2020_2021学年高中物理第一章静电场5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理课件教科版选修3_1
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提示：d＝1 m 时，E＝U 表示某匀强电场的电场强度在数 值上等于沿电场线方向上，距离为 1 m 的两点间的电势差的大 小，但二者不是一回事．
3．示波管原理 示波器是一种可以显示____电__信__号__随时间变化情况的仪器， 它的核心部件是___示__波__管___．__示__波__管___实质上是一个阴极射线
Uab＝Wqab＝53..00××1100－－180 V＝60 V. 由 U＝Ed 得，E＝Ud ＝abUcoabsθ＝0.26×00.8 V/m ＝375 V/m.
1．(多选)对公式 U＝Ed 的理解，下列说法中正确的是 ( CD )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大 B．此公式适用于所有电场中的问题 C．在匀强电场中，公式中的 d 是通过两点的等势面间的垂 直距离 D．在匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的 电势降落必定相等
管，电子在阴极射线管中的运动可分为三个阶段． (1)电子在电场中___加__速_____． (2)电子在匀强电场中___偏__转_____． (3)电子飞出平行金属板后做_匀__速__直__线__运__动___．
【例 1】 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表 示该电场的等势面．下列判断正确的是( D )
(1)a、b 两点间的电势差； (2)匀强电场的场强大小； (3)电场强度的方向．
答案：(1)60 V (2)375 V/m (3)电场强度方向与 ac 平行，由 a 指向 c
解析：因为正电荷 q 从 a 到 b 和从 a 到 c，电场力做功相等， 所以由 W＝qU 可得 Uab＝Uac，b、c 两点在同一等势面上，则电 场强度方向与 ac 平行，由 a 指向 c.
总结提能 一般情况下，电场线分布图中画出的等势面是等 差等势面，在匀强电场中，因为电场强度处处相等，所以等差 等势面间也是等间距的．但在非匀强电场中，由于电场强度的 变化，所以等差等势面间的间距不相等．
如图所示，在电场强度为 E＝4.0×103 N/C 的匀强电场中有 相距 5.0 cm 的 A、B 两点，两点连线与电场强度方向成 30°角， 求 A、B 两点间的电势差．
答案：173 V
解析：过 B 点作一垂直于电场线的平面即等势面，过 A 点 作电场线的平行线，二者交于 B′点，如图所示，显然 φB＝φB′.
UAB ＝ UAB′ ＝ E·AB′
＝ E·AB
cos30°＝ 4.0×103×0.05×
3 2
V≈173据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指 向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以 知道电场线的分布情况．
解析：由于无穷远处的电势为 0，而电子在 A 点的电势能为 负，说明 A 点的电势必大于 0，由电场线是点电荷的电场线且由 高电势指向低电势知，电场线一定由 A 指向 B，故 A、C 正确； 由电场线的分布可知，A 点的场强必大于 B 点的场强，故 B 错 误；A 点的电势能是－8 eV，说明 A 点到无穷远处的电势差是 8 V，故 D 错误．
3．在一个匀强电场中有 a、b 两点相距为 d，电场强度为 E，
把一个电量为 q 的负电荷由 a 移到 b 点时，电场力对电荷做正
功 W，以下说法正确的是( C )
①a 点电势比 b 点电势低
②a、b 两点电势差大小为 U＝Ed
③a、b 两点电势差大小为 U＝Wq
④该电荷在 b 点电势能较 a 点大
(2)由图乙知 F 合＝ qE2＋mg2＝ 2mg
(因为 qE＝mg)
由动能定理得：－F 合 sm＝0－12mv20
所以
sm＝2
mv02 ＝ 2mg
2v20 4g
总结提能 (1)由等势面的分布情况，根据电场线与等势面的 关系，画出该电场的电场线，根据粒子的运动特点进行受力分 析，判断粒子的带电性质，然后选用相应的物理规律求有关物 理量．
解答本题应把握以下三点：
(1)物体做直线运动的条件；
(2)对小球的受力分析；
(3)公式 E＝Ud 的意义．
【答案】
(1)正电
mgd U
(2)
2v20 4g
【解析】 (1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球 受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条 直线上，如图乙所示，只有当 F 合与 v0 在一条直线上才可能使小 球做直线运动．所以小球带正电，小球沿 v0 方向做匀减速直线 运动．由图乙知 qE＝mg.相邻等势面间的电势差用 U 表示，所以 E＝Ud ，所以 q＝mEg＝mUgd.
2．(多选)如图所示，为一个点电荷的电场中三条电场线， 已知电子在 A 点的电势能为－8 eV(以无穷远处为零电势参考 点)，则以下判断中正确的是( AC )
A．电场线方向一定由 A 指向 B B．电子在 A 点所受静电力一定小于在 B 点所受的静电力 C．A 点电势一定高于 B 点的电势 D．A、B 两点间的电势差一定大于 8 V
(1)连接 AC，并作出 AC 的中点 O； (2)再作出 AO 的中点 O′； (3)连接 O′B； (4)过 A 点作直线 O′B 的垂线 AD，电场 E 的方向由 A→D.
总结提能 在匀强电场中，电场线是一簇相互平行的直线， 等势面也相互平行且电场线垂直于等势面，根据在匀强电场中 沿任意方向电势均匀变化来确定等势面，从而确定电场方向．
5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理
1．电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于 __电__场__强__度__与这两点沿 __电__场__方__向__的距离的乘积．公式表示为 U＝___E__d_____.
2．关于 E＝Ud 的说明 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的
A．1、2 两点的场强相等 C．1、2 两点的电势相等
B．1、3 两点的场强相等 D．2、3 两点的电势相等
解答本题时应注意，非匀强电场中距离相等的等势面间的 电势差不相等．
【解析】 根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1 点 的电场强度大于 2 点、3 点的电场强度，选项 A、B 错误；根据 沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等 知，1 点的电势高于 2 点电势，2 点、3 点处于同一等势面上，电 势相等，选项 C 错误，D 正确．
5.一个示波器在工作的某一段时间内，荧光屏上的光点在 x 轴的下方，如图所示，由此可知在该段时间内的偏转电压情况 是( B )
A．有竖直方向的偏转电压，且上正下负 B．有竖直方向的偏转电压，且上负下正 C．有水平方向的偏转电压，且左正右负 D．有水平方向的偏转电压，且右正左负
解析：因光点在 x 轴的下方，所以应有竖直方向的偏转电压， 电子向下偏，偏转电压应上负下正，故选 B.
(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到 一条等势线．
(3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找．
(4)等分法画电场线的步骤： ①非匀强电场 明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指 向电势低的等势面画出电场线． ②匀强电场 只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而 画出电场线．
(2)应用公式 U＝Ed 时需要注意下面几个问题：①此式仅适 用于匀强电场．②d 是指电场两点间电场线方向上的距离，而不 是两点间连线的长度．
如图所示，在匀强电场中，一电荷量为 q＝5.0×10－10 C 的 正电荷，由 a 点移到 b 点和由 a 点移到 c 点，电场力做的功都是 3.0×10－8 J，已知 a、b、c 三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，θ＝37°.求：
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
解析：由题意电场力做正功 W，逆着电场线移动电荷，①对； 电势能减少，④错；a、b 两点连线不一定是沿电场线方向，②错； 由静电力做功与电势差的关系，③对．故选 C.
4．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于 y 轴(沿竖直 方向)对称，O、M、N 是 y 轴上的三个点，且 OM＝MN.P 点在 y 轴右侧，MP⊥ON.则( AD )
如图所示，A、B、C 是匀强电场中的等腰直角三角形的三 个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 φA＝15 V，φB＝3 V， φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．
答案：见解析
解析：根据 A、B、C 三点电势的特点，在 AC 连线上取 M、 N 两点，使 AM＝MN＝NC，如图所示，尽管 AC 不一定是场强 方向，但可以肯定 AM、MN、NC 在场强方向上的投影长度相等， 由 U＝Ed 可知，UAM＝UMN＝UNC.φA－3 φC＝15－3－3 V＝6 V．由 此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N 两点等电势，BN 的连线即 为等势面，那么电场线与 BN 垂直．电场强度的方向为电势降低 的方向：斜向下．
【例 2】 如图所示的方框中为一匀场电场，A、B、C 三 点为电场中的三点，电势分别为 φA＝24 V，φB＝12 V，φC＝－ 24 V，试用作图法作出该电场的电场线．
匀强电场的特点：电场线等距离且平行，沿任意直线上电 势均匀分布．
【答案】 见解析
【解析】 在图示的匀强电场中，沿 AB 方向和 AC 方向电 势都是均匀降低的，因 φA＝24 V，φC＝－24 V，则 AC 连线的中 点 O 的电势必为零，而 AO 的中心点 O′的电势一定等于 12 V， 即 O′和 B 在同一等势面上，连接 BO′即为该匀强电场中的一 条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图 所示，作图步骤如下：
__电__势__差____与沿电场方向距离的比值，公式表示为
U E＝___d__.也
就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每_单__位__距__离___上降低
的电势．
(2)由公式 E＝Ud 得出的电场强度单位是___伏__/_米____，以前学 习的电场强度单位是___牛_/_库_____．
由 E＝Ud 知 d＝1 m 时，E＝U 是否可以理解为电场强度和电 势差是一回事？
A．M 点的电势比 P 点的电势高 B．将负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功 C．M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差 D．在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线 运动
解析：作出过点 M 的等势线，因电场线与等势线是正交的， 且沿电场线方向电势是降低的，故 A 正确；将负电荷从 O 点移 到 P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电 场力做功，B 错误；由 E＝U/d 及电场线疏密程度知 O、M 两点 间电势差应大于 M、N 两点间电势差，C 错误；在 y 轴上各点场 强方向相同，故从 O 点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到 沿 y 轴正方向的电场力，D 正确．
3．示波管原理 示波器是一种可以显示____电__信__号__随时间变化情况的仪器， 它的核心部件是___示__波__管___．__示__波__管___实质上是一个阴极射线
Uab＝Wqab＝53..00××1100－－180 V＝60 V. 由 U＝Ed 得，E＝Ud ＝abUcoabsθ＝0.26×00.8 V/m ＝375 V/m.
1．(多选)对公式 U＝Ed 的理解，下列说法中正确的是 ( CD )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大 B．此公式适用于所有电场中的问题 C．在匀强电场中，公式中的 d 是通过两点的等势面间的垂 直距离 D．在匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的 电势降落必定相等
管，电子在阴极射线管中的运动可分为三个阶段． (1)电子在电场中___加__速_____． (2)电子在匀强电场中___偏__转_____． (3)电子飞出平行金属板后做_匀__速__直__线__运__动___．
【例 1】 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表 示该电场的等势面．下列判断正确的是( D )
(1)a、b 两点间的电势差； (2)匀强电场的场强大小； (3)电场强度的方向．
答案：(1)60 V (2)375 V/m (3)电场强度方向与 ac 平行，由 a 指向 c
解析：因为正电荷 q 从 a 到 b 和从 a 到 c，电场力做功相等， 所以由 W＝qU 可得 Uab＝Uac，b、c 两点在同一等势面上，则电 场强度方向与 ac 平行，由 a 指向 c.
总结提能 一般情况下，电场线分布图中画出的等势面是等 差等势面，在匀强电场中，因为电场强度处处相等，所以等差 等势面间也是等间距的．但在非匀强电场中，由于电场强度的 变化，所以等差等势面间的间距不相等．
如图所示，在电场强度为 E＝4.0×103 N/C 的匀强电场中有 相距 5.0 cm 的 A、B 两点，两点连线与电场强度方向成 30°角， 求 A、B 两点间的电势差．
答案：173 V
解析：过 B 点作一垂直于电场线的平面即等势面，过 A 点 作电场线的平行线，二者交于 B′点，如图所示，显然 φB＝φB′.
UAB ＝ UAB′ ＝ E·AB′
＝ E·AB
cos30°＝ 4.0×103×0.05×
3 2
V≈173据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指 向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以 知道电场线的分布情况．
解析：由于无穷远处的电势为 0，而电子在 A 点的电势能为 负，说明 A 点的电势必大于 0，由电场线是点电荷的电场线且由 高电势指向低电势知，电场线一定由 A 指向 B，故 A、C 正确； 由电场线的分布可知，A 点的场强必大于 B 点的场强，故 B 错 误；A 点的电势能是－8 eV，说明 A 点到无穷远处的电势差是 8 V，故 D 错误．
3．在一个匀强电场中有 a、b 两点相距为 d，电场强度为 E，
把一个电量为 q 的负电荷由 a 移到 b 点时，电场力对电荷做正
功 W，以下说法正确的是( C )
①a 点电势比 b 点电势低
②a、b 两点电势差大小为 U＝Ed
③a、b 两点电势差大小为 U＝Wq
④该电荷在 b 点电势能较 a 点大
(2)由图乙知 F 合＝ qE2＋mg2＝ 2mg
(因为 qE＝mg)
由动能定理得：－F 合 sm＝0－12mv20
所以
sm＝2
mv02 ＝ 2mg
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总结提能 (1)由等势面的分布情况，根据电场线与等势面的 关系，画出该电场的电场线，根据粒子的运动特点进行受力分 析，判断粒子的带电性质，然后选用相应的物理规律求有关物 理量．
解答本题应把握以下三点：
(1)物体做直线运动的条件；
(2)对小球的受力分析；
(3)公式 E＝Ud 的意义．
【答案】
(1)正电
mgd U
(2)
2v20 4g
【解析】 (1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球 受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条 直线上，如图乙所示，只有当 F 合与 v0 在一条直线上才可能使小 球做直线运动．所以小球带正电，小球沿 v0 方向做匀减速直线 运动．由图乙知 qE＝mg.相邻等势面间的电势差用 U 表示，所以 E＝Ud ，所以 q＝mEg＝mUgd.
2．(多选)如图所示，为一个点电荷的电场中三条电场线， 已知电子在 A 点的电势能为－8 eV(以无穷远处为零电势参考 点)，则以下判断中正确的是( AC )
A．电场线方向一定由 A 指向 B B．电子在 A 点所受静电力一定小于在 B 点所受的静电力 C．A 点电势一定高于 B 点的电势 D．A、B 两点间的电势差一定大于 8 V
(1)连接 AC，并作出 AC 的中点 O； (2)再作出 AO 的中点 O′； (3)连接 O′B； (4)过 A 点作直线 O′B 的垂线 AD，电场 E 的方向由 A→D.
总结提能 在匀强电场中，电场线是一簇相互平行的直线， 等势面也相互平行且电场线垂直于等势面，根据在匀强电场中 沿任意方向电势均匀变化来确定等势面，从而确定电场方向．
5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理
1．电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于 __电__场__强__度__与这两点沿 __电__场__方__向__的距离的乘积．公式表示为 U＝___E__d_____.
2．关于 E＝Ud 的说明 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的
A．1、2 两点的场强相等 C．1、2 两点的电势相等
B．1、3 两点的场强相等 D．2、3 两点的电势相等
解答本题时应注意，非匀强电场中距离相等的等势面间的 电势差不相等．
【解析】 根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1 点 的电场强度大于 2 点、3 点的电场强度，选项 A、B 错误；根据 沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等 知，1 点的电势高于 2 点电势，2 点、3 点处于同一等势面上，电 势相等，选项 C 错误，D 正确．
5.一个示波器在工作的某一段时间内，荧光屏上的光点在 x 轴的下方，如图所示，由此可知在该段时间内的偏转电压情况 是( B )
A．有竖直方向的偏转电压，且上正下负 B．有竖直方向的偏转电压，且上负下正 C．有水平方向的偏转电压，且左正右负 D．有水平方向的偏转电压，且右正左负
解析：因光点在 x 轴的下方，所以应有竖直方向的偏转电压， 电子向下偏，偏转电压应上负下正，故选 B.
(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到 一条等势线．
(3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找．
(4)等分法画电场线的步骤： ①非匀强电场 明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指 向电势低的等势面画出电场线． ②匀强电场 只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而 画出电场线．
(2)应用公式 U＝Ed 时需要注意下面几个问题：①此式仅适 用于匀强电场．②d 是指电场两点间电场线方向上的距离，而不 是两点间连线的长度．
如图所示，在匀强电场中，一电荷量为 q＝5.0×10－10 C 的 正电荷，由 a 点移到 b 点和由 a 点移到 c 点，电场力做的功都是 3.0×10－8 J，已知 a、b、c 三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，θ＝37°.求：
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
解析：由题意电场力做正功 W，逆着电场线移动电荷，①对； 电势能减少，④错；a、b 两点连线不一定是沿电场线方向，②错； 由静电力做功与电势差的关系，③对．故选 C.
4．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于 y 轴(沿竖直 方向)对称，O、M、N 是 y 轴上的三个点，且 OM＝MN.P 点在 y 轴右侧，MP⊥ON.则( AD )
如图所示，A、B、C 是匀强电场中的等腰直角三角形的三 个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 φA＝15 V，φB＝3 V， φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．
答案：见解析
解析：根据 A、B、C 三点电势的特点，在 AC 连线上取 M、 N 两点，使 AM＝MN＝NC，如图所示，尽管 AC 不一定是场强 方向，但可以肯定 AM、MN、NC 在场强方向上的投影长度相等， 由 U＝Ed 可知，UAM＝UMN＝UNC.φA－3 φC＝15－3－3 V＝6 V．由 此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N 两点等电势，BN 的连线即 为等势面，那么电场线与 BN 垂直．电场强度的方向为电势降低 的方向：斜向下．
【例 2】 如图所示的方框中为一匀场电场，A、B、C 三 点为电场中的三点，电势分别为 φA＝24 V，φB＝12 V，φC＝－ 24 V，试用作图法作出该电场的电场线．
匀强电场的特点：电场线等距离且平行，沿任意直线上电 势均匀分布．
【答案】 见解析
【解析】 在图示的匀强电场中，沿 AB 方向和 AC 方向电 势都是均匀降低的，因 φA＝24 V，φC＝－24 V，则 AC 连线的中 点 O 的电势必为零，而 AO 的中心点 O′的电势一定等于 12 V， 即 O′和 B 在同一等势面上，连接 BO′即为该匀强电场中的一 条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图 所示，作图步骤如下：
__电__势__差____与沿电场方向距离的比值，公式表示为
U E＝___d__.也
就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每_单__位__距__离___上降低
的电势．
(2)由公式 E＝Ud 得出的电场强度单位是___伏__/_米____，以前学 习的电场强度单位是___牛_/_库_____．
由 E＝Ud 知 d＝1 m 时，E＝U 是否可以理解为电场强度和电 势差是一回事？
A．M 点的电势比 P 点的电势高 B．将负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功 C．M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差 D．在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线 运动
解析：作出过点 M 的等势线，因电场线与等势线是正交的， 且沿电场线方向电势是降低的，故 A 正确；将负电荷从 O 点移 到 P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电 场力做功，B 错误；由 E＝U/d 及电场线疏密程度知 O、M 两点 间电势差应大于 M、N 两点间电势差，C 错误；在 y 轴上各点场 强方向相同，故从 O 点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到 沿 y 轴正方向的电场力，D 正确．