高中物理：碰撞与动量守恒章末综合测试

高中物理：碰撞与动量守恒章末综合测试
(时间：90分钟分值：100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,第1～6题只有一项符合题目要求,第7～10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1．水平抛出在空中飞行的物体,不考虑空气阻力,则( )
A．在相等的时间间隔内动量的变化越来越大
B．在任何时间内,动量对时间的变化率恒定
C．在刚抛出物体的瞬间,动量对时间的变化率为零
D．在刚抛出物体的瞬间,动量对时间的变化率最大
B[做平抛运动的物体仅受重力作用,由动量定理得Δp＝mg·Δt,因为在相等的时间内动量的变化量Δp相同,即大小相等,方向都是竖直向下的,从而动量的变化率恒定,故选项B 正确,A、C、D错误．]
2．如图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧,BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放,小物体与BC 部分间的动摩擦因数为μ,最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点,则B、D间的距离x 随各量变化的情况是( )
A．其他量不变,R越大x越大
B．其他量不变,μ越大x越大
C．其他量不变,m越大x越大
D．其他量不变,M越大x越大
A[小车和小物体组成的系统水平方向的动量守恒且为零,所以当小车和小物体相对静止时,系统水平方向的总动量仍为零,则小车和小物体相对于水平面也静止,由能量守恒得μmgx
＝mgR,x＝R
μ
,选项A正确,B、C、D错误．]
3．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v
1向右运动,质量为m的子弹以速度v
2
向左
射入木块并停留在木块中,要使木块停下来,发射子弹的数目是( )
A.(M＋m)v2
mv
1
B.
Mv
1
(M＋m)v2
C.mv
1
Mv
2
D.
Mv
1
mv
2
D[设发射子弹的数目为n,由动量守恒可知：nmv
2－Mv
1
＝0,解得n＝
Mv
1
mv
2
,选项D正确．]
4.我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出,在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则( )
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
B[运动员乙推甲的过程中,甲和乙间的相互作用力等大反向,作用时间相等,故甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等,方向相反;由动量定理,动量变化大小相等,方向相反．A错误,B 正确．由于甲、乙位移不一定相等,故甲对乙做的负功不一定等于乙对甲做的正功,甲动能的增加量不一定等于乙动能的减少量,C、D错误．]
5.A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上,已知A、B两球质量分别为2m 和m.当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上,如图所示．若用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,则B球的落地点距离桌边距离为( )
A.x
3
B.3x C．x D.
6
3
x
D[当用板挡住小球A而只释放B球时,根据能量守恒有：E
p ＝
1
2
mv2
,根据平抛运动规律有：
x ＝v 0t.当用同样的程度压缩弹簧,取走A 左边的挡板,将A 、B 同时释放,设A 、B 的速度分别为v A 和v B ,则根据动量守恒和能量守恒有：2mv A －mv B ＝0,E p ＝12×2mv 2A ＋12mv 2B ,解得v B ＝
6
3v 0,B 球的落地点距桌边距离为x′＝v B t ＝
6
3
x,D 选项正确．] 6．冰壶比赛场地如图所示,运动员在投掷线MN 处放手让冰壶滑出,为了使冰壶滑行的更远,运动员可用毛刷擦冰壶滑行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小到原来的一半．在一次比赛中,甲队要将乙队停在营垒区(半径为1.83 m)中心O 点的冰壶A(可看作质点)击出营垒区,甲队将冰壶B(与A 质量相同)以某一初速度掷出后,若不擦冰面,冰壶B 与A 发生正碰(无机械能损失)后,A 将停在距O 点1 m 处,冰壶B 掷出后,通过下列擦冰面方式不能将A 击出营垒区的是( )
A ．在冰壶
B 滑行5 m 后,在其滑行前方擦冰面1.7 m
B ．在冰壶B 与A 正碰后,立即紧贴A 在其滑行前方擦冰面1.7 m
C ．先在冰壶B 前方擦冰面1 m,正碰后,再从距O 点1 m 处开始在A 前方擦冰面0.7 m
D ．先在冰壶B 前方擦冰面0.8 m,正碰后,再从距O 点1 m 处开始在A 前方擦冰面0.9 m D [由题意可得碰撞前后动量守恒,又两壶质量相等,碰后交换速度．由于A 壶碰撞后经1 m 的位移停下,则碰撞后A 壶的速度v ＝2μg (m/s),而碰撞前B 壶的速度同样也为v ＝2μg (m/s),对B 壶根据动能定理,有－μmg×30 m＝12mv 2－12mv 2
0,代入解得v 0＝62μg (m/s)．要将A
壶击出营垒区,则A 壶碰撞后的最小速度即B 壶碰撞前的最小速度v min ＝2μgR＝ 3.66μg (m/s)．A 项,若让B 壶滑行 5 m 后擦冰 1.7 m,则B 壶碰撞前的速度为v B ＝
v 20
－2×1
2
μg×1.7 m－2μg×(30 m －1.7 m )＝ 3.7μg (m/s)＞v min ,所以能将A 壶击出垒区,
选项A 不符合题意．B 项,碰撞后,由能量守恒有12mv 2＝1
2μmg×1.7 m＋μmg×(x A －1.7 m),在A
壶前擦冰1.7 m 后,则A 壶碰撞后的运动距离x A ＝1.85 m ＞R,所以A 壶能运动到营垒区外,选项B 不符合题意．C 项,对B 壶,由能量守恒有12mv 20
＝12μmg×1 m＋μmg×29 m＋12
mv 2
B ,碰撞后交换
速度,对A壶有1
2
mv2＝μmg×1 m＋
1
2
μmg×0.7 m＋μmgx,联立解得x＝0.15 m,此时A壶碰撞后
运动的距离为1 m＋0.7 m＋0.15 m＝1.85 m>1.83 m,所以A壶已经到营垒区外,选项C不符合
题意．D项,对B壶,由能量守恒定律得1
2
mv2
＝
1
2
μmg×0.8 m＋μmg×29.2 m＋
1
2
mv2
B
,碰后交换速
度,对A壶有1
2
mv2
B
＝μmg×1 m＋
1
2
μmgx,联立解得x＝0.8 m,A壶运动的距离为1 m＋0.8 m＜1.83
m,所以A壶不能到营垒区外,选项D符合题意．]
7．如图所示,在光滑水平面上有A、B两个木块,A、B之间用一轻弹簧连接,A靠在墙壁上,用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F,则下列说法正确的是( )
A．木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
C．木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
BC[木块A离开墙壁前,由A、B和弹簧组成的系统受墙壁的弹力,属于外力,故系统动量不守恒,但机械能守恒,选项A错误,B正确;木块A离开墙壁后,由A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零,故系统动量守恒,又没有机械能和其他形式的能量转化,故机械能也守恒,选项C 正确,D错误．]
8．如图甲所示,在光滑水平面上的两小球发生正碰,小球的质量分别为m
1和m
2
.图乙为它
们碰撞前后的x­t(位移—时间)图像．已知m
1
＝0.1 kg.由此可以判断( )
A．碰前m
2静止,m
1
向右运动
B．碰后m
2和m
1
都向右运动
C．m
2
＝0.3 kg
D ．碰撞过程中系统损失了0.4 J 的机械能
AC [分析题图乙可知,碰前：m 2处在位移为8 m 的位置静止,m 1位移均匀增大,速度v 1＝8
2
m/s ＝4 m/s,方向向右;碰后：v 1′＝
0－86－2 m/s ＝－2 m/s,v 2′＝16－8
6－2
m/s ＝2 m/s,碰撞过程中动量守恒：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′得：m 2＝0.3 kg,碰撞损失的机械能：ΔE k ＝1
2m 1v 21－
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2＝0,故正确答案应选A 、C.]
9.如图所示,甲、乙两车的质量均为M,静置在光滑的水平面上,两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m 的人,他通过一条轻绳拉甲车,甲、乙两车最后相接触,以下说法正确的是( )
A ．甲、乙两车运动中速度之比为M ＋m
M B ．甲、乙两车运动中速度之比为M M ＋m
C ．甲车移动的距离为M ＋m
2M ＋m L D ．乙车移动的距离为
M 2M ＋m
L ACD [本题类似人船模型．甲、乙、人看成一系统,则水平方向动量守恒,甲、乙两车运动中速度之比等于质量的反比,即为
M ＋m
M
,A 正确,B 错误; Mx 甲＝(M ＋m)x 乙,x 甲＋x 乙＝L,解得C 、D 正确．]
10．如图所示,体积相同、质量分别为m ＝0.1 kg 和M ＝0.3 kg 的小球A 、B 静止放置在光滑的水平面上,两球之间夹着一根压缩的轻弹簧(弹簧与两球不相连),现在突然释放弹簧,B 球脱离弹簧时的速度v 2＝2 m/s,A 球向右运动进入半径R ＝0.5 m 的竖直光滑半圆形轨道,半圆形轨道与水平面相切,PQ 为半圆形轨道的直径,不计空气阻力,g 取10 m/s 2,下列说法正确的是( )
A．A、B两球离开弹簧的过程中,A球受到的冲量大小等于B球受到的冲量大小
B．弹簧初始时具有的弹性势能为2.4 J
C．A球从P点运动到Q点的过程中所受合外力的冲量大小为1 N·s
D．若逐渐增大半圆形轨道的半径,仍然释放该弹簧且A球能从Q点飞出,则A球落地的水平距离将不断增大
ABC[弹簧弹开两球的过程中,弹簧对A、B两球的弹力大小相等,作用时间相等,由I＝Ft 知弹力对A、B两球的冲量大小相等,A正确;释放弹簧的过程中,以水平向右为正方向,根据动
量守恒定律有mv
1－Mv
2
＝0,代入数据解得A球获得的速度大小v
1
＝6 m/s,弹簧初始时具有的弹
性势能为E
p ＝
1
2
mv2
1
＋
1
2
Mv2
2
,代入数据解得E
p
＝2.4 J,B正确;A球从P点运动到Q点的过程中,由
机械能守恒定律得1
2
mv2
1
＝
1
2
mv2
Q
＋2mgR,代入数据解得v
Q
＝4 m/s,A球从P点运动到Q点的过程中,
取水平向左为正方向,由动量定理得A球所受合外力的冲量大小为I＝mv
Q －m(－v
1
)＝m(v
Q
＋v
1
)
＝0.1×(4＋6) N·s＝1 N·s,C正确;A球从Q点飞出后做平抛运动,则有2R＝1
2
gt2,x＝v
Q
t,结
合1
2
mv2
1
＝
1
2
mv2
Q
＋2mgR,联立并代入数据解得x＝2
Rv2
1
g
－4R2,因v
1
、g已知,则根据数学知识可知,
逐渐增大半圆形轨道半径,A球落地的水平距离减小,D错误．]
二、非选择题(本题共6小题,共60分)
11．(6分)如图所示,在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A和B做“探究碰撞中的守恒量”的实验,实验步骤如下：
Ⅰ.把两滑块A和B紧贴在一起,在A上放质量为m的砝码,置于导轨上,用电动卡销卡住A 和B,在A和B的固定挡板间放入一轻弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状态;
Ⅱ.按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当A和B 与固定挡板C和D碰撞同时,电子计时器自动停表,记下A至C的运动时间t
1
,B至D的运动时
间t
2
;
Ⅲ.重复几次,取t
1和t
2
的平均值．
(1)在调整气垫导轨时应注意_______________________________;
(2)应测量的数据还有_____________________________________;
(3)只要关系式________成立,即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和．[解析](1)导轨水平才能让滑块做匀速运动．
(2)需测出A左端、B右端到挡板C、D的距离x
1、x
2
由计时器计下A、B到两挡板的时间t
1、t
2
算出两滑块A、B弹开的速度v
1＝
x
1
t
1
,v
2
＝
x
2
t
2
.
(3)由动量守恒知(m＋M)v
1－Mv
2
＝0
即：(m＋M)x
1
t
1
＝
Mx
2
t
2
.
[答案](1)使气垫导轨水平
(2)滑块A的左端到挡板C的距离x
1和滑块B的右端到挡板D的距离x
2
(3)(M＋m)
x
1
t
1
＝
Mx
2
t
2
12．(8分)某同学设想用如图甲所示的装置,研究两个完全相同的小球碰撞时有无机械能损失,设想如下：小球A用不可伸长的轻质细绳悬于O点,当A球摆到O点正下方的C点时恰好与桌面接触但无压力,现将A球从Q点由静止释放,到达C点时刚好与静置于桌面P点的与A 完全相同的小球B碰撞,此后小球B做平抛运动落至地面．该同学测得小球A下降的高度H、桌面到地面的高度h及B做平抛运动的水平位移L.
甲乙丙
(1)若用游标卡尺测小球的直径d,如图乙所示,则d＝________mm;
(2)测量小球A下降的高度时,应该以小球A在位置Q时________(选填“球的下边沿”或“球心”)到桌面的距离为小球下降的高度H;
(3)思考发现,测小球直径并非必要步骤,要使A、B两球发生对心碰撞,只要让球A自由悬挂后处于C点,B球紧贴A球放置,且P与O、Q、C三点构成的平面必须________．
(4)实验中改变H,多测几次H和L的数值,得到如图丙所示的图线,如果两球碰撞过程中有
机械能损失,则该图线的斜率k________(选填“大于”“等于”或“小于”)4h.
[解析](1)游标卡尺的主尺读数为11 mm,游标尺读数为0.05×7 mm＝0.35 mm,则最终读数为11.35 mm.
(2)由题可知,测量小球A下降的高度时,应该测量小球A在位置Q时下边沿到桌面的距离．
(3)要发生对心碰撞,让球A自由悬挂后处于C点,B球紧贴A球放置,且P与O、Q、C三点构成的平面必须共面．
(4)小球A下落过程中,根据机械能守恒定律可得mgH＝1
2
mv2;两球相碰时,由于两球相同,
故碰后交换速度,故B球速度为v,小球B碰后做平抛运动,有h＝1
2
gt2,水平位移L＝vt,联立解
得L2＝4hH,如果碰撞中存在能量损失,则碰后B的速度小于v,所以图像的斜率将小于4h.
[答案](1)11.35 (2)球的下边沿(3)共面
(4)小于
13．(10分)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v
竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度．
[解析](1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则
Δm＝ρΔV①
ΔV＝v
SΔt②
由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为
Δm Δt ＝ρv
S. ③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得
1 2(Δm)v2＋(Δm)gh＝
1
2
(Δm)v2
④
在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有 FΔt＝Δp
⑥
由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F ＝Mg
⑦
联立③④⑤⑥⑦式得 h ＝v 20
2g －M 2g 2ρ2v 20S
2. ⑧ [答案] (1)ρv 0S (2)v 20
2g －M 2g 2ρ2v 20S
2
14．(12分)如图所示,光滑平台上有两个刚性小球A 和B,质量分别为2m 和3m,小球A 以速度v 0向右运动并与静止的小球B 发生碰撞(碰撞过程不损失机械能),小球B 飞出平台后经时间t 刚好掉入装有沙子向左运动的小车中,小车与沙子的总质量为m,速度为2v 0,小车行驶的路面近似视为是光滑的,求：
(1)碰撞后小球A 和小球B 的速度; (2)小球B 掉入小车后的速度．
[解析] (1)设A 球与B 球碰撞后速度分别为v 1、v 2,并取方向向右为正,光滑平台,两小球为弹性小球,碰撞过程遵循动量和机械能守恒,所以
有m A v 0＝m A v 1＋m B v 2 12m A v 20＝12m A v 21＋12
m B v 22 由以上两式解得v 1＝(m A －m B )v 0m A ＋m B ＝－15v 0
v 2＝2m A v 0m A ＋m B ＝4
5
v 0
碰后A 球向左运动,B 球向右运动．
(2)B 球掉入沙车的过程中,系统水平方向动量守恒,有 m B v 2＋m 车v 3＝(m B ＋m 车)v 3′且v 3＝－2v 0 解得v′3＝
1
10
v 0,方向向右．
[答案](1)v
1＝－
1
5
v
,碰后A球向左运动;v
2
＝
4
5
v
,B球向右运动(2)v′
3
＝
1
10
v
,方向向
右
15．(12分)如图所示,一长木板位于光滑水平面上,长木板的左端固定一挡板,木板和挡板的总质量为M＝3.0 kg,木板的长度为L＝1.5 m．在木板右端有一小物块,其质量m＝1.0 kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10,它们都处于静止状态．现令小物块以初速度v
沿木板向左滑动,重力加速度g取10 m/s2.
(1)若小物块刚好能运动到左端挡板处,求v
的大小;
(2)若初速度v
＝3 m/s,小物块与挡板相撞后,恰好能回到右端而不脱离木板,求碰撞过程中损失的机械能．
[解析](1)设木板和物块最后共同的速度为v,由动量守恒定律mv
＝(m＋M)v ①对木板和物块系统,由功能关系
μmgL＝1
2
mv2
－
1
2
(M＋m)v2 ②
由①②两式解得：v
0＝
2μgL(M＋m)
M
＝2×0.1×10×1.5×(3＋1)
3
m/s＝2 m/s.
(2)同样由动量守恒定律可知,木板和物块最后也要达到共同速度v 设碰撞过程中损失的机械能为ΔE
对木板和物块系统的整个运动过程,由功能关系有
μmg2L＋ΔE＝1
2
mv2
－
1
2
(m＋M)v2 ③
由①③两式解得：ΔE＝
mM
2(M＋m)
v2
－2μmgL
＝
1×3
2(3＋1)
×32 J－2×0.1×1×10×1.5 J＝0.375 J.
[答案](1)2 m/s (2)0.375 J
16．(12分)(2019·全国卷Ⅰ)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示．t＝0时刻,小物块A在倾
斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止．物
块A运动的v­t图像如图(b)所示,图中的v
1和t
1
均为未知量．已知A的质量为m,初始时A与
B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力．
图(a) 图(b)
(1)求物块B的质量;
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等．在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上．求改变前后动摩擦因数的比值．
[解析](1)根据图(b),v
1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小,
v
1
2
为其碰撞后瞬间速度的大
小．设物块B的质量为m′,碰撞后瞬间的速度大小为v′.由动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv
1＝m(－
v
1
2
)＋m′v′①
1 2mv2
1
＝
1
2
m(－
1
2
v
1
)2＋
1
2
m′v′2 ②
联立①②式得m′＝3m. ③
(2)在图(b)所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f,下滑过程中所走过
的路程为s
1,返回过程中所走过的路程为s
2
,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力所做的功为
W.由动能定理有
mgH－fs
1＝
1
2
mv2
1
－0 ④
－(fs
2＋mgh)＝0－
1
2
m(－
v
1
2
)2 ⑤
从图(b)所给出的v­t图线可知
s 1＝
1
2
v
1
t
1
⑥
s 2＝12·v 12
·(1.4t 1－t 1) ⑦ 由几何关系
s 2s 1＝h H ⑧
物块A 在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W ＝fs 1＋fs 2
⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
W ＝215mgH. ⑩ (3)设倾斜轨道倾角为θ,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ,有
W ＝μmgcos θ·H ＋h sin θ ⑪
设物块B 在水平轨道上能够滑行的距离为s′,由动能定理有
－μm′gs′＝0－12m′v′2
⑫
设改变后的动摩擦因数为μ′,由动能定理有
mgh －μ′mgcos θ·h sin θ
－μ′mgs′＝0 ⑬ 联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩⑪⑫⑬式可得
μμ′＝119
. ⑭ [答案] (1)3m (2)
215mgH (3)119。