鲁科版高中物理必修第一册课件 第2章 匀变速直线运动 第2节 位移变化规律

答案 (1)17.25 m
(2)6.25 m
m,在第 3 s 内物体的位移
针对训练2
一辆汽车原来匀速行驶,然后以2 m/s2的加速度减速行驶,从减速行驶开始,
经12 s行驶了 264 m。求:
(1)汽车在此12 s内的平均速度大小;
(2)汽车开始减速时的初速度大小。


解析 (1)根据平均速度的定义式 = =
正方向。( √ )
解析 位移与速度关系式应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度的方
向为正方向。
合格考试练一练
(1)从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10 s内的位移是10 m,则该物体
运动1 min时的位移为( D )
A.36 m
B.60 m
C.120 m
解析 由
移
1
s1=2 1 2 得物体运动的加速度
位移分别为
4+2
sa= ×2
2
m=6
1
m,sb= ×2×2
2
m=2 m,两者位移之差 Δs=sa-sb=6 m-
2 m=4 m,已知2 s末两物体在途中相遇,则物体的出发点之间的关系是b在a
前4 m处,故B正确。
针对训练1
(多选)甲、乙两物体位于同一直线上,t=0时刻甲在乙的右侧16 m处,之后
它们向右运动的速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是( ACD )
时间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。
(4)确定公式 2 − 0 2 =2as中的四个物理量时,必须选取同一参考系。
( √ )
解析 位移与速度关系式中的四个物理量都与参考系的选取有关,确定它们
的数值时,选取的参考系必须是统一的。
2
2

−

(5)在公式
0 =2as中,s、v0、vt、a都是矢量,应用时必须选取统一的
m/s,接着车身上某点B经过站台时速度为4 m/s,车尾上某点C经过站台时的
速度是7 m/s,A、B、C三点在同一水平线上,则AB和BC距离之比为( C )
A.17∶65
B.5∶16
C.5∶11
D.11∶5
解析 设加速度为 a,则 2 − 2 =2aLAB, 2 − 2 =2aLBC,得 LAB∶LBC=5∶11,
1 2
s= at =360
2
m,选项 D 正确。
D.360 m
a=0.2 m/s2,则物体运动 1 min 时的位
(2)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质点( D )
A.在第1 s末速度方向发生了改变
B.在第2 s末加速度方向发生了改变
C.在前2 s内发生的位移为零
D.第3 s末和第5 s末的位置相同
直大于乙的速度,二者之间的距离将越来越大,乙不可能追上甲,故A、D正
确,B错误;根据v-t图像围成的面积表示位移大小,得在前4 s内甲的位移为
s
1 2 1
甲= at =
2
2
×
4 2
×4
2
m=16 m,乙的位移为 s 乙=vt=4×4 m=16 m,在前 4 s 内
甲、乙两物体的位移相等,故C正确。
探究二 对匀变速直线运动位移公式s=v0t+
负号如何确定?
提示 根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度
取正值,减速时,加速度取负值。
知识归纳
对位移公式s=v0t+
1 2
at 的理解
2
公式意义 位移随时间变化的规律
各量意义 s、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度
公式特点 含有4个量,若知其中三个,能求另外一个
丙
知识归纳
v-t图像中的“面积”
无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动,物体在t时间内的位移都可以用
v-t图像与t轴所包围的面积表示。
1.当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相
同。Байду номын сангаас
2.当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相
反。
3.当“面积”既在t轴上方,又在t轴下方时,位移为上、下“面积”的差,其正负
段起始时刻速度大小与每段的时间的乘积,该乘积对应矩形面积。所以,整
个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。
(2)把运动过程分为更多的小段,如图乙所示,各小矩形的面积之和可以更
精确地表示物体在整个过程的位移大小。
(3)把整个过程分得非常细,如图丙所示,小矩形合在一起成了一个梯形,梯
形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。
停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5 m/s2,则从开始刹车
经过5 s汽车通过的距离是多少?
点拨对于刹车类问题应先求出汽车刹车的时间t0,然后判断所给出的时间t
与t0的关系,再根据具体情况进行计算。
解析 设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。v0=72
km/h=20 m/s
表示位移与规定的正方向相同或相反。
应用体验
【例题1】a、b两个物体在同一直线上沿同一方向做匀变速直线运动,其v-
t图像如图所示。已知2 s末两物体在途中相遇,则物体的出发点之间的关
系是( B )
A.从同一地点出发 B.b在a前4 m处
C.a在b前4 m处
D.b在a前6 m处
解析 v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,则a、b两个物体在0~2 s内的
公式特点
矢量性
①含有4个量,若知其中三个,能求另外一个
②不含时间t
s、vt、v0、a均为矢量,应用公式时,一般选v0的方向为正方向,若
学习目标
1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中图
线与坐标轴所围面积的对应关系。(科学
思维)
2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导
方法,培养利用极限思想解决物理问题的
科学思维方法。(科学思维)
3.理解匀变速直线运动的位移公式、位移
与速度的关系式,会应用公式分析匀变速
直线运动问题。(物理观念)
思维导图
解析 由v-t图像可以看出前2 s内速度都为正值,说明速度的方向没有改
变,A错误;1~3 s内图线为一直线,说明质点的加速度不变,B错误;v-t图像中
图线与t轴包围的面积表示质点运动的位移,在前2 s内发生的位移为2
m,3~5 s内合位移为0,表示第3 s末和第5 s末的位置相同,C错误,D正确。
(3)火车由车站出发做匀加速直线运动,车头上某点A经过站台时速度为1
1
(v0+vt)t
表示 时间t ,代入上式得位移s=
;(2)将速度公式
2
vt=v0+at代入上式得s=
1 2
v0t+ at
2
3.s-t图像:过原点的二次函数曲线。
。
三、匀变速直线运动的位移—速度关系
1.位移与速度的关系式: 2 − 0 2 =2as
。
2.推导过程:
v0+at
1 2
v0t+ at
(3)如果飞机的初速度v0≠0,仍以加速度a加速到 v,那么位移 s 与速度 v 的关
系如何?
提示
2
(1)v=at,s= ,得
2
2
s=
2
2
(2)s=
2
2 -0 2
(3)s=
。
2
知识归纳
对公式 2 − 0 2 =2as 的理解
公式意义 初、末速度、加速度和位移之间的关系
各量意义 vt、v0、a、s分别为末速度、初速度、加速度、位移
A.乙不可能追上甲
B.t=2 s时乙追上甲
C.在前4 s内甲、乙两物体位移相等
D.甲、乙之间的最小距离为12 m
解析 依题意可知t=2 s时,甲、乙速度相同,此时二者相距最近,根据v-t图像
围成的面积表示位移,可得二者的最小距离等于Δs=16 m+
1 4
×
2 2
×4 m-
4×2 m=12 m,所以此时乙还没有追上甲,由图像知该时刻以后甲的速度一
位移。
(2)位移公式s=v0t+
1
2
at2仅适用于匀加速直线运动。( × )
1 2
解析 s=v0t+ at 适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适
2
用于匀减速直线运动。
(3)初速度越大、时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。( × )
解析 根据s=v0t+
1
2
at2,可知匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、
选项 C 正确。
重难探究·能力素养全提升
探究一 用v-t图像求位移
情境探究
匀速直线运动的位移s=vt,也等于v-t图像与坐标轴所包围的面积,如图所示。
请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想证明匀变速直线运动的v-t图像与坐标
轴所包围的面积也表示位移。
提示 (1)把物体的运动分成几个小段,如图甲所示,每段位移大小约等于每
由 v=v0+at 得
-0
t0=

=
0-20
-5
s=4 s
可见,汽车刹车时间为4 s,第5 s是静止的。
由
1 2
s=v0t+2at 知刹车
1
s=v0t0+ 0 2 =20×4
2
答案 40 m
5 s 内通过的距离
1
m+ ×(-5)×42
2
m=40 m。
规律方法 “刹车类”问题的处理方法
(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。
264
12
m/s=22 m/s。
(2)根据匀变速直线运动位移与时间的关系式
所以

v0=

−
1
264
at=
2
12
答案 (1)22 m/s
1
m/s- ×(-2)×12
2
(2)34 m/s
1 2
s=v0t+2at
m/s=34 m/s。
【例题3】一辆汽车以大小为72 km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
基础落实·必备知识全过关
一、匀速直线运动的位移
1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s= vt 。
2.做匀速直线运动的物体,其v-t图像如图所示。根据位移计算公式,在图中,
图线与对应的时间轴所包围的 矩形的面积
可以表示物体运动的位
1
2的理解
at
2
情境探究
如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹
车,经时间t2后停下来。请思考:
(1)汽车加速及刹车过程中,加速度的方向相同吗?
提示 汽车加速时加速度的方向与运动方向相同,减速时加速度方向与运动
方向相反,因此两过程中加速度方向不同。
(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移时,速度及加速度的正、
(2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时
间)。
①若所给时间大于刹车时间,则
1 2
v=0,s=v0t+2at ,t
②若所给时间小于刹车时间,则
1 2
v=v0+at,s=v0t+ at ,t
2
为刹车时间或
0 2
s=- 2 。
为所给时间。
针对训练3
在平直公路上,一汽车的速度大小为20 m/s,从某时刻开始刹车,在阻力作用
(1)物体在前3 s内的位移大小;
(2)物体在第3 s内的位移大小。
解析 (1)根据匀变速直线运动的位移公式,前3 s内物体的位移
1
s3=v0t3+ 3 2 =17.25
2
m。
(2)前 2 s 内物体的位移
1
s2=v0t2+ 2 2 =11
2
s=s3-s2=17.25 m-11 m=6.25 m。
对位移与速度的关系式的理解
情境探究
如图所示,飞机在跑道上由静止开始加速滑行,当速度达
到v时才能离开地面起飞。若飞机在跑道上的滑行看作
匀加速直线运动,加速度为a。
(1)根据速度公式和位移公式求跑道的长度s。
(2)在解决问题(1)中,已知v、a和所求s都不涉及时间t,它只是一个中间量,
能否将两个公式联立,消去t,只用一个关系式表示位移s与速度v的关系呢?
矢量性
常用推论
s、v0、a均为矢量,应用公式时,一般选v0的方向为正方向,若匀加
速,a>0;若匀减速,a<0
①v0=0,则s=
1 2
at
2
②a=0,则s=v0t即匀速运动的位移公式
适用条件 匀变速直线运动
应用体验
【例题2】 一物体做匀加速直线运动,初速度v0=5 m/s,加速度a=0.5 m/s2,求:
下,汽车以-4 m/s2的加速度运动。求刹车后第4 s末、第6 s末汽车的速度大
小。
解析 设汽车实际运动时间为t,v=0,a=-4 m/s2。选汽车初速度的方向为正
方向,由v=v0+at得t=5 s
第4 s末汽车的速度v4=v0+at4=4 m/s,第6 s末汽车的速度v6=0。
答案 4 m/s
0
探究三
2
2 -0 2
2
四、匀变速直线运动的三个基本公式
1.速度公式: vt=v0+at 。
1 2
s=v0t+ at
2.位移公式:
2
2

3.位移与速度的关系式:
。
− 0 2 =2as
。
易错辨析判一判
(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。
( ×)
解析 对于任何形式的直线运动,其v-t图像与t轴所围的面积都表示物体的
移。
二、匀变速直线运动的位移—时间关系
1.位移在v-t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像
中的图线和
时间轴
包围的“面积”。
2.位移公式的推导:(1)上图中CB斜线下梯形的面积表示位移,面积
1
S= 2(OC+AB)×OA ,其中OC表示 初速度v0 ,AB表示t时刻的 速度vt ,OA