联合使用高次差法和TurboEdit法自动探测、修复周跳

联合使用高次差法和TurboEd it 法
自动探测、修复周跳
严新生1,2,王一强1,白征东1,过静王君
1(1.清华大学土木工程系地球空间信息研究所,北京100084;2.东华
理工学院,江西抚州344000)
Au tom a t ica lly D e tec t and R epa ir C y c le S lip s U s in g A llian c e o f H igh
D iffe ren ce and T u rboEd it
YAN X in -sheng ,W ANG Y i-q iang ,BA I Zheng -dong ,GUO J ing -jun
摘要:针对单独使用高次差法或TurboEd it 法探测、
修复周跳的不足,提出联合使用这两种方法探测和修复周跳。

联合法将高次差法和TurboE dit 法有机综合,扬长避短。

首先,从理论上说明该方法的可行性,然后,说明实现该方法的基本思路,并在C 环境下编制了实用程序,最后通过实测数据的解算,验证了该方法的实用性。

关键词:周跳;高次差;Turbo E d it ;联合
收稿日期:2006-11-30
作者简介:严新生(1979-),男,江西赣州人,硕士生,主要研究方向为大地测量与测量工程。

一、引 言
GPS 载波相位测量中,载波相位观测值由不足一周的小数部分和整周部分组成。

在整个观测时间内,如果整周计数不产生错误,则相位观测值初始模糊度保持恒定值。

但是,由于建筑物或树木等的遮挡、电离层电子活动剧烈、多路径效应、卫星低仰角以及接收机内置软件的设计不周全等原因,会导致信号失锁,引起整周计数跳变,产生周跳
[1,2]。

目前,用于周跳探测与修复的方法很多,比如多项式拟合法、电离层残差法、滤波方法等,但是这些方法都存在某些不足
[4～6]。

多项式拟合法是对观
测数据进行拟合,一般由两端向中间拟合,如果两条曲线不重合或者断裂,则判断为发生周跳;无论何种拟合方法,都存在选择拟合阶数、截断误差大小等问题,这为拟合引入了人为误差,所以对小周跳不敏感。

电离层残差法是把相位观测量经过一定的线性组合,将剩余误差归结为电离层误差,如果组合值发生突变则表现为电离层残差的突变,依此判断周跳的发生,该方法只在电离层活动缓慢、多路径效应影响小的时候比较有效,而且必须联合其他方法才能计算L1,L2波频上的周跳大小。

滤波方法通过构造滤波器,对观测值进行预推并和实测值比对,如果差异超过门限,则判断为周跳,该方法可以应用于动
态模式,但是滤波器的品质直接影响判断结果,而且设计滤波器存在过多的经验因素。

二、高次差法、T u rboEd it 法单独探测
与修复周跳的原理
下面分别讨论高次差法和Tu rboEd it 方法的作用原理,并指出它们的不足。

1.高次差法
1985年R e m ond i 提出用差分法进行周跳探测
[7]
,但是其在进行有效的周跳修复方面的探讨相
对较少,也没有对差分方案进行具体分析。

我们这里讨论的高次差法是:对相位原始观测序列或者其线性组合序列求历元间高次差,如果没有周跳,其高次差(三次)为围绕“0”变化的随机序列(不考虑误差影响);如果发生周跳,在周跳历元高次差发生突变,并且邻近历元数值上满足一定的比例关系(表1中分四种情况讨论,a 为周跳,b ,c ,d 为野值),可以根据1∶(-2)∶1∶0的比例关系,惟一地确定周跳发生的位置和大小。

如果采用原始观测值或者其线性组合值历元间求差,可以消除一些误差,比如大气折射延迟、接收机钟差、卫星钟差等;运用高次差数值上的比例关系,可以区分野值和周跳;从起算数据方面看,要求很少的起算数据,就能有效地探测和修复周跳,可以应用于
实时动态模式;算法简单,易于控制。

但是,随着求差次数增加,会“放大”周跳和剩余误差,因而只能便捷地探测较大周跳(大于5周),而对小周跳不敏感。

表1 高次差序列有跳历元的比例关系
历元01次2次3次4次01次2次3次4次10a0b 20000
3000000
4δδδδδδδδ
5δ0-δ-2δ-3δ0-δ-2δ-3δ-4δ6δ00δ3δ00δ3δ6δ7δ000-δ000-δ-4δ10c0d 20000
3000000
4δδδδδδδδ
5δ0-δ-2δ-3δδ0-δ-2δ-3δ60-δ-δ02δδ00δ3δ700δ2δ2δ0-δ-δ-δ-2δ
值得注意的是:实际数据处理时,临近历元高次差数值上的比例关系并不严格与表1中比例相等,因为存在观测误差、作组合计算时的取舍误差,因而只是十分逼近该比例(程序编制时,我们设置了一个“灵敏度”来反映探测周跳时所用比例与“1∶(-2)∶1∶0”的接近程度,比如|实际比例+2|<0.005)。

2.Tu rboE d it法
Tu rboEd it方法是联合使用宽巷组合和电离层组合来探测与修复周跳,具体地说就是用宽巷组合探测周跳,用电离层组合计算周跳,然后修复[8]。

思路如下:
宽巷组合(L i=λi i,单位:m):
L=f1L1-f2L2
f1-f2
=ρ+
f1f2
f21-f22
d io n+c
b1-b2
f1-f2
(1)
P=f1p1+f1p1
f1+f2
=ρ+
f1f2
f21-f22
d io n(2)电离层组合:
L=L1-L2=d io n+(λ1b1-λ2b2)=d io n+λ1bδ-λI b2
(3) P=P2-P1=d i o n(4) W=L-P=λ1bδ-λI b2(5)将式(2)代入式(1),整理得到
bδ=b1-b2=1-2-f1-f2
f1+f2
(
p1
λ1
+
p2
λ2
)(6)
并递推计算模糊度互差的平均值及其中误差
〈bδ〉i=〈bδ〉i-1+1
i
(bδi-〈bδ〉i-1)(7)
σ2i=σ2i-1+
1
i
[(bδi-〈bδ〉i-1)2-σ2i-1](8)
如果
|bδi-〈bδ〉i-1|≥4σi
|bδ(i+1)-bδi|≤1
,那么在i-1与i之间
发生周跳;(9)
如果
|bδi-〈bδ〉i-1|≥4σi
|bδ(i+1)-bδi|≥1
,那么i-1与i间有跳,
但为野值。

(10)
由式(5)整理得到
λ1bδ-λI b2=L-P=L-Q(11)
由于伪距观测中存在误差,需要对Q=d io n项
进行拟合,拟合阶数m=m in(1+N/100,6),N为
历元数。

由式(7)和式(11)分段求差,可以解得各段
L1,L2上的周跳Δb1,Δb2,取负累加进行修复。

但是,Turboed it存在下面的一些不足[9]:
1.如果L1,L2波频发生相同大小的周跳,则式
(9)无法探测。

因为此时ΔΔbδ=0。

2.对Q项进行拟合时容易引入人为误差,比如
拟合方式的选择、截断误差、拟合阶数等。

3.如果电离层变化对于时间不敏感,则宽巷组
合能精确地反映实际,但是如果电离层变化迅速,尤
其是采样间隔比较大时,宽巷组合包含较大误差,不
利于周跳的探测和计算。

4.信号失锁时间过长(超过10m in),Turboed it
方法可能失效。

5.若发生周跳时观测数据少于16个历元,该
方法不能探测、修复。

三、联合法的理论意义及可行性
高次差法对载波相位原始观测值有效,对原始
观测值的线性组合值也一样有效。

如果对原始观测
值采用高次差法,即分别对L1,L2载波相位观测值
历元间求三次差,相邻历元间比例依然满足表1中
的关系。

如果采用线性组合(宽巷),依然可用
1∶(-2)∶1∶0的关系来探测模糊度互差的历元间三
次差,而经高次差法处理过的模糊度互差恰能作为
Tu rboEd it法的起算数据。

对观测数据使用高次差法,虽然“放大”周跳的同
时也“放大”了观测噪声,所谓“放大”并不是数值上的
增加,而是有跳历元的跳变或者观测噪声相对无跳历
元的三差值增大,是相对增大,目的是使其明显化。

因
而,这并不影响再对数据使用T u rb oE d it方法,另外,
T u rb oE d it方法中用到的宽巷组合和电离层组合在历元
间求差时能大部分地消除这些误差。

因此,从误差传
播角度看,虽然线性组合(宽巷组合或电离层组合)将
增大误差,甚至破坏模糊度的整数特性[10],但是联合使用两种方法的意义还是很明显的。

具体叙述如下。

1.高次差法
1.操作简单,计算容易,根据高次差(一般取三次差)的比例关系,可以高效地区分检测量有跳与无跳、野值与周跳的情况,不易使有用信息被误删除,能最大限度地保存原始信息。

2.高次差法是对相邻历元求差,对起算数据类型(L1,L2相位或者伪距)或者其线性组合没有特别的要求。

另外,只要初始化正确,高次差法适用于实时动态模式的数据初处理。

3.高次差法适用于组合后的检测量或者原始观测数据类型(L1,L2,C 1,P1,P2的组合),这对Tu rboEd it 方法(要求必须具有L1,L2,P1,P2)是一个很好的补充;高次差法只要求有4个历元就可以探测和修复周跳,而TurboEd it 要求16个历元[9]
,
这能提高在数据量较少情况下的解算成功率。

4.如果对原始相位观测序列分别求高次差,可以很容易地解决L1,L2相位观测产生同样大小周跳的情况,而Turbo E d it 方法对Δb 1=Δb 2(此时ΔΔb δ=0)的情况无能为力。

5.在容许误差范围内,信号失锁时间长短基本不影响高次差的效率。

2.Tu rboE d it 方法
1.由式(9)可知,式(9)中右侧的经验系数是可调的(一般选为4和1),只要调节得当,并且观测误差和电离层误差得到有效控制,该方法可以比较容易地探测小周跳(5周内),这就弥补了高次差只能探测和修复5周以上周跳的不足。

2.由式(10)知,该方法能区分野值,并且能正确定位野值的位置,保证了有用数据不被误删。

3.该方法采用线性组合后波长增长,有利于模糊度的固定,而且宽巷组合消除了站星几何距离、电离层影响和系统误差,但是,为了最大限度地消除电离层组合中d i on 的影响,需要对Q 进行拟合。

总之,高次差法能在尽量保持原始信息的条件下,探测并修复大周跳,为Tu rboEd it 方法提供初步处理后的数据;而Tu rboEd it 方法能在高次差方法基础上更“干净有效地”探测、修复周跳。

四、联合法的思路和流程
联合法的流程如图
1所示。

图1 联合法流程图
联合法探测与修复周跳的基本思路是:通过合理的数据处理(包括拟合、线性组合等),从观测数据中分离出观测误差,得出精确反映周跳变化的检测量序列(时间上的),从检测量序列中先用高次差法,再用T u rb oE d it 法探测周跳发生的位置和大小,并给予修复。

流程可以分为两个较大的模块:高次差模块(图1中左半部)和Tu rboEd it 模块(图1中右半部)。

五、实例计算与分析
我们编制了联合法自动探测、修复周跳的程序,采用武汉观测站2004年7月20日整天数据做了周跳探测与修复实验。

数据情况说明如下:采样间隔:30s ;观测数据类型:L1,L2,P1,P2;共记录29颗卫星数据,最大历元总数为928,最少历元总数为92,
平均历元总数为774。

对载波相位观测值和伪距观测值进行线性组合可以得到LC -PC 值:
LC -PC =
c
f 21-f 22
(f 1b 1-f 2b 2)+(e -ε
)其中,e 为载波相位线性组合后的残差;ε为伪距线性组合后的残差。

一旦模糊度b 固定后,那么LC -PC 值应该是围绕0轴上下波动的随机序列。

因此可以采用该值作为衡量周跳修复结果的一个指标。

1.实验一
采用G 27卫星的数据做实验,选用该星原因有:历元总数为639,而且没有间断,即连续观测了5.3h(参数设置为10,0.01,4,1)。

周跳修复前、后的模糊度互差的二次差和三次差值,如图
2所示。

图2
LC -PC 值(模糊度未固定)如图
3所示。

图3
2.实验二
G 24号卫星:观测历元总数为887,但是观测间断,间断前后历元数分别为278和609,取前一段数
据进行实验(参数设置为5,0.01,4,1)。

修复前、后模糊度互差的二次差和三次差,如图4所示。

图4
LC -PC 值(模糊度未固定)如图
5所示。

图5
从以上两个实验看出:实验指标的走向和趋势符合实际情况。

检验指标都绕0轴上下波动,表现出较强的随机性,符合误差分布特点,说明对周跳的探测与修复效果明显,从实验二(模糊度互差的三差指标)可以很明显地看出结果有较大改善。

但是实验指标都存在“毛刺”现象,这是因为存在不能消除的误差和某些未模型化的误差。

实验一的“毛刺”现象比实验二严重,原因可能是接收该卫星数据时,卫星相对于接收机的位置不是很理想,从而一些不能抵消和模型化的误差发挥了较大的作用。

六、结束语
以上的实测数据的解算和分析说明了联合法探测和修复周跳的实用性。

两个模块功能鲜明,并且有机结合,扬长避短,在尽量保持观测数据的原始信息的同时,经过联合处理,能够获得比较“干净”的数据,为模糊度的固定提供了良好的准备。

但是,该方
法需要接收机能接收两个波频上的载波相位和p 码伪距。

参考文献:
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子工业出版社,1996.
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[5] 王仁谦,等.利用双频载波相位观测值求差的方法探测
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