课时作业17：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
课后拔高提能练
一、选择题
1．设α＝2π3，则α的终边所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．把56°15′化为弧度是( )
A ．58π
B ．54π
C ．56π
D ．516π
3．下列各命题中，假命题是( )
A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π
C ．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度
D ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关
4．圆的一条弦的长度恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为(
) A ．π3 B ．π6
C ．1
D ．π
5．下列转化结果错误的是( )
A ．60°化成弧度是π3
B ．－10π3化成度是－600°
C ．－150°化成弧度是－7π6
D ．π12化成度是15°
6．扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则其圆心角的弧度数是( )
A ．1或4
B ．1或2
C ．2或4
D ．1或5
二、填空题
7．下列各角中，终边相同的是________． ①3π2和15π2；②π5和26π5；③－7π8和25π8；④20π3和－17π3
. 8．把－1 125°化为2k π＋α(k ∈Z,0≤α<2π)的形式是____________．
9．圆的半径变为原来的12
，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的________倍． 三、解答题
10．将下列角度与弧度进行互化：
(1)20°；(2)－15°；(3)17π12；(4)－115
π.
11．已知扇形的周长为30 cm ，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
12．如下图，用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角(虚线表示不包括边界)．
【参考答案】
课后拔高提能练
一、选择题
1．B
2．D
【解析】56°15′＝56.25°＝56.25×π180＝516
π.故选D ． 3．D
【解析】 根据角度与弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，故选D ．
4．A
【解析】 圆的弦与半径组成等边三角形，所以圆心角的弧度数为π3
，故选A ． 5．C
【解析】60°＝60×π180＝π3
，A 正确； －10π3＝－10π3×180°π
＝－600°，B 正确； －150°＝－150×π180＝－5π6
，C 错； π12＝π12×180°π
＝15°，D 正确，故选C ． 6．A
【解析】设扇形的半径为r ，弧度为α，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
2r ＋αr ＝6，12
αr 2＝2，得α＝1或α＝4. 二、填空题
7．①③
【解析】15π2＝6π＋3π2，故3π2与15π2
终边相同， 26π5＝4π＋6π5，π5与26π5
终边不相同， 25π8＝4π－7π8，－7π8和25π8
终边相同． 20π3＝6π＋2π3，－17π3＝－6π＋π3，∴20π3与－17π3终边不相同．
8．－8π＋7π4 【解析】－1 125°＝－360°×4＋315°， ∴把－1 125°化为－8π＋7π4. 9．2 【解析】由l ＝r ·θ， 若半径变为原来的12，弧长不变，则θ′＝l r 2
＝2·l r
＝2θ. 三、解答题
10．解：(1)20°＝20π180＝π9. (2)－15°＝－15π180＝－π12
. (3)17π12＝17π12×⎝⎛⎭⎫180π°＝⎝⎛⎭⎫17π12×180π°＝255°. (4)－11π5＝－11π5×⎝⎛⎭
⎫180π°＝－⎝⎛⎭⎫11π5×180π°＝－396°. 11．解：设扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝30，l ＝30－2r (0＜r ＜15)，
∴S ＝12lr ＝12(30－2r )r ＝－⎝⎛⎭⎫r －1522＋2254
. ∴当r ＝152 cm 时，扇形面积的最大值是2254 cm 2，此时α＝l r ＝30－2×15215
2
＝2. 12．解：(1)如题中图(1)，在[0,2π)内满足条件的集合为⎣⎡⎦⎤0，π3∪⎣⎡⎦
⎤2π3，π. 则所求角的集合为
⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪
2k π≤α≤π3＋2k π或2π3＋2k π≤α≤π＋2k π，k ∈Z . (2)如题中图(2)，在[0,2π)内满足条件的集合为⎝⎛⎭⎫π6，π4∪⎝⎛⎭⎫7π6，5π4，
则所求角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ π6＋2k π<α<π4＋2k π，k ∈Z ∪⎩⎨⎧⎭
⎬⎫α⎪⎪ 7π6＋2k π<α<5π4＋2k π，k ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ π6＋2k π<α<π4＋2k π，k ∈Z ∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ π6
＋2k ＋1π<α<π4＋2k ＋1π，k ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪
π6＋n π<α<π4＋n π，n ∈Z .。