二次根式的乘除第一课时PPT课件(数学人教版八年级下册)

4 25
=
16 9
=
4 25 16 9
1 4
=
36
1 4 36
能用字母表示你所发现的规律吗？
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
二次根式乘法法则： 一般地有 a b= ab （a≥0，b≥0 ）． 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根．
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． 能试着说说上述公式成立的理由吗？
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
练习2 计算： （1）3 6 2 10 ；（2） 1． 2ax2
8a
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
练习2 计算： （1）3 6 2 10 ；（2） 1． 2ax2
8a
答 案 ：（1）3 6 2 10 6 610 6 4 15 1 2 1 5 ；
练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正.
（1）（-4）（ -9）=（-4）（-9）； 二次根式需要有意义
（2） ．4 12
25= 4
12
25=2 12 =4 3
25
25
区分加法和乘法
答 案 ：（1） (4) (9) 36 4 9 ；
（2） 4 12 2 5 112 2 5 112 16 7 4 7.
（2）35 2 10 = 6 5 10 =30 2 ；
（3） 3x 1 xy =3 x xy1=xy ．
3
3
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
练习1 计算下列各式： （1） 18 2 ； （2） 3 （- 6）； （3） 3 6 8 ； （4） 9 16； （5） 24 ；（6） 54 ；（7） 12a3b2 ．
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
二次根式乘法法则： a b= ab （a≥0，b≥0 ）． 反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）．
如何证明？
a b 2 a 2 b 2 ab
ab 2 ab
转化
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
例1 计算：
（1） 3 5 ； （2） 8 2 ；
（2）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？ 出错的原因是什么？ 使用法则时计算出错，如（-4）（-9）=（-4） （-9） 忽视了二次根式有意义的条件.
二次根式的乘除（第一课时）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中 复习二次根式的概念和性质
练习1 判断下列各式哪些是二次根式： （1） -16 ； （2） a+10（a ＞0）； （3） a2 +1； （4） - x（x≤0）．
数学初中 复习二次根式的概念和性质
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（3） 1 27． 3
二次根式乘法法则：
解 ：（1） 3 5 15 ；
a b= ab （a≥0，b≥0 ）．
（2） 8 216 4 ；
（3） 12 7 217 9 3 .
3
3
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
例2 计算： 反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）．
（1） 16 81 ；（2） 12；（3） 4 a 2b3 ．
.
数学初中 复习二次根式的概念和性质
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1）
3-4x
；（2）
x x-1
；
（3） - x2 ； （4） x-2- 2-x ．
答案：（1） x 3 ；（2）x 0且x 1；
4
（3） x 0 ； （4） x 2 ．
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数 n 的值为_0_，3_，4 .
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
练习1 计算下列各式： （1） 18 2 ； （2） 3 （- 6）； （3） 3 6 8 ； （4） 9 16； （5） 24 ；（6） 54 ；（7） 12a3b2 ．
答 案 ：（1）6；（2） 32 ； （3）12 ；（4）12 ； （5）26 ；（6） 3 6 ；（7）2ab 3 a ．
数学初中 复习二次根式的概念和性质
练习4 若 1＜ x ＜4，则化简 (x 4)2 (x 1)2 的结果
是
.
数学初中 复习二次根式的概念和性质
练习4 若 1＜ x ＜4，则化简 (x 4)2 (x 1)2 的结果
是
.
解： 1 x 4
x 1 0, x 4 0
∴ (x 4)2 (x 1)2 x 4 x 1
25
25
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
课堂小结 （1）二次根式乘法法则是怎样的？在进行计算时如何使用法则？
（2）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？ 出错的原因是什么？
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
课堂小结
（1）二次根式乘法法则是怎样的？在进行计算时如何使用法则？ 二次根式乘法法则： a b= ab （a≥0，b≥0 ） 反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ） 根据题目特点灵活使用
（1） -16 ；
×
（2） a+10（a ＞0）； √
（3） a2 +1；
√
（4） - x（x≤0）． √
数学初中 复习二次根式ห้องสมุดไป่ตู้概念和性质
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1）
3-4x
；（2）
x x-1
；
（3） - x2 ； （4） x-2- 2-x ．
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数 n 的值为
（2） 1 2ax2 12ax2 1x2 1 x.
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数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正.
（1）（ -4）（ -9）= （-4）（-9）；
（2） ．4 12
25= 4
12
25=2 12 =4 3
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数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
4a2b3 4a2b2 b 2 a b b 2ab b
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
例3 计算： （1） 14 7 ；（2）35 2 10 ；（3） 3x 1 xy ．
3 解 ：（1） 14 7 =1 4 7 =7 2 2=7 2 ；
另解： 14 7 2 7 7 2 7 7 7 2 2 7 2
解 ：（1） 1681 168 1=3 6 ； （2） 12= 4 3=23 ； （3） 4a2b3 =4a2b 2 b = 2 a b b．
本章中，若没有特别说明，所有的字母都表示正数． 变式：若（3）的条件为a≤0，b≥0，结果又是什么呢？ 请试一试.
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
例2 计算： 反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （1） 1681 ；（2） 12；（3） 4 a 2b3 ． 解：（3） 4a2b3 =4a2b2 b =2ab b． 本章中，若没有特别说明，所有的字母都表示正数． 变式：若（3）的条件为a≤0，b≥0，结果又是什么呢？ 请试一试.
4 x x 1 3
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
问题 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎 样运算？让我们从研究乘法开始．
请写出两个二次根式，计算它们的乘积． 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
数学初中 二次根式的乘除（第一课时）
计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？