27.2 二次函数的图象与性质(2) 教案(华东师大版九年级下)(1)doc

27.2 二次函数的图象与性质（2）
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y ＝a x 2
＋c 的图象.
2、让学生经历二次函数y ＝a x 2＋c 性质探究的过程，理解二次函数y ＝a x 2
＋c 的性质及它
与函数y ＝a x 2
的关系. 重点难点：
会用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋c 的图象，理解二次函数y ＝ax 2
＋c 的性质，理解函数y
＝ax 2＋c 与函数y ＝ax 2
的相互关系是教学重点.
正确理解二次函数y ＝ax 2＋c 的性质，理解抛物线y ＝ax 2＋c 与抛物线y ＝ax 2
的关系是教学的难点.
教学过程： 一、知识回顾
1、二次函数2
21x y =
的图象开口 ，
顶点坐标是 ，对称轴是 . 2、二次函数2
4
1x y =的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x
＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 .
3、二次函数2
3x y -=的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 .
4、已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数2
3x y -=的图象上，则1y 2y .
二、分析问题，解决问题：二次函数y=a x 2与y=a x 2
+c 的图象有什么关系？
活动1 在同一平面直角坐标系画出函数y ＝x 2、y ＝x 2＋1与 y ＝x 2
-1的图象.
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y ＝x 2
、y ＝x 2
＋1与 y ＝x 2
-1的图象. 观察图象回答下列问题：
轴向 平移
抛物线y ＝x 2-1是由抛物线y ＝x 2
沿y 轴向 平移 个单位长度得到的；
（3）你认为是什么决定了会这样平移？
活动2
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： x 221y =
、221y x
2
+= 、2-2
1y x 2
=
，观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方 向及对称轴、顶点坐标.你能说出抛物线c a
y x
2
+=的开口方向及对称轴、顶点坐标吗？
解：(1)列表：
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点. (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数x 221y =、221y x 2+= 、2-21y x
2
=的图象.
观察图象回答下列问题
（2）抛物线22y x 2+=是由抛物线x 2
2y =沿y 轴向 平移 个单位长度得到
的；
抛物线2-21y x 2=
是由抛物线x
2
21y =沿y 轴向 平移 个单位长度得到的；
三、规律总结
二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2
＋c 的图象的关系：
二次函数y ＝ax 2＋c 的图象可以由y ＝ax 2
的图象上下平移得到：
当c > 0 时，向上平移｜c ｜个单位得到. 当c < 0 时，向下平移｜c ｜个单位得到.
四、练习 1.把抛物线x
2
21y =
向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；
2．抛物线322
--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y 随x 的增大而增大， 当x 时， y 随x 的增大而减小.
3.函数y ＝3x 2+5与y ＝3x 2
的图象的不同之处是( )
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状
4.对于函数y ＝-x 2
+1的图象，顶点是 ，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 . 5．将抛物线2
3
1x y =
向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .
6.已知抛物线y=2 x 2
–1上有两点(x 1，y 1) ,(x 2，y 2 )且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2 (填“＜”或“＞”) 五、小结：
六、课后拓展：
1．二次函数c ax y +=2
()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值等于 .
2．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2
，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点.其中判断正确的是 .
3．将抛物线122
-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x ＝ 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 . 4．函数y=-2
3x 2
+3的图象，当x ＜0时，经过了第____象限；若图象上有两点(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，且满足x 1＞x 2＞0，则y 1 ____ y 2 (填＞，＜或=)；若只满足条件x 1＞x 2，则能否判断y 1 、y 2的大小关系? 5．已知函数：221x y -
=， 3212+-=x y 和12
1
2--=x y . （1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； （3）说出函数62
12
+-
=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（4）试说明函数3212+-
=x y 、1212--=x y 、62
1
2+-=x y 的图象分别有抛物线22
1
x y -=作怎样的平移才能得到?。