1.1锐角三角函数第2课时正弦和余弦课件度北师大版数学九年级下册
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例2 如图，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.
解：过点A作AD⊥BC于点D，则在Rt△ABD中，AB=5，易知BD=3，AD=4.
如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？
sinA的值越大，梯子的倾斜程度越陡； cosA的值越小，梯子的倾斜程度越陡。
∴设AC=15k，则AB=17k，
∴BC=15k，则AB=17k，
5．如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE = 3AE，求 sin∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为 4x，
∵M 是 AD 的中点，BE = 3AE，∴ AM ＝ DM ＝ 2x，AE ＝ x，
BE ＝ 3x．由勾股定理可知，
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ，即
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
由勾股定理逆定理可知，△EMC 为直角三角形.
1.结合图象请说出锐角的正弦、余弦的概念.
1.1锐角三角函数第2课时正弦和余弦
1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义；2.能够运用正弦、余弦表示直角三角形中两边的比. 3.能够根据直角三角形的边角关系进行简单计算
学习目标
意大利比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m. 1972年比萨地区产生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线 5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险．当地从 1990 年对斜塔进行维修纠偏，2001年囤工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离减少了 43.8 cm.
A
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120，
3.在Rt△ABC 中,锐角A的对边和邻边同时扩大10倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
C
随堂练习
1. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ，则 _ ____.
解： 在Rt△ABC中，
∴ BC=200×0.6=120.
1.如图，在下列Rt△ABC 中，∠C = 90°，分别求两个三角形 sin A 和 sin B 的值.
B
C
A
5
13
∟
B
C
A
3
4
∟
B
C
A
5
13
∟
解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：
B
C
A
3
4
∟
解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：
定义中应注意的几个问题:4.sinA,cosA分别表示∠A的正弦、余弦，习惯省去“∠”符号，但sin∠1、 cos∠1、sin∠ABC、cos∠ABC一般带上“∠”符号。5.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 这里并没有强调三个字母表示角时怎么写？
一 正弦的定义
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
新知学习
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'
正弦和余弦的相互转化
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA= ， AC=10，AB等于多少呢？sinB呢？
A
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
sinA=cosB
通过上题，我们发现Leabharlann inA与cosB有什么样的关系呢?
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( ) A. B. C. D.
二 余弦的定义
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．
△AOB为直角三角形
2. 如图，在等腰 中， ， ，则 _ ______， _ __ __.
<m></m>
<m></m>
3. 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1， 的顶点 ， ， 都在格点上，则( )
A. B. C. D.
A
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．
新课引入
我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 ”来描述比萨斜塔的程度，根据已测量的数据你能求角 的度数吗?
5.2
54.5
分析：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽像成什么数学问题？
问题可以转化为：已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数.
想一想怎么求出来的度数呢？
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
温馨提示
定义中应注意的几个问题:1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角.（做题时注意数形结合，构造直角三角形）.2.sinA,cosA是一个完整的符号，不是sin与A、cos与A的乘积.3.sinA,cosA是一个比值，没有单位.
例2 如图，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.
解：过点A作AD⊥BC于点D，则在Rt△ABD中，AB=5，易知BD=3，AD=4.
如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？
sinA的值越大，梯子的倾斜程度越陡； cosA的值越小，梯子的倾斜程度越陡。
∴设AC=15k，则AB=17k，
∴BC=15k，则AB=17k，
5．如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE = 3AE，求 sin∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为 4x，
∵M 是 AD 的中点，BE = 3AE，∴ AM ＝ DM ＝ 2x，AE ＝ x，
BE ＝ 3x．由勾股定理可知，
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ，即
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
由勾股定理逆定理可知，△EMC 为直角三角形.
1.结合图象请说出锐角的正弦、余弦的概念.
1.1锐角三角函数第2课时正弦和余弦
1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义；2.能够运用正弦、余弦表示直角三角形中两边的比. 3.能够根据直角三角形的边角关系进行简单计算
学习目标
意大利比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m. 1972年比萨地区产生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线 5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险．当地从 1990 年对斜塔进行维修纠偏，2001年囤工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离减少了 43.8 cm.
A
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120，
3.在Rt△ABC 中,锐角A的对边和邻边同时扩大10倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
C
随堂练习
1. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ，则 _ ____.
解： 在Rt△ABC中，
∴ BC=200×0.6=120.
1.如图，在下列Rt△ABC 中，∠C = 90°，分别求两个三角形 sin A 和 sin B 的值.
B
C
A
5
13
∟
B
C
A
3
4
∟
B
C
A
5
13
∟
解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：
B
C
A
3
4
∟
解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：
定义中应注意的几个问题:4.sinA,cosA分别表示∠A的正弦、余弦，习惯省去“∠”符号，但sin∠1、 cos∠1、sin∠ABC、cos∠ABC一般带上“∠”符号。5.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 这里并没有强调三个字母表示角时怎么写？
一 正弦的定义
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
新知学习
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'
正弦和余弦的相互转化
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA= ， AC=10，AB等于多少呢？sinB呢？
A
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
sinA=cosB
通过上题，我们发现Leabharlann inA与cosB有什么样的关系呢?
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( ) A. B. C. D.
二 余弦的定义
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．
△AOB为直角三角形
2. 如图，在等腰 中， ， ，则 _ ______， _ __ __.
<m></m>
<m></m>
3. 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1， 的顶点 ， ， 都在格点上，则( )
A. B. C. D.
A
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．
新课引入
我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 ”来描述比萨斜塔的程度，根据已测量的数据你能求角 的度数吗?
5.2
54.5
分析：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽像成什么数学问题？
问题可以转化为：已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数.
想一想怎么求出来的度数呢？
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
温馨提示
定义中应注意的几个问题:1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角.（做题时注意数形结合，构造直角三角形）.2.sinA,cosA是一个完整的符号，不是sin与A、cos与A的乘积.3.sinA,cosA是一个比值，没有单位.