青岛版三年级上册数学教学设计-不含括号的混合运算一

6.1不含括号的混合运算（一）
教学内容: 青岛版教材P60-61，不含括号的混合运算（一）
教学提示：直观推理的方式，让学生充分比较、分析、归纳、最后概括出不含小括号的混合运算的运算顺序。

同学间合作交流，引导学生动脑动手自主学习。

教学目标:
1. 知识与能力：
结合解决问题的过程认识综合算式，掌握乘法和加、减法混合运算的顺序，并能正确地计算。

2. 过程与方法：
经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题，感受解决问题方法的多样化。

3. 情感态度价值观：
在学习数学的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强应用数学的意识。

重点、难点：
教学重点：
1、学会用含有乘加或乘减的算式解决一些简单实际问题
2、了解含有乘加或乘减的算式的运算顺序。

教学难点：
解决实际问题，把分步列式合成综合算式。

⏹教学准备
教师准备：课件。

学生准备：练习本
⏹教学过程
（一）新课导入：
师：现在是什么季节？果园里都有什么水果成熟了呢？
生：秋天是瓜果成熟的季节。

生：葡萄、柿子、苹果、石榴等。

师：同学们，这一切都在等着我们来摘呢！这节课，我们就一起去采摘节上逛一逛吧！
设计意图：通过学生感兴趣的采摘活动入手，感受数学与生活的密切联系，创设了轻松、愉快的教学情境，激发了学生的学习兴趣，使学生的身心迅速进入最佳学习状态。

（二）探究新知
一、根据创设情境，提出问题，解决问题
请看，你能从中找到哪些数学信息。

（贴信息）
你能提出什么问题呢？（板贴数学问题）
(1)还剩几只篮子？
(2) 3辆车一共乘坐了多少人？
二、自主学习，小组探究。

1、探究含有乘法和减法的混合运算的运算顺序。

师：我们先来解决第一个问题“还剩几只篮子？”，你能帮杨阳算一算吗？
在练习本上算一算。

学生计算，教师巡视，了解学生尝试列式计算的情况。

引导学生汇报，并说出每道算式的思路。

分步：18×3=54（只）60-54=6(只)
师：刚才我们列出两个算式解决了这个问题。

你能想办法把这两个算式合并成一个算式吗？试试看！
综合1：60-18×3=6 (只)
师：这位同学，请你讲一讲你是怎么做的？在这个算式中，你先算什么？
综合2：60-18×3=126 (只)
生：60-18=42（只）42×3=126（只）
师：还有一位同学列出了同样的算式，可计算结果不同。

请这位同学说一说，在这个算式里，你先算什么？
生：先算18×3再算减法。

师对比小结：同样的算式，不同的计算结果，你认为哪种计算方法正确，
为什么？
生：综合1的做法对，因为18×3求的是已分的篮子数。

课件展示：下面我们一起来回顾一下同学们的做法。

这两种正确的做法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
小组讨论交流，汇报。

小结：这两种做法的数量关系是相同的，都是先求一共分了多少只篮子，再求还剩下多少只篮子。

不同的是，第一种是两个算式，第二种是把两个合算合并成一个算式。

师：同学们看，刚才这位同学列了两个算式，他这种方法是分步计算；这两位同学呢，都是合成了一个算式，这种算式叫综合算式。

谁来读一读这个综合算式？
学生读算式。

小结：请同学们仔细观察综合算式，里面都有什么运算？要先算什么？
书写格式指导：混合运算有自己的书写格式，在计算综合算式时，为了看清运算过程，一般都要写出每次计算的结果，用递等式表示。

2．探讨含有乘法和加法的混合运算的运算顺序。

（1）我们顺利地解决了第一个问题，坐上车，杨阳一家继续前往张庄采摘园。

我们再来解决第二个问题：3辆车一共乘坐了多少人？
请同学们独立思考之后，在练习本上列式解决。

能列综合算式的同学可以直接列综合算式。

三、汇报交流，评价质疑
分步：26×2=52（人）52+48=100（人）说说先求什么，再求什么。

综合一：26×2+48=100（人）
在这个算式中，你先算什么？为什么先算26×2？
请看大屏幕，这位同学的计算过程写得对吗？
综合二：48+26×2=100（人）
在这个算式中，你先算什么？为什么26×2在后面也要先算26×2？四，抽象概括，总结提升它们在计算时有什么共同的顺序？
小结：请同学们仔细观察这个综合算式，里面又包含了什么运算？在含有乘法和加法的算式中，我们应该先算？乘法是加法的简便运算，它比加减法高级，称高级运算。

所以在含有乘法、加法的运算时，要先算高级的乘法。

设计意图：引导学生自主探究，鼓励学生大胆推导出不含小括号的两步混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，要先算乘法。

这样学生在通过自己的劳动掌握了本节课的知识，培养了学生学习的兴趣。

（三）巩固新知：
1、教材61页第1、2题。

先说出运算顺序，再计算结果。

（1）小组交流：这些题分别应先算什么，再算什么？
（2）独立完成计算，指名板演。

（3）同桌互相说一说，再指名说一说。

2、完成教材第62页“自主练习”第
3、5、6题。

（1）先审题，知道条件和问题。

（2）列出综合算式。

设计意图：通过多种形式的练习，巩固对新知的掌握，培养应用所学知识解决一些简单问题的能力，体验混合运算在生活中的应用。

（四）达标反馈
一、先说一说各题的运算顺序，再脱式计算。

3×5+20= 8×5+43= 6×7-25= 40-7×5=
30+8×3= 8+4×7= 30-3×9= 64-8×8=
二、把式子和合适的结果连一连。

76-5×8 43 8+4×7
54+6×3 36 23+5×4
106-7×9 72 30+6×7
三、解决问题。

1、3辆车共有多少人？
2、2号和3号车比1号车多多少人？
3、三一班有50名同学，应该如何选择车辆好？
答案：
一、35 83 17 5 54 36 3 0
二、
76-5×8 43 8+4×7
54+6×3 36 23+5×4
106-7×9 72 30+6×7
三、1、48+26×2=100（人）
2、26×2-48=4（人）
3、26×2=52（人）选2号车、3号车。

（五）课堂小结
师：这节课，你知道了什么？学会了什么？还有什么不明白的地方？
学生进行自评和互评。

设计意图：让学生自己谈收获，鼓励学生自己总结学习成果，体现了学生的主体地位。

（六）布置作业
一、下列各式先算什么用横线标出来。

48+12×2 94-15×3
42×5-60 25×8+36
二、火眼金睛辨对错。

24+26×5 65-6×10
=50×5 =59×10
=250 =590
92+8×9 18×2+3
=92+72 =18×5
=174 =90
三、计算。

26×3+102 25×2-5
336-80×4 18×2+3
四、解决问题。

1、商店里的一种钢笔15元，日记本7元，买3个日记本和一支钢笔，应付多少元？
2、一列火车挂了10节车厢，共有1142个座位，其中9节车厢各有118个座位。

另一节车厢有多少个座位？
3、学校买了15盒彩色粉笔，每盒50支，用去10盒。

还剩下多少支没有用？
答案：
一、先算乘法先算乘法先算乘法先算乘法
二、略三、78+102=180 50-5=45 336-320=16 36+3=39
四、1、7×3+15=36（元）
2、1142-9×118=80（个）
3、（15-10）×50=500（支）
板书设计
不含括号的混合运算
18×3=54（只） 60-54=6（只）
60-18×3
=60-54
=6（只）
教学资料包
（一）教学精彩片段
师：这是什么？
生：小西红柿。

师：小西红柿，也叫小番茄。

星期天，小明和爸爸妈妈一起去采摘番茄。

你看到哪些数学信息？
生：一共有60只篮子，来了18家，每家分3只篮子。

师：找的真完整，根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：60只篮子够吗？
师：好问题。

60只篮子够吗？
生1：18×3=54，54比60小，够。

师：还有别的方法吗？
生2：把18想成20，20×3=60，把18估大了，所以够。

师：不是题目让你估你才估，遇到不好算的主动的想到估一估，看能不能更方便的解决问题，这个同学就主动的想到估一估，了不起！
教学资源
商的变化规律
在除法运算中，如果被除数、除数有变化，它们的商将有什么变化？
商的变化规律主要有以下几条：
规律1 如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍。

因为 48÷8=6，那么（48×2）÷8=12；
又 48÷8=6（48÷2）÷8=3。

一般地
如果a÷b=q
那么（a×n）÷b=q×n
或者（a÷n）÷b=q÷n
(a、q能分别被n整除）。

规律2 如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍。

因为 72÷12=6，那么72÷（12×2）=3；
又 72÷12=6，那么72÷（12÷2）=12。

一般地
如果a÷b=q
那么a÷（b×n）=q÷n（a能被b×n整除）
或者a÷（b÷n）=q×n（b能被n整除）。

规律3 被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，那么它们的商不变。

因为 54÷9=6,那么（54×2）÷（9×2）=6；
又 54÷9=6，那么（54÷3）÷（9÷3）=6。

一般地
如果 a÷b=q
那么（a×n）÷（b×n）=q
或者（a÷n）÷（b÷n）=q（a、b能分别被n整除）。

规律4 在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，不完全商不变，而余数随着扩大（或者缩小）同数倍。

因为 360÷70=5（余10）
那么 3600÷700=5（余100）
或者 36÷7=5（余1）
一般地
如果 a÷b=q（余r）
那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）
或者（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）
（a、b能分别被n整除)。

资料链接
筹算女杰王贞仪
女数学家王贞仪(1768－1797 )，字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。

从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。

算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。

一般是竹制或木制的一批同样长短粗细的小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。

应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。

算筹在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不用筹策”的记述，现在所见的最早记载是《孙子算经》，至明朝筹算渐渐为珠算所取代。

17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。

清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。

戴震称其为“策算”。

王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。

她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。

王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当时的读者认为容易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，因此，数学家们没有使用西洋筹算，一直使用中国筹算
法。

今天的读者把中外筹算乘除法视为老古董，采用的是由外国传入的笔算四则运算，这种笔算于1903年才开始被使用，故我国与世界接轨使用笔算的历史只有100年。