－5c＝－2a－18可用a 表示出b，同理可表示c；（2）如图构造梯形，根据S△ABC=S梯形ADEC-S△ADB-S△CBE可证明S△ABC是定值，所以△ABC的面积无变化；（3）作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴，根据S△PAB＞S△PBC可知AP＞PC，进而可得S△OAP＞S△OPC，所以S△OAB＞S△OBC，利用梯形和三角形的面积差可表示出△OAB和△OBC的面积，即可列出不等式，由AB与y轴相交可得－4≤a≤0，结合前面的不等式求出公共解集即可求出a的取值范围.
【详解】
（1）∵4b-c=3a+10，
∴c=4b-3a-10，
∵3b－5c＝－2a－18，
∴3b-5(4b-3a-10)=-2a-18，
∴b=a+4，
同理可得：c=a+6，
∴
4
6
b a
c a
=+⎧
⎨
=+⎩
(2) 构造如图所示的梯形：
S△ABC＝1
2
⨯（3+5）⨯6-
1
2
⨯3⨯4-
1
2
⨯2⨯5=13为定值，
(3) 线段AB与y轴相交，故
40
a
a
≤
⎧
⎨
+≥
⎩
，
∴－4≤a≤0，
∵S△PAB＞S△PBC，
∴AP＞PC，
∴S△OAP＞S△OPC，
∴S△OAB＞S△OBC，
作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴，
S△OAB=1
2
（3+6）4
a a
⎡⎤
++
⎣⎦ -
1
2
4
a+⨯6-
1
2
⨯6a
⨯=6-
3
2
a，
S△OBC=1
2
⨯（1+6）（64
a a
+-+）+
1
2
4
a+⨯6-
1
2
6
a+=
5
2
a+16，
∴6-3
2
a>
5
2
a+16，
解得：a<-5 2 ,
∴
5 4a
2 -≤<-
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法可减少未知数的个数，从而实现消元；本题也考查了梯形与三角形的面积公式，熟练掌握相关知识是解题关键.
26．（1）方程组的解为
3
2
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
；（2）19.
【解析】
【分析】
（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值；
（2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可．【详解】
解：（1）由②得：3（3x-2y）+2y=19③，
把①代入③得：15+2y=19，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=3，
则方程组的解为
3
2 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
；
（2）由①得：3（x2+4y2）-2xy=47③，
由②得：2（x2+4y2）+xy=36④，
③+④×2得：7（x2+4y2）=119，
解得：x2+4y2=17．
③×2得：6（x2+4y2）-4xy=94⑤，
④×3得：6（x2+4y2）+3xy=108⑥，
⑥-⑤得：7 xy=14
xy=2.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。