第15讲：全等模型-边边角模型1

知识总结：
在ABD △和ACD △中：
180AB AC
AD
AD
B
C ADB ADC
边边角模型的辅助线：
第15讲 边边角模型1
B
C
1. 如图，点D 是ABC △的边BA 延长线上一点，且AD AB ，E 是边AC 上一点，且DE BC ，求证：
DEA C ．
2. 如图，过等边三角形的边AB 上一点P ，作PE BC ⊥于E ，Q 为AC 延长线上一点，当PB CQ 时，连接
PQ 交BC 于点D ，则DE 与AB 存在怎样的数量关系？给出你的结论并证明．
D C
3. 如图，ABC △为等边三角形，点D 是BC 边上一动点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，
60ADE ADF ，证明：AE AF ．
4. 已知：1
2
DBC ECB A ，BD 交CE 于P ，求BE 与CD 的关系．
C B
A B
5. 如图，三角形ABC 是等边三角形，点D 是边BC 上（除B C ，外）的任意一点，60ADE ，且DE
交三角形ABC 外角ACF 的角平分线CE 于点E ，求证：AD DE ．
6. 在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB ，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DE AF ，求证：
AED AFB ．
B F
B F
7. 如图，在ABC △中，60A ，BD 、CE 是ABC △的两条内角平分线，BD 、CE 交于F ，40ABC ，
求证：BF CA ．
8. Rt ABC △绕点B 旋转，得到Rt ''A BC △，射线'C C 和线段'AA 相交于点D ，求证：'BD AA ⊥．
B
B
9. （2018初二上名校联盟期中考试26题）
小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，点D E 、分别在边AC AB 、上，
BD CE 、交于点F ，CE BE ，且180BEC BDC ，求证：AC BF ．
小明经探究发现，过点C 作CG CE ，交AB 于点G （如图2），从而可证BEF CGA △≌△，使问题得到解决．
（1） 请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；
参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
（2） 如图3，等腰ABC △，AB AC ，D F 、在直线BC 上，DE BF ，连接AD ，过点E 作EG AC
∥交FG 于点G ，DFG D BAC ．请你在图中找出一条与线段AD 相等的线段，并证明．
B 图2
B 图3F D。