河南省商丘市回民中学2021-2022高二数学上学期期中联考试题 文

河南省商丘市回民中学2021-2022高二数学上学期期中联考试题 文
第I 卷 共60分
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知{}n a 是等比数列，2462,8,a a a ===则（ ）
A ．4
B ．16
C ．32
D ． 64 2．若a ＞b ＞0，下列不等式成立的是（ ）
A ．a 2
＜b 2
B ．a 2
＜ab C ．＜1
D ．＞
3. 在ABC ∆中，sin b a B =，则ABC ∆一定是（ ）
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形 4．在△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a=，c=
，∠A=
，则∠C 的
大小为（ ） A ．
或
B ．
或
C ．
D ．
5．原点和点（1，1）在直线x+y ﹣a=0两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a≤2
B ．0＜a ＜2
C ．a=0或a=2
D ．a ＜0或a ＞2
6．在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=,则角A 等于（ ）
A.0150
B. 0120
C. 060
D. 030
7．若数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，则sin ()212a a +的值为（ ）
A.33 C. 10 D. 5 8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（ ）
A ．
3
4
B ．
154
C ．3
D ．10
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺
布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
A ．尺
B ．
尺 C ．
尺 D ．
尺
10.若不等式组⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-a
y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）
A ．10≤<a 或34≥
a B ． 10≤<a C ．10<≤a 或3
4
>a D ．10<<a 11．等比数列{}n a 的前n 项的和分别为n S ，5102,6S S ==,则1617181920a a a a a ++++=（ ）
A. 24
B. 16
C. 12
D. 8
12．已知单调递增数列{a n }满足a n =3n ﹣λ•2n （其中λ为常数，n∈N +），则实数λ的取值范围是（ ）
A ．λ≤3
B ．λ<3
C ．λ≥3
D ．λ>3
第Ⅱ卷 共90分
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13.已知关于x 的不等式ax 2
﹣（a+1）x+b ＜0的解集是{x|1＜x ＜5}，则a+b= 14.设,x y R +
∈
且
29
1=+y
x ,则x y +的最小值为 15.若数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且32n n a S =-，则{}n a 的通项公式为_________. 16.若数列{}n a 为等差数列，首项0,0,020182017201820171<⋅>+<a a a a a ,则使前n 项和
0n S <的最大自然数n 是_________________.
三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）
（1）设数列{}n a 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧>+==-)1(1
1)
1(,11n a
n a n n ，写出这个数列的前四项； （2）若数列{}n a 为等比数列，且253,24,a a ==求数列的通项公式.n a
18.（本题满分12分）
已知函数2
()12f x mx mx =--. (1)当1m =时，解不等式()0f x >；
(2)若不等式()0f x <的解集为R ，求实数m 的取值范围.
19.（本题满分12分）
ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2
sin()8sin 2
B A
C +=． (1)求cos B
(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b
20.（本题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，满
足
2224)S a b c +- （I ）求角C 的大小；
（II ）若边长2c =，求ABC ∆的周长的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧
≥-≤-≥+32y x y x y x （1）求目标函数y x z -=2的取值范围； （2）求目标函数2
2
y x z +=的最大值.
22.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 满足234
3
a a +=
,1413a a =,公比1q <
（1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ； （2）设31
2log n n
b a =
-，求数列{}2n n b b +的前n 项和n T ；
（3）若对于任意的正整数，都有23
4
n T m m <-+成立，求实数m 的取值范围．
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分
1－12：C C C D B C B C C A B B
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分
13．
56 14．8 15. 1
n )2
1(a --=n 16. 4034 三、解答题：
17.（本小题满分10分）(1)3
5
,23,2,14321==
==a a a a …………5分，
(2)由已知得24,34
11==q a q a ，联立方程组解得得2,2
31==q a ， ,223
1-⨯=∴n n a
即 ,2
32
-⨯=∴n n a …………10分
18．（本小题满分12分）
{}
2120,
(3)(4)0x x x x -->+->∴解：（1）当m=1时，不等式为，解集为x|x<-3或x>4.……4分 （2）若不等式()0f x <的解集为R ，则
①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意； ……6分 ②当0m ≠时，应满足20
0,4800480
m m m m m <<⎧⎧-<<⎨
⎨∆<+<⎩⎩即解得
由上可知，480m -<≤ ……12分
19. （1）由题设及π=++C B A 得2
sin
8sin 2
B
B =，故sin 4-cosB B =（1） 上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15
cosB=cosB 17
1（舍去），=
……………6分 （2）由158cosB sin B 1717==
得，故14a sin 217
ABC S c B ac ∆== 又17
=22
ABC S ac ∆=
，则，由余弦定理及a 6c +=得 2222
b 2cos a 2(1cosB)
1715
362(1)
217
4
a c ac B
ac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ） 所以b=2……………12分
20.解：(1)由题意可知，2221sin ,cos 22a b c S ab C C ab +-==
……………2分
y
12ab sin C ＝3
4
·2ab cos C ，所以tan C ＝ 3. 5分 因为0<C <π，所以C ＝π
3
. 6分
所以，2sin )sin()]4sin()3633
a b A B A A A ππ+=
+=+-=+
所以，当3
A π
=
时，a b +最大值为4，所以△ABC 的周长的最大值为6 其他方法请分步酌情给分 21．（本小题满分12分）
解：（1）画出可行域如图所示，直线2y x z =-平移到点B 时 纵截距最大，此时z 取最小值；平移到点C 时 纵截距最小，此时z 取最大值.
由1236x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ 得9945
,,4
555x B y ⎧
=-⎪⎪⎛⎫∴-⎨ ⎪⎝⎭⎪=⎪⎩
x
y 01122
3344
1-1-2-2-3-3
-4-4
-A
B
C
x+y=-1
x-y= -1
2x-3y= -6
由⎩⎨⎧-=--=-6321y x y x 得⎩⎨⎧==43y x ∴C（3，4）
9422,-555
x y z =-=时，取得最小值；
当x=3，y=4时，z 最大值2.………………………8分 (2)2
2
y x z +=表示点),(y x M 到原点距离的平方,
当点M 在C 点时，z 取得最大值，且254322m ax =+=z ………………12分 22. 解：（1）由题设知，231413a a a a ==
，又因为234
3
a a +=，1q <, 解得：2311,3a a ==，故a n ＝31
13n -⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝23n -， 前n 项和S n ＝
92－21
23
n -⋅.……4分 （2）b n ＝
312log n a -＝()122n --＝1n
，所以2n n b b +()12n n =+＝11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，
所以1324352n n n T b b b b b b b b +=+++
+
=
11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ＝
111112212n n ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭<3
4
，………8分 （3）要使23
4
n T m m <-+
恒成立，只需23344m m ≤-+，即20m m -≥
解得0m ≤或m≥1. {}
01m m m m ∴≤≥范围是或………………12分。