江苏省苏州市吴中区九年级数学上学期期末测试试题

苏州市吴中区2011-2012学年度第一学期期末教学质量调研测试 九
年级数学
注意事项：
1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题
无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．．
1．．．，则x 的取值范围是( ▲ ) A ．x ≥3 B ．x >3 C ．x <3 D ．x ≤3
2( ▲ )
A B C D ． 1
3．如右图中，圆与圆之间不同的位置关系有( ▲ ) A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种
4．△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
3
5
，则t a nB 的值为( ▲ ) A ．43 B ．34 C ．35 D ．45
5．将二次函数y ＝x 2
－2x ＋3化为y ＝(x －h)2
＋k 的形式，结果 为( ▲ )
A ．y ＝(x ＋1)2
＋4 B ．y ＝(x －1)2
＋4 C ．y ＝(x ＋1)2
＋2 D ．y ＝(x －1)2
＋2
6．将半径为30cm ，中心角为120°的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），则圆锥容器的底面半径为( ▲ ) A ．10cm B ．30cm C ．40cm D ．300cm
7．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的关系式为
y ＝x 2－2x －3，则b ，c 的值为( ▲ )
A ．b ＝2，c ＝2
B ．b ＝2，c ＝0
C ．b ＝－2，c ＝－1
D ．b ＝－3，c ＝2
8．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长为10米，斜坡AB 的坡度i ＝1：
1
2
，则河堤高BE 等于( ▲ )米
A．． C．4 D．5
9．如图，在边长为12的正方形ACBE中，D是边AC上一点，若t a n么DBA＝1
5
，则AD的长
为 ( ▲ )
A．4 B． C． D．2
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a>2），半径为2，函数y＝x的图
像被⊙P截得的弦AB的长为a的值是( ▲ )
A． B．2 C．D．2
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位
置上．
11．抛物线y＝(x－2)2＋3的最小值是▲．
12．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sinA＝▲．
13．如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是▲度．
14．已知关于x的方程x2－k x－6＝0的一个根为x＝3，则方程的另一个根为▲．15．若正三角形的内切圆半径为1，则这个正三角形的边长为▲．
16．关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第▲象限．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点
P，连结EF、EO，若DE＝DPA＝45°．则图中阴影部分的面积为▲．
18．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的部分图像如图，由图像可知，关于x 的一元二次方程
ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1．1，x 2＝ ▲ ．
三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时
应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分6分，每小题3分）计算：
(2)()0
2012tan 602cos30+︒-︒．
20．（本题满分5分）解关于x 的方程：()2
3x -＋5x （x －3）＝0．
21．（本题满分5分）已知抛物线y ＝－x 2
＋bx ＋c ，它与x 轴的两个交点分别为（－1，0），
(3，0)，求此抛物线的解析式． 22．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，
若AC ＝2，CE ＝4．求四边形ACEB 的周长．
23．（本题满分6分）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝．他
们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处（如图）．现已知风筝A 的引线(线段AC)长20m ，风筝B 的引线（线段BC ）长24m ，在C 处测得风筝A 的仰角为60°，风筝B 的仰角为45°．
(1)试通过计算，比较风筝A 与风筝B 谁离地面更高？
(2)求风筝A 与风筝B 的水平距离．（精确到0.01m; 1.414 1.732）
24．（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．
(1)求证：BD＝BF．
(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．
25．（本题满分6分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观
(1) 1.5min后小美离地面的高度是▲ m．（精确到0.1m）
(2)摩天轮启动▲ min后，小美离地面的高度将首次达到10.5m．
(3)小美将有▲ min连续保持在离地面10.5m以上的空中．
(4)t min(0≤t≤6)后小美离地面的高度h是多少？（结果用t表示）
27．（本题满分8分）已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)求b的值；
(2)判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；
若没有，请说明理由；
(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象
与x轴无交点，求k的最小值．
28．（本题满分9分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，延长AD到点E，使AE＝15，
连结BE交AC于点P．
(1)求AP的长；
(2)若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
(3)已知以点A为圆心，r1为半径的动O A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①则动⊙A的半径r1的取值范围是▲；
②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，则r2的取值范围是▲．
29．（本题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB 上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E 分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
(1)求证：△DHQ∽△ABC；
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
(3)当x为何值时，△HDE为等腰三角形？。