2022-2023学年广东深圳宝安区七年级上册期末数学试卷及答案

2022－2023学年广东深圳宝安区七年级上册期末数学试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1. 如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2. 下列四个数中，绝对值最小的数是（） A. B. 0
C. D. 2
1-1
1
2
-【答案】B
3. 近日，国际能源署（IEA ）发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%．IEA 预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（） A.
B.
C.
D.
83.3810⨯103.3810⨯833810⨯
933.810⨯【答案】B
4. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．这也是中国航天员首次在
问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“濑”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（） A. 这是一次普查
B. 总体是300名学生
C. 个体是每名学生的问卷调查情况
D. 样本容量是300名学生的问卷调查
情况 【答案】C
5. 代数式与是同类项，则的值是（） 32ab 1n ab +-n A. B. 0
C. 1
D. 2
1-【答案】D
6. 已知是方程的解，则的值为（） =1x -29x m +=m A.
B. 4
C.
D. 5
4-5-7. 若，则（）0 0a c b <<<abc A. > B. <
C. =
D. ≥
【答案】A
8. 小明今年13岁，他的祖父今年76岁，经过年后小明的年龄是他祖父年龄的，则x 1
4
x 的值为（） A. 6 B. 8
C. 10
D. 12
【答案】B 【解析】
9. 如图，一张长方形的桌子可坐6人，按照图中方式继续摆放桌子和椅子，若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐38人，则共需要这种长方形桌子（）张
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
【答案】C
10. 如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，
ABCD E CD BE C C '
将纸片沿折叠，点落在点处，且恰好在线段上．若，则
AE D D ¢D ¢BE AEC ∠α'=（）
CEB ∠=
A. B. C.
D.
2603
α︒-
1603
α︒-
2
603
α︒+
1603
α︒+【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11. 不超过的最大整数是______．
2
53⎛⎫
- ⎪⎝⎭
【答案】2
12. 体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩10.7s 记录：，，0，，，，，，其中“＋”号表示成绩大于，1-0.8+ 1.2-0.1-0.3-0.5+0.6-10.7s “－”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为______． 10.7s 【答案】
75%13. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是__________个．
【答案】5
14. 如图，某动物园的平面示意图中，猴山位于大象馆北偏西48°的方向，而海洋世B A 界在大象馆南偏东22°的方向，那么的大小为______．
C A BAC ∠
【答案】##154度
154︒15. 如图，点是线段上一点，，动点从出发以的速度沿直线
C AB 18cm AB =M A 4cm/s 向终点运动，同时动点从出发以的速度沿直线向终点运动，当有
AB C N C 2cm/s AB B 一点到达终点后，两点均停止运动．在运动过程中，总有，则______．
2MC BN =BC =
【答案】##6厘米
6cm 三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题10分，第22题9分，共55分） 16. 计算：
（1）； ()()3777⨯-+⨯-（2）．
()()()3
2022
1
162418
÷--⨯-+-【答案】（1） 70-（2） 12
-
【分析】（1）逆用乘法的分配律进行简便计算即可； （2）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可． 【小问1详解】 解：
()()3777⨯-+⨯- (37)(7)=+⨯-
10(7)=⨯-；
70=-【小问2详解】
解：
()()()
3
2022
1
162418
÷--⨯-+-
1116182⎛⎫=⨯-++ ⎪⎝⎭ 1212
=-+
+．
12
=-17. 先化简，再求值：，其中，． (
)(
)
2
2
3243x xy x xy --++-2x =1y =【答案】，．
22712x xy -+-6-【分析】先去括号然后合并同类项，然后把x 和y 的值代入即可求得答案． 【详解】解：
(
)(
)
2
2
3243x xy x xy --++- 22634412x xy x xy =-+++-
22712x xy =-+-当，时，
2x =1y =∴原式
22272112=-⨯+⨯⨯-
81412=-+-．
6=-18.
12
225
y y -+=-【答案】
3y =【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，即可解答本题． 【详解】解：
12
225
y y -+=-方程两边同乘10，去分母得：
()()5121022y y -=⨯-+去括号得：
552024y y -=--移项、合并同类项得：
721y =
把未知数y 系数化为1得：
3y =故答案为．
3y =19. 如图，已知线段，直线与直线相交于点，利用尺规按下列要求作图．
a b AB CD O
（1）在射线上作线段，使； OA OA 'OA a '=（2）在射线上作点，使；
OC C 'A C b ''=（3）连接，在直线上作点，使． A C ''A C ''P OP a b =+【答案】（1）见解析； （2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交于点，即可； O a OA A '（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交上于点，即可；
A 'b OC C '（3）先作一条线段，再以以为圆心，以线段的长为半径画圆，交直线c a b =+O c A C ''于点，即可； P 【小问1详解】
解：如图，以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA 于点， O a A '即线段为所求，
OA '【小问2详解】
解：如图，以为圆心，以线段的长为半径画圆，交上于点， A 'b OC C '即线段为所求，
A C ''
【小问3详解】
解：如图，作一条线段，再以以为圆心，以线段的长为半径画圆，交直线c a b =+O c A C ''于点，连接，即，
P OP OP a b =+20. 某区总工会联合商家推出“畅享乐购，工会有礼”消费暖心活动，为居民发放包括餐饮、购物、文化、体育、旅游五类电子消费券，且每人只能领取一张消费券．为了解某单位职工领取消费券的情况，随机发放问卷进行调查，并根据收集的数据，将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题．
（1）参与本次调查的人数共______人，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，______；
n =（3）若该单位有2000名职工，请估计该单位领取体育类消费券的职工有______名； （4）列方程解答：此次活动中，小李领取了一张购物类消费券，单笔交易满550元立减140元（每次限用一张）．某商场将一款耳机按进价提高60%后标价，小李购买该耳机时，恰逢商场促销，打八折后还使用了一张购物类消费券，小李实际支付现金436元，求该耳机的进价．
【答案】（1）180；补全条形统计图见解析 （2）108（3）400
（4）该耳机的进价为450元
【分析】（1）根据领餐饮消费券的人数为36人，所占百分比为，求出所调查的总人数；20%算出所领购物消费券的人数，然后补全统计图即可；
（2）算出所领文化消费券的人数所在扇形的圆心角，即可得出n 的值；
（3）用总职工数乘以领取体育类消费券的人数所占总数的百分比，即可得出答案； （4）设该耳机的进价为x 元，根据实际付款436元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】
解：本次调查的总人数为：（人），
3620%180÷=
领购物消费券的人数为：（人），补全条形统计图，如图所1803654369936-----=示：
故答案为：180； 【小问2详解】 解：， 54
360108180
n =
⨯=故答案为：108；
【小问3详解】
解：估计该单位领取消体育类消费券的职工有（人）， 36
2000400180
⨯=故答案为：400； 【小问4详解】
解：设该耳机的进价为x 元，根据题意得：
，
()80%160%140436x ⨯+-=解得：，
450x =答：该耳机的进价为450元．
21. 小明、小天和小兰的房间窗户是大小形状完全相同的长方形（宽为，高为），窗2m n 户的装饰物如图所示．小明和小天的房间窗户的装饰物，分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同），小兰的房间窗户装饰物由两个直角三角形组成．（窗框面积忽略不计）
（1）小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积______；
1S =
小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积______； 2S =小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积______； 3S =（2）哪个房间采光最好，请说明理由． 【答案】（1）；； 2122mn m π-21
28
mn m π-22mn m -（2）小天的房间
【分析】（1）观察图可知两个房间窗户的面积相等，都是；先利用圆的面积2mn 2S r π=和三角形面积公式分别求出三家窗帘的面积，也就是遮住阳光的面积，进而用总面积减去遮住的面积即可；
（2）比较三家窗帘的面积（也就是遮住阳光的面积）大小，即可得出结论． 【小问1详解】
解：小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积； 211
22S mn m π=-小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积；
2S =22
122(248
m mn mn m ππ-=-小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积； 232S mn m =-故答案为：；； 2122mn m π-21
28
mn m π-22mn m -【小问2详解】
因为，所以，即2
322111
(2)(2)(1)022
S mn m mn S m m ππ---
==-->310S S ->，
31S S >，所以，即，
2222311
(2)(2)(1)088
S mn m mn m m S ππ=--=--->230S S ->23S S >所以，
231S S S >>所以小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积最大，房间采光最好. 22. 将一副三角板如图1放置（，，，
90AOB ∠=︒45A ∠=︒90OCD ∠=︒）
，在、（、）内作射线30COD ∠=︒BOD ∠AOC ∠180BOD ︒∠≤180AOC ︒∠≤、，且，，将三角板绕着点顺时
OM ON 2MOB DOM ∠=∠2NOA NOC ∠=∠OCD O 针旋转．
（1）如图1，当点、A 、在一条直线上时，______；
O C MON ∠=（2）如图2，若旋转角为（），的度数是否会发生改变？若不变，α090α︒<<︒MON ∠求其值；若变化，说明理由．
（3）如图3，当三角板旋转到内部时，求的值． OCD AOB ∠MON ∠【答案】（1）
110︒（2）的度数不发生改变，且； MON ∠110MON ∠=︒（3）
10MON ∠=︒【分析】（1）先根据点、A 、在一条直线上，，求出，O C 2NOA NOC ∠=∠60NOC ∠=︒根据，求出，即可得出答案；
2MOB DOM ∠=∠20DOM ∠=︒（2）根据旋转得出，，根据，
60BOD α∠=︒+180AOC α∠=︒-2MOB DOM ∠=∠，得出，，根据
2NOA NOC ∠=∠1203DOM α∠=︒+1
603
NOC α∠=︒-得出结果即可；
MON NOC COD DOM ∠=∠+∠+∠（3）根据，，结合，
30AOC AOD ∠=︒+∠90BOD AOD ∠=︒-∠2MOB DOM ∠=∠，得出，，求出
2NOA NOC ∠=∠1303DOM AOD ∠=︒-∠2
203
NOA AOD ∠=︒+∠，根据求出结果即可．
1
203
DON AOD ∠=︒-∠MON DOM DON ∠=∠-∠【小问1详解】
解：∵点、A 、在一条直线上， O C ∴， 180AON CON ∠+∠=︒∵， 2NOA NOC ∠=∠∴，
60NOC ∠=︒∵，， 30COD ∠=︒90AOB ∠=︒∴， 180903060BOD ∠=︒-︒-︒=︒∴，
60BOM DOM ∠+∠=︒
∵，
2MOB DOM ∠=∠∴，
20DOM ∠=︒∴； 603020110MON NOC COD DOM ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒故答案为：；
110︒【小问2详解】
解：的度数不发生改变，且；
MON ∠110MON ∠=︒∵旋转角为，
α∴，，
60BOD α∠=︒+180AOC α∠=︒-∵，，
2MOB DOM ∠=∠2NOA NOC ∠=∠∴， ()1116020333
DOM BOD αα∠=∠=︒+=︒+， ()11118060333
NOC AOC αα∠=∠=︒-=︒-∴
MON NOC COD DOM ∠=∠+∠+∠ 1160302033αα=︒-+︒+︒+；
110=︒【小问3详解】
解：当三角板旋转到内部时，，OCD AOB ∠30AOC AOD ∠=︒+∠，
90BOD AOD ∠=︒-∠∵，，
2MOB DOM ∠=∠2NOA NOC ∠=∠∴， ()1119030333
DOM BOD AOD AOD ∠=
∠=︒-∠=︒-∠， ()2223020333
NOA AOC AOD AOD ∠=∠=︒+∠=︒+∠∴， 21202033DON NOA AOD AOD AOD AOD ∠=∠-∠=︒+∠-∠=︒-∠∴
MON DOM DON ∠=∠-∠ 11302033
AOD AOD =︒-∠-︒+∠． 10=︒。