甘肃省武威市高二上学期数学期中考试试卷

甘肃省武威市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 已知椭圆＋＝1的两个焦点F1 ， F2 ， M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是（）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 等边三角形
3. （2分） (2018高一下·包头期末) 关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）
A . ①②
B . ①
C . ③④
D . ①②③④
4. （2分） (2016高二下·韶关期末) 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）
A . 若l⊥β，则α⊥β
B . 若α⊥β，则l⊥m
C . 若l∥β，则α∥β
D . 若α∥β，则l∥m
5. （2分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2．AC=，∠BAC=，则棱PA的长为（）
A .
B .
C . 3
D . 9
6. （2分）已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是2，则（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分） (2019高二上·长治月考) 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱
，上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（）
A . 一条线段
B . 一段圆弧
C . 一个球面区域
D . 两条平行线段
8. （2分）将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（）
A . 45°
B . 30°
C . 60°
D . 90°
9. （2分）双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， P为双曲线上任一点，已知｜｜·｜｜的最小值为m．当≤m≤时，其中c＝，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 三棱锥A﹣BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为，，
若＜，＞= ，则二面角A﹣BD﹣C的大小为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
二、填空题 (共7题；共8分)
11. （1分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为________
12. （1分）(2017·宝山模拟) 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为________．
13. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm），则该几何体的体积为________ ，表面积为________ .
14. （1分）已知满足不等式则的最大值为________．
15. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点，为坐标原点，则
________．
16. （2分） (2017高三上·泰州开学考) 函数y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．
17. （1分）(2018·商丘模拟) 过圆的圆心的直线与抛物线相交于
两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最小值为________
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （10分）(2017·铜仁模拟) 如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．
19. （10分）(2018·银川模拟) 已知椭圆过点，离心率是，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.
20. （10分） (2019高二上·大港期中) 已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线
相切，圆心在直线上，且 . 求椭圆的方程.
21. （5分） (2019高三上·吉林月考) 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且
，，，，是棱的中点.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
22. （10分） (2016高二上·大庆期中) 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、。