2021-2022年高中数学课时达标训练十五北师大版

2021-2022年高中数学课时达标训练十五北师大版 一、选择题 1．(山东高考)函数f (x )＝ 1－2x ＋1
x ＋3的定义域为 ( )
A ．(－3,0]
B ．(－3,1]
C ．(－∞，－3)∪(－3,0]
D ．(－∞，－3)∪(－3,1]
2．指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝(
) A ．2 B ．－3
C ．2或－3 D.1
2
3．已知f (x )＝⎩⎨⎧ f x －2，x ≥0，
2x ，x ＜0，则f (8)等于( )
A ．4
B ．0
C.1
4 D ．2
4．定义运算a ×b ＝⎩⎨⎧ a a ≤b ，
b a ＞b ，则函数f (x )＝1×2x 的图像是(
)
二、填空题
________．
6．已知a ＝0.30.2，b ＝0.20.2，c ＝0.20.3，d ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1.5，则a ，b ，c ，d 由小到大排列的顺序是________．
7．函数f (x )＝⎩⎨⎧ －x ＋3－3a ，x ＜0，a x ，x ≥0
(a ＞0，a ≠1)是(－∞，＋∞)上的
减函数，则a 的取值范围是________．
答案：⎝
⎛⎦⎥⎤0，23 8．若0＜a ＜1，b ＜－1，则函数f (x )＝a x ＋b 的图像一定不经过第________象限．
三、解答题
9．已知函数y ＝a 2x ＋2a x －1(0＜a ＜1)在区间[－1,1]上的最大值是14，试求a 的值．
10．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －1＋12·x 3. (1)求f (x )的定义域；
(2)讨论f (x )的奇偶性；
(3)证明f (x )＞0.
1．解析：选A 由题意得⎩⎨⎧ 1－2x ≥0，x ＋3>0，所以－3<x ≤0.
2．解析：选A ∵y ＝b ·a x 为指数函数，∴b ＝1，则[b,2]＝[1,2]．由于y ＝a x 为单调函数，∴函数在区间[1,2]的端点处取得最值，∴a ＋a 2＝6，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)．
3．解析：选C f (8)＝f (6)＝f (4)＝f (2)＝f (0)＝f (－2)＝2－2
＝14. 4．解析：选A 当x ＜0时，2x ＜1，f (x )＝2x ；当x ≥0时，2x ≥1，f (x )＝1.
5．解析：∵8－2x ≥0，即2x ≤23，又y ＝2x 在R 上为增函数．∴x ≤3的定义域为(－∞，3]．
答案：(－∞，3]
6．解析：∵0.30.2＜0.30＝1，同理：0.20.2＜1,0.20.3
＜1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5＞1，考查幂函数y ＝x 0.2，可知该函数在(0，＋∞)上是增函数．
∴0.30.2＞0.20.2；考查指数函数y ＝0.2x ，可知该函数在R 上是减函数，∴0.20.2
＞0.20.3，综上，0.20.3＜0.20.2＜0.30.2
＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5，即c ＜b ＜a ＜d . 答案：c ＜b ＜a ＜d
7．解析：当x ＜0时，函数f (x )＝－x ＋3－3a 是减函数；
当x ≥0时，函数f (x )＝a x 是减函数，则0＜a ＜1；且满足0＋3－3a ≥a 0，
解得a ≤23，所以a 的取值范围是⎝
⎛⎦⎥⎤0，23. 答案：⎝
⎛⎦⎥⎤0，23 8．解析：函数f (x )＝a x ＋b 的图像可由函数y ＝a x 的图像向上(b ＞0时)或向下(b ＜0)时，平移|b |个单位得到，∵0＜a ＜1，b ＜－1，结合图像可知，f
(x )＝a x ＋b 的图像一定不经过第一象限．
答案：一
9．解：由y ＝a 2x ＋2a x －1(0＜a ＜1)，
令t ＝a x ，∵x ∈[－1,1]∴a ≤t ≤1a ，
∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2.
对称轴为t ＝－1.
∵0＜a ＜1∴1a ＞1，∴当t ＝1a ，
即x ＝－1时，y 取最大值．
y max ＝1a 2＋2a －1＝14，解得a ＝13，
a ＝－15.
∵0＜a ＜1，∴a ＝13.
10．解：(1)由题意，2x －1≠0，即x ≠0，
∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
∵f (－x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－x －1＋12(－x )3 ＝2－x ＋122－x －1
·(－x )3 ＝1＋2x 21－2x ·(－x )3
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －1＋12·x 3＝f (x )， ∴f (x )为定义域上的偶函数．
(3)当x ＞0时，2x ＞1，
∴2x
－1＞0.
又∵x 3＞0，
∴f (x )＞0. 由偶函数的图像关于y 轴对称，知x ＜0时，f (x )＞0也成立． 故对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，恒有f (x )＞0.f' 33631 835F 荟36226 8D82 趂tB37927 9427 鐧20683 50CB 僋)22830 592E 央m26041 65B9 方_。