5.3+实际问题与一元一次方程+课件+2024-2025学年人教版(2024)七年级数学+上册

分析：螺钉、螺母的数量列表如下：
工作效率 人数
总量=工作效率×人数
螺钉 1200
x
1200x
螺母 2000
22-x 2000（22-x）
新知探究 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000 个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺 母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解：设用xm³钢材做A部件，用（6-x）m³钢材做B部件，根据题意得：
3×40x=240（6-x）
解得x=4 检验：x=4是原方程的解且符合实际意义
6-x=6-4=2，40×4=160
答：应用4m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套．
变式1.一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用1m3钢材可做40 个A部件或240个B部件，现要用10m3钢材制作这种仪器，应用多 少钢材做A部件、B部件，恰好配成这种仪器多少套？
的解
解：设用xm³钢材做A部件，用（10-x）m³钢材做B部件，根据题意得：
3×20x=2×120（10-x）
解得x=8 检验：x=8是原方程的解且符合实际意义
10-x=10-8=2，20×8÷2=80
答：应用8m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器80套．
课堂小结
1.建立一元一次方程解决实际问题有哪些步骤？
新知归纳 问题3：上述利用一元一次方程解决实际问题经历了哪些步骤？ 体现怎样的问题解决流程？
①分析题中涉及的已知量、未知量，量与量之间的关系． ②分析确定需要求的未知量． ③找等量关系，列方程． ④根据列出来的方程，求出方程的解． ⑤检验解方程是否正确，方程的解是否符合实际意义． ⑥确定实际问题的答案．
解：设分配x人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，根据题意得：
1200（22-x）∶2000x=1∶2 2×1200（22-x）=2000x 解得x=12 检验：x=12是原方程的解且符合实际意义 22-x=22-12=10．
答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母．
追问：除了将人数设为未知数外，还有其他设法吗？怎样列方程？
分析：本题涉及到的数量有人数、螺钉数、螺母数，它们 有以下数量关系：
1.生产螺钉人数+生产螺母人数=22（人）
2.螺钉数量=1200×生产螺钉人数 螺母数量=2000×生产螺母人数
3.要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套
螺钉数量∶螺母数量=1∶2
新知探究
例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或 2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
2.你觉得建立方程模型解决实际问题时，最重要的是哪 一个步骤？为什么？
3.通过本节课的学习，你能尝试归纳用一元一次方程解决 实际问题的基本思路是什么吗？
课堂小结 实际问题
设未知数、列方程
模 型 思 想
实际问题 的答案
解释实际意义
一元一次方程
去分母
解
去括号
化 归
方 程
移项
思
合并同类项 想
系数化为
1
一元一次方程
解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，根据题意得：
1200x∶2000（22-x）=1∶2
2×1200x=2000（22-x） 解得x=10
检验：x=10是原方程的解且符合实际意义 22-x=22-10=12．
答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母．
新知探究
问题2：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
解：设用xm³钢材做A部件，用（10-x）m³钢材做B部件，根据题意得：
3×40x=2×240（10-x）
解得x=8 检验：x=8是原方程的解且符合实际意义
10-x=10-8=2，40×8÷2=160
答：应用8m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套．
变式2.一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用2m3钢材可做40 个A部件或240个B部件，现要用10m3钢材制作这种仪器，应用多 少钢材做A部件、B部件，恰好配成这种仪器多少套？
年 级：七年级
情境引入 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或 2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
问题1：本题涉及到了哪些量，它们之间有怎样数量关系？
新知探究
例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或 2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
新知归纳
模型思想
用一元一次方程解决实际问题的基本过程
配套问题
设未知数、列方程
配套问题的解
解释实际意义
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程的解
巩固练习 1.一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1m3钢材可做40个A 部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢 材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？