2010届高三第二次月考

望城二中2010届高三第二次月考
数学（理）试卷
命题：高三数学理科备课组
本卷分为第Ⅰ卷（选择题，填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分
考生注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，请务必将密封线内班级，姓名，考号填写清楚。

3. 请将第Ⅰ卷各题的答案填在答题卷上，考完只交答题卷。

4. 答题时不要将答案写在密封线内。

第 I 卷
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系
的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个
2、若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则（ ） A.“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B. “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件
D. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件 3、 函数f (x )=)4323(1122
+--+
+-x x x x n x
的定义域为 （ ）
A.(- ∞,-4) ∪［2,+ ∞］
B.(-4,0) ∪(0,1)
C. ［-4,0］∪（0，1）］
D. ［－4，0)∪（0，1） 4、若2log a ＜0，1
()2
b
＞1，则 ( )
A ．a ＞1,b ＞0
B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0
5、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析
式是( ). A. B. C. D.
6、集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）.
8、 函数f (x )＝1||22+-x x （｜ｘ｜≤２）的大致图象是（ ）
7、当13x ≤≤, 函数2
()26f x x x c =++的值域为（ ）
A [](1),(3)f f
B 3(1),()2f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C 3(),(3)2f f ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D [],(3)c f
8、设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )
A.1
B.4
C.3
D.2
9、如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）
A [)3,-+∞
B (],3-∞-
C (],5-∞
D [)3,+∞
10、偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +，且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()(
)10
x
f x =，在[]0,3x ∈上解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
二、 填空题：（每小题5分，共25分）
11、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _．
12、有3个相识的人某天各自乘同一列火车外出，假设火车有10节不同的车厢，那么至少有两个人在同一个车厢内的概率是
13、设离散型随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，且P （ξ= k ）= ak + b , (k = 1,2,3,4 ) , E ξ=3 ,则 a + b = ___________ .
14、函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ． 15．若函数f(x)=a -x-a(a>0且a
1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：（本大题有6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 16、设集合1
{24}32
x A x
-=≤≤，{}
012322<--+-=m m mx x x B . （1）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数； （2）若B A ⊇，求m 的取值范围
17、已知函数1()1x
f x x
-=+.
求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式
18、甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．
设甲、乙的射击相互独立．
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．
19、带中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是
1
7
，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…….取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数。

（1） 球袋中原有白球的个数。

（2） 球随机变量ξ的概率分布。

（3） 球甲取到白球的概率。

20、已知函数()()1
ln ,0,f x x ax x x
=+
+∈+∞ (a 为实常数)． （1）当a=0时，求()f x 的最小值；
（2）若()f x 在[2,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围；
21、已知1()log (0,1)1a
x
f x a a x
+=>≠- （1）求f(x)的定义域。

（2）判断f(x)的奇偶性，并予证明。

（3）求使f( x)>0的x 取值范围。

望城二中2010届高三第二次月考
数学（理）答题卷
一、 选择题：（每小题5分，共50分）
二、 填空题：（每小题5分，共25分）
（11） （12） （13） （14） （15）
第II 卷
三、解答题：（本大题有6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 16．（本小题满分12分）
.
班级：______ __姓名：__________ 考号：_______ _______
请不要在密封线内作答
※※○※ 密 ※※※※○※※※※※○※※※※○※封 ※○※※※※○※※※○※※※○※ 线 ※○※※※※○※※※※○※※※※※○※
17、（本小题满分12分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分13分）
20、（本小题满分13分）
21、（本小题满13分）
请不要在密封线内作答
※※○※ 密 ※※※※○※※※※※○※※※※○※封 ※○※※※※○※※※○※※※○※ 线 ※○※※※※○※※※※○※※※※※○※
答案：1B.2B.3D.4D.5D.6.7A.8D.9B.10D. 11. 12. 12_ 13 14. 15
16. 化简集合A={}52≤≤-x x ，集合{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<.
（1）{}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数
为254228
=-个.
（2）①m= －2时，B A =Φ⊆；
②当m<－2 时，()()21120m m m +--=+<，所以B=()21,1m m +-,因此，要A B ⊆，
则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+6235
1212m m m ，所以m 的值不存在；
③当m>－2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-215
122
1m m m .
综上所述，知m 的取值范围是：m=－2或.21≤≤-m
17. （12分）．解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1
(2)3
f =-.
（2）设11x t x -=+，解得11t x t -=
+，所以1()1t f t t -=+，即1()1x
f x x
-=+.
记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，
12B B ，分别表示乙击中8环，9环，
A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，
B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，
12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．
（Ⅰ）112122A A B A B A B =++
， ··································································· 2分 112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++
112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++
0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ····························································· 6分
（Ⅱ）12B C C =+， ······················································································ 8分
22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=，
332()[()]0.20.008P C P A ===，
1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ·
·························· 12分 20.
21. (1)a = 0时，2
1)(x
x x f -='， 当0＜x ＜1时0)(<'x f ，当x ＞1时0)(>'x f ，
∴1)1()(min ==f x f ……………………………………2分 (2)2
22111)(x x ax a x x x f -+=+-='
a ≥0时，12-+x ax 在[2，＋∞)上恒大于零，即0)(>'x f ，符合要求…4分 当a ＜0时，令1)(2-+=x ax x g ，g (x )在[2，＋∞)上只能恒小于零 故△＝1＋4a ≤0或⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
≤-≤>+221
0)2(0
41a
g a ，解得：a ≤41-
11 ∴a 的取值范围是)0[]4
1(∞+--∞，， …6分。