2016-2017学年高中数学必修5学业分层测评16 一元二次不等式的解法 含解析

学业分层测评(十六)
(建议用时：45分钟）
[学业达标］
一、选择题
1．不等式2x2－x－1＞0的解集是（）
A。

错误!
B．(1，＋∞)
C．（－∞，1）∪(2,＋∞）
D.错误!∪（1,＋∞)
【解析】方程2x2－x－1＝0的两根分别为x1＝1,x2＝－错误!。

函数y＝2x2－x－1的图像为开口向上的抛物线,
∴2x2－x－1＞0的解集是错误!。

【答案】D
2．已知全集U＝R，集合M＝｛x|x2－2x－3≤0}，则∁U M＝（) A．{x|－1≤x≤3｝B．｛x|－3≤x≤1}
C．｛x｜x＜－3或x＞1｝D．｛x｜x＜－1或x＞3｝
【解析】M＝｛x｜－1≤x≤3},全集U＝R，所以∁U M＝{x｜x＜－1或x＞3}．
【答案】D
3．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是错误!，则a－b的值等于（) A．－14 B．14
C．－10 D．10
【解析】由条件可知错误!
解得错误!
∴a－b＝－12＋2＝－10.
【答案】C
4．若0＜t＜1，则不等式（x－1）错误!＜0的解集为( )
A.错误!B．错误!
C.错误!D．错误!
【解析】当0＜t＜1时，错误!＞1，
y＝（x－1）错误!的图像开口向上,
故（x－1)错误!＜0的解集为1＜x＜错误!.
【答案】D
5．若a2－错误!a＋1＜0,则不等式x2＋ax＋1＞2x＋a成立的x的范围是（）
A．｛x|x≥3或x≤1}
B.错误!
C．{x|1＜x＜3｝
D．{x|x≤－3或x＞1}
【解析】由a2－错误!a＋1＜0得a∈错误!.
不等式x2＋(a－2）x＋1－a＞0可化为(x－1）[x－（1－a）］＞0，∴x＜1－a或x＞1，∴x≤－3或x＞1.
【答案】D
二、填空题
6．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1的解集为∅，则实数a的取值范围是________．
【解析】∵x2－2x－（a2－2a－4）≤0的解集为∅，
∴Δ＝4＋4（a2－2a－4）＜0,
∴a2－2a－3＜0，∴－1＜a＜3。

【答案】(－1,3）
7．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为（1，m）,则实数m＝________。

【解析】1，m是关于x的方程ax2－6x＋a2＝0的两根，
则错误!解得m＝2或m＝－3（舍）．
【答案】2
8．(2016·宝鸡高二检测)若2x2＋1≤错误!x－2，则函数y＝2x的值
域是________．
【解析】∵2x2＋1≤错误!x－2＝2－2x＋4,
∴x2＋1≤－2x＋4,即x2＋2x－3≤0，
解得－3≤x≤1，∴错误!≤y≤2，∴y＝2x的值域为错误!.
【答案】错误!
三、解答题
9．解不等式－2≤3x2－5x≤2.
【解】原不等式等价于3x2－5x＋2≥0,且3x2－5x－2≤0,
方程3x2－5x＋2＝0的解为x1＝错误!，x2＝1,
∴3x2－5x＋2≥0的解集为错误!。

方程3x2－5x－2＝0的解为x1＝－错误!，x2＝2，
∴3x2－5x－2≤0的解集为错误!,
∴原不等式解集为错误!。

10．解关于x的不等式ax2－(a＋1）x＋1＜0。

【导学号：67940057】
【解】若a＝0，则原不等式等价于－x＋1＜0⇒x＞1。

若a＜0，则原不等式等价于错误!（x－1)＞0⇒x＜错误!或x＞1.
若a＞0，原不等式等价于错误!（x－1）＜0。

①当a＝1时，错误!＝1，得x∈∅；
②当a＞1时，错误!＜1，得错误!＜x＜1；
③当0＜a＜1时，错误!＞1，得1＜x＜错误!。

综上所述：当a＜0时,解集为错误!；当a＝0时，解集为{x｜x＞1｝；当0＜a＜1时，解集为错误!；当a＝1时，解集为∅；当a＞1时，解集为错误!。

[能力提升］
1．设A＝｛x｜x2－2x－3＞0},B＝｛x｜x2＋ax＋b≤0｝,若A∪B ＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于（）
A．7 B．－1
C．1 D．－7
【解析】A＝（－∞，－1)∪(3,＋∞），
∵A∪B＝R，A∩B＝(3，4］，
∴B＝［－1，4］，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a ＋b＝－7.
【答案】D
2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b,则满足x⊙（x－2）<0的实数x的取值范围是( ）
A．（0,2）B．(－2，1）
C．（－∞，－2）∪(1，＋∞）D．（－1,2）
【解析】由题意知x⊙(x－2)＝x2＋x－2，
∴x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.
【答案】B
3．当x∈（1，2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立,则m的取值范围是________．
【解析】构造函数f(x）＝x2＋mx＋4，x∈［1,2］,
则f（x）在[1，2］上的最大值为f（1)或f（2)．
由于当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，
∴错误!⇔错误!⇔m≤－5。

【答案】（－∞，－5］
4．关于x的不等式ax2－（a＋1)x＋1＜0的解集中的整数恰有3个，求a的取值范围．
【解】原不等式等价于（ax－1)（x－1）＜0，分类讨论:
（1）当a＝0时，不等式的解集为(1,＋∞)，整数不止3个；
(2）当a≠0时，方程（ax－1）（x－1)＝0的两根为错误!和1，错误!－1＝错误!.
①当0＜a＜1时,不等式的解集为错误!,当4＜错误!≤5时满足条件，得错误!≤a＜错误!;
②当a＝1时，不等式的解集为∅；
③当a＞1时，不等式的解集为错误!，显然不满足题意．
④当a＜0时,不等式的解集为错误!∪(1,＋∞)整数不止3个．综上所述，a的取值范围是错误!。