18.2.3函数的图像
18.2.3三定一动的平行四边形存在性问题分解教程文件
四个顶点的顺序已确定 故D点是唯一确定的.
(-1,0) A O
B(3,0) D (2,-2)
（2008•江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1）， B（﹣1，0），C（1，0）三点坐标． （1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形， 请写出所有符合条件的点D的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关 系式，并写出t的取值范围；
②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在， 请说明理由。
② 当 S取 得 最 小 值 时 ， t4 ∴ P(8， 2)， Q (2， 6)
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
三定点确定的三条线段肯定有一条是平D行四边 形的对角线
但是哪一条不确定，
故分情况讨论：
⑴BC为对角线，
A
⑵AC为对角线。
⑶AB为对角线。
C
D
B
D
已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，使其构成平行四边形
2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2), 点D是平面内一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平 行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为
B(3,0) D (2,-2)
已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，使其构成平行四边形
2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2), 点D是平面内一点,若四边形AB CD是平行四边形,则在平 面内符合这样条件的点D的坐标为
利用平行四边形对边平行且相等的性质。 转化为线段的平移问题。 在平移过程中，图形上的每一点都沿相同方向移动相同的距离。
18.2.3正方形 正方形的性质 课件(共30张PPT)人教版数学八年级下册
的冬天，干啥还希望MNE≌△MDF(ASA),∴EM=FM ．
D
∵四边形ABCD和为。正”真方的，形济,南∴的∠人们N在B冬E天=是4面5上°含笑的。他们一看
那些小山，心中便觉得有了着落，有了依靠。他们由天上
∴∠BNE=90°看－到∠山上N，B便E不=知4不5°觉地，想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
M
∴∠NBE=∠BN点E幻,想∴不能B一E时＝实N现E，．他们也并不着急，因为有这样慈善 N
情境导入
仔细观察下列实际生活中的图片,你会发现这些都
是正方形的形象． 小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈 小山在冬天特别可爱，好像是把济南放在一个小摇篮里， 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖 和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看 那些小山，心中便觉得有了着落，有了依靠。他们由天上 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这 点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善 的冬天，干啥还希望别的呢！
那些小山，心中便觉得有了着落，有了依靠。他们由天上
（2）若BD与EF相交于点M,连接AM, 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
试判断AM与的冬E天F，的干啥数还希量望别关的呢系！ 和位置关
B
C
△DAO是全等的等腰直角三角形.
例题精析
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴AC=B小D山整,把A济C南⊥围了B个圈D儿,，A只O有北=边B缺O着点=口C儿O。这=一D圈O.
18.3.2一次函数的图像1
1 2 3 4 5 x
y=－2x － y=－2x－4 － －
观察直线y=－ 与 观察直线 －2x与y= － 2x－ 4, － 可以知道,它们 互相平行 可以知道 它们______________, 它们 并且第二条直线可以看作由第一条 直线向____平移 平移____个单位得到 个单位得到. 直线向 下 平移 4 个单位得到
3
4
5
6
x
y＝3x＋2 ＝ ＋ y y＝3x ＝
6 5 4 3 2 1
1 y＝ 2 x＋2 ＝ ＋ 1 y＝ 2 x ＝
-6 -5 -4 -3 -2 -1
O -1 -2 -3 -4 -5 -6
1
2
3
x 我们已经知道： 我们已经知道：一次函数 y=kx+b的图象是 直线 的图象是_______. 的图象是
O -1 -2 -3 -4 -5 -6
1
2
3
4
5
6
x
两个一次函数,当 一样 一样、 不 两个一次函数 当k一样、b不 ＝ ＝ ＋ 一样时, 一样时 如 y＝3x 与 y＝3x＋2 有什么共同点与不同点？ 时,有什么共同点与不同点？ 有什么共同点与不同点
y
6 5 4 3 2 1
y＝3x＋2 ＝ ＋
1 y＝ 2 x＋2 ＝ ＋
b相同 相同 k不同 不同
一定要记牢固！
y 5 4 3 2 1 y ＝3x+2 y ＝3x 1 y ＝ 2 x＋2 ＋ 1 y＝ 2 x 1 2 3 4 5 x
根据以上的分析， 根据以上的分析，我们可以得出 结论：在直线y=k1x+b1与直线 结论：在直线 y=k2x+b2中，如果 1 = k2 ，那么， 如果k 那么， 这两条直线会________.如果 这两条直线会 平行 如果 b1 = b2 ，那么，这两条直线会与 那么， y轴________________. 轴 相交于同一个点 特例：如果 特例：如果b=0，那么（正比例） ，那么（正比例） 函数y=kx的图象一定经过点 函数 的图象一定经过点 0 ， 0 ），即 原点 （__，__），即______. ）， 这说明了： 这说明了：两条直线是否平行是由 解析式中的___决定的 而与y轴的 决定的， 解析式中的 k 决定的，而与 轴的 交点位置是由___决定的 决定的。 交点位置是由 b 决定的。
182(3 )正比例函数
注意两点： 1.x的取值范围 2.由于横、纵轴意义不同， 故单位长度可不同.
300 240 160
80
x
1 2
3 4 5 6
A
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0
k＜0
两点 作图法
第一、三象限
第二、四象限
上升
下降
增大
减小
由于两点确定一条直线，画正比 怎样画正比例函数的图 例函数图象时我们只需描点(0， 象最简单？为什么？ 0)和点 (1，k)，连线即可.
下降 随着 x 的增大 y 反而减小 从左向右________，即_________________________．
随堂练习
1．下列函数关系中，为正比例函数的是（ D ）． A．圆的面积S和它的半径r
B．路程为常数s时，行走的速度v与时间t
C．被除数是常数a时，除数b与商c D．三角形的底边长是常数a时，其面积S与底 边上的高h 2．若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m的值
1 2 3 4 5
x
经过第一、三象限.
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限.
观察函数
y
1 x 2
的图像：
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
升
y 1 x上 2
Y 增 大
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x
-2 X增大 -3 当k＞0时,自变量X的值逐渐增大，Y的值也 -4
随着逐渐增大.
在实际问题中，两个变量y和x成正比例时，设x为自 变量，比例系数为k，那么y是x的函数，这个函数
在解决正比例函数实际应用问题时，应 注意什么呢？
18.2.3正方形的性质与判定
18.2.3正方形的性质一、学习准备：1、有一组相等并且有一个角是的平行四边形叫做正方形。
有一个角是的菱形叫做正方形；一组相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是，又是，所以它具有和的性质：（1）正方形的四个角都是，四条边都；（2）正方形的对角线且，每条对角线平分；（3）正方形是图形，的交点是它的对称中心；（4）正方形是图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了个三角形，它们是三角形，它们全等吗？请简单说明理由。
二、学习目标：1．理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定；2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．三、自学提示：（一）自主学习：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A. 四个角相等B. 四条边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为。
4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为。
5、若正方形的一条对角线长为4cm ，则正方形的周长为 ，面积为 ；对角线的交点到边的距离为 。
（二）合作探究：6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 。
7、如图，四边形ABCD 是正方形，∠CAB 是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。
四、学习小结： 五、夯实基础：1、如上图正方形有哪些性质？（1）边的性质： 。
（2）角的性质： 。
（3）对角线的性质： 。
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有 条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是 。
3、已知一正方形的对角线长为6cm ，则它的边长为 。
4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、10个（2）如图，在正方形ABCD 中，∠DAE ＝25°，AE 交对角线BD 于E 点， 那么∠BEC 等于（ ）A 、45°B 、60°C 、70°D 、75°（3）如图，在正方形ABCD 中作等边△AEF ，则∠AFD 的度数为（ ） A 、40° B 、75° C 、50° D 、55°5、如图，在正方形ABCD 是，E 为对角线AC 上一点，连结EB 、ED 。
18.2 正比例函数
18.2 正比例函数（一）正比例函数的概念学习目标：理解正比例、正比例函数的概念；掌握正比例函数图像的作法；掌握正比例函数的性质。
会建正比例函数模型解决相关应用问题。
学习过程：一、知识梳理1、正比例：如果两个变量的每一组对应值的比是一个常数（不等于0），就说这两个变量成正比例。
用x，y表示两个变量，就是yx=k，或表示为y=kx。
其中k是不等于零的常数。
2、正比例函数：解析式为形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫正比例·函数。
其中k叫比例系数。
其定义域是一切实数。
求出了k的值就求出了正比例函数解析式。
二、例题精选例1、判断下列函数是否为正比例函数，如果是，比例系数是多少？○1y=-13x ○2y=2x-3 ○3y=2x3○4y=3x○5y=x2○6y=ax（a为常数）例2、（1）已知y=（2-3t）x4+3t是正比例函数，求函数解析式；并求x=1-2时函数y的值。
（2）已知y=（（a+2）x+a2-4是正比例函数，求a的值。
点评：正比例函数y=kx中，比例系数k是不等于零的常数；x的次数为一次。
例3、y与x-1成正比例，当x=4时，y=-12.写出y与x间的函数关系式；并求y=20时x 的值。
练习一1、正比例函数y=kx中y=-2，则k=_____;2、若f（x）=（m-3）x是正比例函数，则m的取值应满足条件_________;3、已知正比例函数满足x=2时，y=-6.，求,（1）函数解析式；（2）x=-2、0时，求y 的值；（3）y=-3，0，时，求x 的值。
4、已知y=（k+2）2k -3x 是正比例函数，求（1）函数解析式；（2）当-12≤y ≤6时，x 的范围。
5、已知f （x ）=（k-2）2k +k-1x +k+2是正比例函数，求k 的值和函数解析式。
6、已知y=12y -y ，且21y x 与成正比例，y 2与x+1成正比例；当x=-3时，y=19，当x=-1时y=2。
经典三角函数公式及其图像大全
经典三角函数公式及其图像大全三角函数是中学课程里，非常重要的一部分，应将其作为学习的一个重点。
⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π2．S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CBA c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)3.正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）4.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒌同角关系：⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a（其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且ab tg =ϕ）⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T =ωπ2, 频率f =T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ，依点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- ⒖反三角函数：⒗最简单的三角方程方程方程的解集ax=sin1=a{}Zkakxx∈+=,arcsin2|π1<a(){}Zkakxx k∈-+=,arcsin1|πax=cos1=a{}Zkakxx∈+=,arccos2|π1<a{}Zkakxx∈±=,arccos2|πatgx={}Zkarctgakxx∈+=,|πactgx={}Zkarcctgakxx∈+=,|π三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的图像和性质：名称函数式定义域值域性质反正弦函数xy arcsin=[]1,1-增⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ-arcsinxarcsin(-x)=奇反余弦函数xy arccos=[]1,1-减[]π,0xx arccos)arccos(-=-π反正切函数arctgxy=R 增⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππarctgx-arctg(-x)=奇反余切函数arcctgxy=R 减()π,0arcctgxxarcctg-=-π)(.反三角函数：arcsinxarccosx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-2π,2π〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-2π,2π)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-2π,2π］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-2π,2π)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π) (0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈cos(arccosx)=x(tan(arctanx)=x(x∈cot(arccotx)=x(x。
18.2.3_正方形的判定
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3
Zx`````xk
正方形的判定
授课老师：周玲芳
复习旧知
1.前面我们学习了正方形，它是如何定义的？ 2.正方形有哪些性质？
1.正方形的定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做
正形。
2.正方形的性质： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、 菱形.所以它具有矩形和菱形的所有性质.
5 2 5 2
有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正 方形。
7 7 7
两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。
7
有一个角是直角的菱形是正方形。
例 题 欣 赏
已知：如图，点A' 、 B' 、 C'、D'分别
是正方形ABCD四条边上的点，并且
AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A‘B’C‘D’是正方形。
B
E
C
证题思路分析：
① 由已知正方形证三角形全等； ② 证得菱形； ③ 再证直角； ④ 是正方形。 A A/ C/ D/ D
B
B/
C
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD，延 长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF
四条边相等
四个角是直角 对角线相等并且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角. 正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
正 有一组邻边相等 平行四边形 方 有一个角是直角 形 常 有一组邻边相等 矩形 正方形 见 的 有一个角是直角 判 菱形 定 对角线互相垂直平分 方 且相等 四边形 法
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形》优质公开课课件
角三角形．
A
D
思考：图中共有__四____个
O
等腰直角三
B
C
证明：∵四边形ABCD是_正__方__形_____，
∴AC=_B_D___，AC__⊥__BD，AO=_C_O___=_B_O___=_D_O___. ∴△ABO、△_B__C_O__、△_C_D__O__、△_D_A_O___是等腰直角三角 形，且△ABO≌△BCO__≌___△CDO__≌___△DAO.
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第十课时 § 18.2.3 正方形
一、新课引入
矩形
1.四个角都___相__等___ 性 质
2.对角线__互__相__平__分__
1.有一个角是_直__角___的 __平__行__四__边__形_
判 2.有三个角是_直__角__的 定 ___四__边__形__
_______________
五、强化训练
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分
∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
C
解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，
DF⊥AC于F
E
∴四边形CEDF有三个直角F，
它是矩形
A
又∵CD平分∠ACB
D
B
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知
二
2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的
包含关系？请填入下图中.
正
方
平行四边形
形
的 性
菱形
正方形 矩形
质
三、研读课文
例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全
函数的图象18.2.3(2)
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼, 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活 动是爬山.有一天,小强让爷爷先上, 动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷 两人都爬上了山顶,看图回答下列问题: 爷,两人都爬上了山顶,看图回答下列问题:
300 240 180 120 60
爷爷 小强
0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
函数的图象(2) 18.2.3 函数的图象(2)
化庄中学 姚栋祥
什么是函数的图象? 什么是函数的图象
对于一个函数,如果把自变量x 与函数y的每对对应值分別作为点的 横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出 相应的点,这些点所组成的图形,就 图象. 是这个函数的图象 图象
由函数解析式画图象,一般按下列步骤进行: 1.列表 列表.列表给出自变量与函数的一些对 列表 应值. 2.描点 描点.以表中对应值为坐标,在坐标平面 描点 內描出相应的点. 3.连线 连线.按照自变量由小到大的顺序,把所 连线 描各点用平滑的曲线连结起来.
由函数解析式画图象, 一般按下列步骤进行: 1.列表 列表. 列表 2.描点 描点. 描点 3.连线 连线. 连线
能根据图象获取信息。
课本第38页 第5题 第6题
解：列表如下：
1 2 8 y=- x + x 5 5
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0 1.4 2.4 3 3.2 3 2.4 1.4 0 m · · · · · · · · · m
从图上看，高尔夫球的最大飞行速度是多少？ 从图上看，高尔夫球的最大飞行速度是多少？ 球的起点与洞之间的距离是多少？ 球的起点与洞之间的距离是多少？
王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习， 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函
人教初中数学八下 18.2.3 正方形课件2 【经典初中数学课件汇编】
ab3 (3
b )(3 2a
2a)
解：
15 2 2 (a0,b0)
（1）原式= 13 7145 3 2 15 2（2）原式=
13 ab3 b 2a
3
2a
1 7155 2 14 2
ab3 2a2a b
1 15 5 222
ab22a•2a
5 3 4
2ab a
a 0,b 0
2ab 0
原式 2ab a
例1 计算：
(1) 100 00.1(2) 3 2 23
解：原式 1000 0 1 100 10
原式 3 2 23
1 1
18
（默2）
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式.
19
例根1号计外算的：系数与系数相乘，积为结果的系数
对折两次，能完全重合
四边相等
对角线垂直且平分
菱形
四、归纳总结
一个角是直角
一组邻边相等
对角线互相垂直相等
一组邻边相等
一个角是直角
五、巩固新知
判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它 一定是正方形. 对
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那 么它一定是正方形. 对
（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边 形，一定是正方形. 对
204339
20(233)2
2 018 360
21
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
manbmn a（ba≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
22
计算： 24 32 （默3）
18.2.3正方形的性质与判定
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴(
达连河镇第一中学：汪多敏 版权所有-
2002年世界数学大会会标
1、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如
图的正方形孔吗？
2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？
正方形 矩形
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正方形的判定方法：
一、以平行四边形、矩形、菱形为基础
1、
平行四边形 一内角是直角
一组邻边相等
正方形
定义法
2、
矩形
一组邻边相等
正方形
矩形法
3、
一内角是直角
菱形
正方形
菱形法
二、以四边形为基础：
①四条边相等，四个角都是直角 四边形 ②对角线互相垂直、平分且相等 正方形
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想一想：正方形是怎样的矩形？
正方形 矩形
邻边相等 的矩形
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想一想：正方形是怎样的菱形？
正方形 菱形
一个角是直角的菱形
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矩形 两组 对边
四边形
分别 平行
平行四 边形 菱 形
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∵四边形ABCD是正 方形 ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD
回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列
性质 分类 图形
平行四 边形
对边平行 且相等 对角相等 对角线互 相平分
矩 形 (所特有)
菱形 (所特有)
四条边相等
正方形
对边平行且 四条边相等 四个角都 是直角
边 角
四个角都 是直角 对角线 相等
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
18.2.3函数的图像
1 2Biblioteka 描点 y 1 x 2 连线
2
问题1： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，
主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后 追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山 脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从 小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上 多少米？ （2）山顶高多少米？ 谁先爬上山顶？ （3）小强通过多少时 间追少爷爷？ （4） 谁的速度大，大 多少？
3.小明家距学校m 千米，一天他从 家上学先以a千米 ／时的匀速跑步 锻炼前进，后以 匀速b千米／时步 行到达学校，共 用n小时。右图中 能够反映小明同 学距学校的距离s （千米）与上学 的时间t(小时)之 间的大致图象是 （C ）
4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一 半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水 池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放 完水池的水。若水池的存水量为v（立方米）， 放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关 系的大致图象只能是（ ） A
0
15
25
37
55
80
x/分
y/千米
明从菜地到玉米地 用了12分。 问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用 （37-25） 了多少时间？
小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地 出，菜地高玉米地 锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明 0.9（2-1.1）千米; 由横坐标看出，小 离他家的距离。
1.1
0
15
25
37
55
80
x/分
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
速度(千米/时) 90 60 30 时间(分钟) 0 4 8 12 16 18 24
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2、函数 y=3x+1 的图像一定通过（ A、（3，5） C、 （2，7） B、 （-2，3） D、 （4，10）
2
探究点二
从函数图像中获取信息
如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象 的顺序，将下面的四种情境与之对应排 ．． 序． ）
3、若点 A（2、3）在函数 y=a x -x+1 的图像象上，则 a 等于（ A、1 B、-1 C、2 D、-2
学法指导
1、 用 10 分钟左右的时间阅读课本内容，并用红色笔勾画本节重点，提升自主学习的能力 2、结合课本内容完成预习自测和探究案部分，有疑惑的地方做好记录
预习案
预习自测
1、在平面直角坐标系，点 P（-1，m2+1）一定在（ A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 ）
） 问题 2：在上面表格中 x 应该取何值，为什么？从所画的图像上看，高尔夫球的最大飞行高 度是________m，球的起点与洞之间的距离是_________m。
4、在平面直角坐标系中，若点 M(1,3)与点 n(x,3)之间的距离是5,x 的值___________.
我的收获：
义务教育八年级数学（华师版）
新授课
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赵芳芳
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高效课堂导学稿
正确的顺序是（ ） A． abcd B． abdc （二）知识综合应用探究
C． acbd
D． acdb
当堂检测
1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售 出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数的关系如图所示，结合图象回 答下列问题： (1)农民自带的零钱是多少? (2)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共 带了多少千克土豆?
4、点 P（m，1）在平面直角坐标系中的第二象限内，则点 Q（-m， 0）在（ ） A．x 轴正半轴上 C．y 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 D．y 轴负半轴上
① ② ③ ④ a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） b．静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系） c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系） ． d．小明从 A 地到 B 地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离 A 地的距离与时 间的关系）
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课题
姓名
18.2.3
班级
函数的图像（三）
小组 评价
探究案
基础知识探究 探究点一 画函数的图像
王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式 y 好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离． 问题 1：用描点法画出高尔夫球飞行的路线； x y
学习目标
1、 会根据函数关系式准确画出函数图像,会从图像中获取信息并根据实际判断自变量的取值 2、 通过小组合作，质疑探究，体会数形结合的思想; 3、 积极投入，全力以赴，培养细致认真的学习态度。 重点 ：会根据函数关系式准确画出函数图像。 难点 ：根据实际情况判断自变量的取值范围。
1 2 8 x x 击球，球正 5 5
探究点一
1、如图，小虎在篮球场上玩， 从点 O 出发， 沿着 O→A→B→O 的路 径匀速跑动，能近似刻画小系的大致图象是 （ ）
S O A． t
S O B． t
S O C． t
S O D． t
2、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家，他离家 的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示． y(千米) 根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是____________千米； 3 （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时． O 12 72
t(分)
探究点二
1、第三象限内的点 P（x,y） ，满足 x =5,y =9,则点 p 的坐标是
2
．
2、点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 3,那么点 P 的坐标为_______.
3、若点 p（x,y)的坐标满足 x+y=xy 则称为“和谐点”，请写出一个和谐点的坐标_______.