落实数学核心素养 着眼学生终身发展——“对数函数及其性质”教

生 1院 对于任何一个 y0沂渊0袁1暂袁 通过对应关系
姨 t=log 5730 1 2
P袁 在 咱0袁+肄冤
上都有唯一确定的数 x0 与
之对应袁 所以 t 是 P 的函数遥
师院 同样的袁 根据指数与对数的关系袁 由 y=ax
渊a跃0 且 a屹1冤 得到 x=logay 渊a跃0 且 a屹1冤袁 x 也是 y 的函数遥 通常袁 我们用 x 表示自变量袁 y 表示函
学习概念要做到清晰尧 明确遥 你们怎么来理解 这个对数函数的概念钥
生 2院 由对数的定义我们知道袁 对数的底a跃0且 a屹1袁 真数 x跃0袁 所以对数函数的定义域为渊0袁 +肄冤遥
设计意图院 教授新概念时，教师引导学生准确 理解概念的内涵，为接下来的探究和应用打下基础。
三、引领方向，自主探究
师院 对数函数 y=logax 是一类新函数袁 我们要研 究它什么钥 怎么研究钥 说说你的思路遥
P
1
（x0，y） 0
P0
0
x0
t
图1
生 1院
根据指数与对数的关系袁
由P=
渊
1 2
1
冤 5730
姨 渊t逸0冤得到 t=log5730 1 2
P 渊0约P约1冤就可以了遥
师院 从图象看袁 不同的碳 14 含量 P袁 也对应着
不同的死亡年数 t遥 用数学的眼光看袁 这里的变量P
与变量 t 有什么关系钥
生 1院 函数关系遥 师院 为什么钥
予表扬并展示袁 请他们讲解思路曰 这样可以激发学
生总结探索经验的热情袁 为后面的探索做铺垫遥冤
师院 通过在同一个坐标系内作图可以发现函数
图象对称关系袁 这里其实蕴含了对数的运算法则院
y=log 1 x=-log2x袁 y=log 1 x=-log3x遥
2
3
4y
3
y=log2x
2
y=log3x
1
-1 -1 -2 -3 -4
到抽象，体现数学抽象、数学建模等核心素养。这 里虽然渗透了反函数的概念，但更凸显了运算法则 在研究中的地位 （新人教版教材就是这么处理的）。
二、明确概念，理解到位
师院 一般地袁 我们把函数 y=logax 渊a跃0 且 a屹1冤 叫 对 数 函 数 遥 其中 x 是自变量袁 定义域 渊0袁 +肄冤 渊板书冤遥
渊教师通过展示教材里关于指数函数的内容袁 引导学生回顾指数函数的研究过程袁 后引导学生说 出研究的大概思路遥冤
生 3院 给出对数函数概念后袁 我们考虑画出它的 图象袁 再根据图象及对数的运算性质研究它的性质遥
板书院 概念寅图象寅性质遥
师院 对数函数是一类函数袁 它有无数个袁 比如
y=log2x袁 y=log3x 等袁 不同函数袁 其图象肯定不一
本课教学目标：通过本课的学习，掌握对数函 数概念、图象及其性质；通过自主探究，进一步体 会基本初等函数的学习研究过程；进一步体会数学 的基本思想方法 （类比思想，数形结合思想，特殊 到一般的归纳思想等），提升数学核心素养。本课 教学重点难点：对数函数的图象与性质。本课突破 难点关键： （1） 鼓励学生以指数函数图象及其性 质的学习过程为参照，运用类比思想，对对数函数 图象及其相关性质进行自主探究。 （2） 引导学生 通过自主探究认识底数 a 对对数函数图象变化的影 响。 （3） 利用信息技术，为学生的数学探究和数 学思考提供支持。
力遥 比如教材第 67 页例题 6 介绍的 野碳 14 测年
法冶遥 由于放射性碳 14 的半衰期是 5730 年袁 据此
规律袁 生物体死亡后袁 其体内碳 14 含量 P 与死亡
年数 t 之间的关系是P=
渊
1 2
1
冤 5730
渊t逸0冤袁 即每一个
时间 x0 都有唯一确定的碳 14 含量 y0 与之对应袁 这 是我们前面学习的指数函数 渊它的图象如图 1 所 示冤遥 但考古学家一般通过提取附着在出土文物或 古遗址上死亡生物体残留物袁 先测出其碳 14 含量袁 再 估算出土文物或古遗址的年代遥 他们是怎么估算的钥
1 2 3 4 5 6 7 8x y=log 1 x
3
y=log 1 x
2
图2
师院 研究新事物袁 我们往往从特殊情况入手袁
投石问路袁 再逐渐归纳出这类事物的基本特征曰 前
有代表性的点很重要遥 请大家斟酌遥
渊让学生有比较充分的时间画图曰 强调描点法
作图的步骤曰 利用投影台展示部分优秀及有一些不
足的学生作品曰 通过对比让学生加深印象袁 弥补个
别学生作图能力的不足遥冤
活动二院 在同一坐标系内画出 log 1 x 和 log 1 x
的图象袁 观察它们的共同特征遥
2
3
渊观察学生袁 有看到利用对称性快速作图的给
一、从实际入手，立竿见影
师院 前面袁 我们学习了对数的概念及其运算性
质袁 了解了对数的发明给天文尧 航海尧 工程及军事
等各个方面带来了飞速的发展遥 恩格斯把 野对数冶
称作 野17 世纪数学的三大成就冶 之一曰 伽利略也说
过袁 给我空间尧 时间及对数袁 我就可以创造一个宇
宙遥 我们从前面的学习中也处处感受到了对数的魅
样遥 但既然是同一类函数袁 图象也必定有共同特
征遥 对数函数的图象是怎样的呢钥 大家不妨从几个
特殊的对数函数图象入手遥
活动 一院 在 同 一 坐 标 系 内 画 出 y =log2x 和 y =
log3x 的图象袁 观察它们的共同特征遥 师院 画图的基本方法要 要 要描点法遥 描点法有三
个主要步骤袁 列表取点尧 描点尧 连线遥 这里如何取
数袁 为此袁 我们不妨将 x=logay 中的 x袁 y 对调袁 写 成 y=logax 渊a跃0 且 a屹1冤曰 我们称这类函数为 野对 数函数冶遥 这就是我们今天要学习的内容 渊板书冤遥
设计意图院 教师渗透数学文化，让具体
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教学 躁蚤倩燥 曾怎藻 剖析
教学 躁蚤倩燥 曾怎藻 剖析
落实数学核心素养 着眼学生终身发展
要 要要野对数函数及其性质冶 教学设计与反思
福州第一中学 / 郭艺斌
2019 年 10 月 14~17 日，2019 年度“福建省普 通高中数学新课程标准省级培训会”在福州一中举 行。笔者有幸在培训会上执教公开课“对数函数及 其性质”，得到了人民教育出版社章建跃博士、省 普教室陈中锋老师及各地区教研员的细致点评，获 益良多。笔者以这节公开课为例，谈谈自己在基本 初等函数教学方面的一些浅薄思考。