2010--2015三角函数山东高考真题

选择填空
1【2010·文·15】【2010·理·15】
（15） 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
若2a =，2b =,sin cos 2B B += 则角A 的大小为 .
2【2011·文·6】、【2010·理·6】（答案设置选项一致，顺序不一样）
(6)若函数f(x)=sin ω x(ω>0)在区间[0, 3
π
]上单调递增，在区间[3π,2
π
]上单调递减，则ω= （A ）
23 (B) 3
2
(C) 2 (D)3
3【2012·文·8】
(8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫
=-≤≤ ⎪⎝
⎭的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- 4【2012·理·7】(7)若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，，37
sin 2=8θ，则sin θ=
5【2013·文·7】(7)ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，
若2B A =，1a =，3b =，则c =
(A) 23 (B) 2 (C)2 (D)1
【2013·理·5】
6（5．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移
8
π
个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4
π (C)0 (D) 4π-
7【2014·文·5】、【2014·理·5】（答案设置选项一致，顺序不一样） (5) 已知实数,x y 满足(01)x
y
a a a <<<，则下列关系式恒成立的是
解答题
8【2010·文·17】
(17)（本小题满分12分）
已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π。

， （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来
的
1
2
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值.
9【2010·理·17】
10【2011·文·17】（17）（本小题满分12分）
在 △ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.
已知
cos 2cos cos A C B
-=2c a
b -。

（Ⅰ）求sin sin C
A
的值；
（Ⅱ）若1
cos 4
B =， △AB
C 的周长为5，求b 的长。

11【2011·理·17】（17）（本小题满分12分）
在 △ABC 中，内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，,已知
cos 2cos 2cos A C c a
B b --=
（Ⅰ）求sin sin C
A
的值；
（Ⅱ）若1
cos 4
B =，2=b ,求△AB
C 的面积S .
12【2012·文·17】 (17)(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.
(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .
13【2012·理·17】 已知向量m=（sinx ，1），函数f
（x ）=m ·n 的最大值为6. （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象像左平移12
π
个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象。

求g （x ）在上的值域。

14【2013·文·18】 (18)(本小题满分12分) 设函数2
3()3sin sin cos (0)2
f x x x x ωωωω=
-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
4
π， (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,
]2
π
π上的最大值和最小值 15【2013·理·17】
17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边
分别为,,a b c ，且6a c +=，2b =，7
cos 9
B =。

（Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin()A B -的值。

16【2014·文·18】 (17) （本小题满分12分）
ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知
63,cos ,32
a A B A π==
=+. （Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积.
17【2014理·18】 （16）（本小题满分12分）
已知向量(,cos2)a m x =，(sin 2,)b x n =，设函数
()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(
,3)12
π
和点
2(,2)3
π
-. （Ⅰ）求,m n 的值；
（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的学科网距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.。