《不等式》第12课时(苏教版必修5)

第12课时不等式的证明方法
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学习要求
1.初步学会不等式证明的三种常用方法：比较法，综合法，分析法。

2.了解不等式证明的另三种方法：反证法，
换元法，放缩法.
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自学评价
1.比较法：利用不等式两边差的正负来证明不等式的方法．．
２．综合法：利用某些已证不等式或不等式的性质来证明不等式的方法．
３．分析法：利用不断寻找欲证式的充分条件来证明不等式的方法．
【精典范例】
例１．（１）已知且，求证：
（２）已知，求证：
（３）已知，求证：
（４）已知，求证：【解】
（１）比较法：
左－右＝．
比较法
（２）综合法：
由
把上面三个式子相乘即得所证式．
（３）分析法：
欲证原式，只需证：
即证：
此式显然成立．故原式得证．
（４）左＝＋＋
＝＝右．
思维点拔：
１．比较法证题步骤：作差―――变
形――――判断．
２．综合法证题模式：Ａ（已知）Ｂ（结
论）
３．分析法证题模式：Ｂ（结论）Ａ
（已知）
追踪训练一
１．已知且，求证：．
２．已知且，求证：
３．求证：
略证：（１）比较法．
（２）综合法．
（３）分析法．
例２.（１）已知求证：不能都大于．
（２）已知，求证：
（３）求证：
证明：（１）反证法．
（２）三角换元法．
（３）放缩法．
其中（3）为：
左=
=
右．
思维点拨
１．反证法证题的步骤是：（１）假设．（２）
听课随笔
听课随笔
归谬．（３）否定假设，肯定原结论．２．遇到平方和的形式可采用三角换元法．３．通常通过增或舍去正，负项实现放缩，注意放缩要适度．
追踪训练二
１．用反证法证明：若且，求证：．
易证．
２．已知，求证：
三角换元法易证．
３．求证：
放缩法易证．。