基于EMD+FFT联合滤波方法在机床主轴非平稳信号分析中的应用

基于EMD+FFT联合滤波方法在机床主轴非平稳信号分析中
的应用
甘屹;李平阳;孙福佳
【摘要】针对数控磨床主轴振动信号中噪声影响特征值提取的问题,提出了一种基于经验模态分解方法(EMD)与快速傅里叶变换(FFT)联合的滤波方案.首先利用经验模态法(EMD)将主轴振动信号分解成若干个满足内稟模态函数的IMF分量,再利用快速傅里叶变换对每个IMF分量做时频转换,可以得出IMF分量的频域图谱.对包含噪声的IMF分量进行阈值滤波,得到降噪后的IMF分量,将IMF分量重新合成为原信号.利用仿真信号对该方法实验,同时对数控机床主轴信号进行实际测试表明,该方法不仅仅能够很好地分解出主要频率成分,同时弥补了FFT变换无法分析非平稳信号的缺点,提高了EMD算法的精度,有效地滤除主轴信号中的噪声成分.
【期刊名称】《农业装备与车辆工程》
【年(卷),期】2019(057)008
【总页数】5页(P82-85,90)
【关键词】EMD;FFT;IMF分量;阈值滤波
【作者】甘屹;李平阳;孙福佳
【作者单位】200093 上海市上海理工大学机械工程学院;200093 上海市上海理工大学机械工程学院;200093 上海市上海理工大学机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
0 引言
机床工作过程中的振动信号是判断其工作状态的重要信息之一[1]。

通过传感器测
量得到的振动信号中包含了设备各个部件的实际振动信号和外部环境的噪声信号，因此实际测得的信号无法直接提取出有效信息，需要滤除信号中的噪声后才可进行分析[2]。

振动信号的分析方法主要有FFT变换、STFT变换、小波分析以及Hillbert-Huang变换等方法[3]。

传统分析方法的基本原理是利用快速傅里叶变换，将信号从时域转换到频域内进行分析，根据信号频谱滤除噪声频率分量[4]，这种方法适
用于噪声信号和有效信号之间频率幅值差异较大且频域内的频率分量不随时间变化而变化的情况，通过设定合适的阈值就可以进行滤波[5]。

而在机床振动信号中，
频域中的频率分量会随着时间变化，单纯的傅里叶变换只能适用于平稳信号的分析，对于非平稳信号，傅里叶变换无法给出相应频率分量出现的时间点。

经验模态分解（EMD）方法克服了傅里叶变换无法分析非平稳信号这一缺陷。

文
献[6-8]对EMD方法进行了大量的研究，利用EMD对信号处理的强适应性等优点对非平稳信号进行了有效的分析，但是振动信号中的噪声对EMD分解效果有很大的影响，强烈的噪声信号会是包含主要信息的IMF分量淹没在噪声频率中无法分
析[9]。

本文提出了一种EMD与FFT变换融合的滤波方法，针对夹杂噪声的振动信号进行EMD分解得到分解后的IMF分量，利用快速傅里叶变换（FFT）将IMF分量准换到频域谱中，利用阈值滤波去除分量中的噪声，在通过IFFT逆变换将IMF分量还原为原始信号，从而实现对非平稳信号的滤波。

1 经验模态分解（EMD）
1.1 EMD原理
经验模态分解方法是由N.E.Huang等人在1998年提出的一种突破性的自适应信号时频处理方法[7]。

EMD经过若干年的发展，演变出了诸多衍生方法，其中EEMD适用于分解过程中出现模态混叠问题的信号[10]，EMD与Hilbert结合适用于需要分析瞬时频率的信号[11]。

而这些方法的核心算法都是EMD，通过结合其他方法产生适用于各自应用场景的复合算法。

EMD方法首先需要3个基本前提：（1）分解的数据至少具有两个极值点，即一个极大值点一个极小值点；（2）数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定；（3）如果数据不存在极值点，可以通过微分一次或者几次的方式获得极值点，在通过积分的形式得到分解的结果。

EMD方法实现过程：
（1）选出信号所有的极值点。

通过3次样条曲线拟合极大值点和极小值点，分别形成2条光滑的曲线，分别称两条曲线为上包络线和下包络线，上包络线与下包络线的平均值记为m1 (t)。

式中：（an（t）、bn（t））——上包络线函数和下包络线函数在第n个采样点处的取值；N——采样点数目；t——采样时间节点。

（2）利用原始信号减去这个均值m1（t）得到第一个分量IMF1。

其中X(t)是原始信号，如果H1 (t)属于内稟模态函数[12]，则称H1 (t)为第一个IMF分量。

（3）如果H1 (t)无法满足内稟模态函数条件，则将H1 (t)视为原始信号并重复上述操作，直至出现符合内稟模态函数条件的分量，记为IMF1 (t)。

（4）将IMF1 (t)从原始信号中分离出来得到新的信号x1 (t)
（5）将x1 (t)看作原始信号重复之前步骤，得到第二个IMF分量IMF2 (t)。

经过
K次操作后得到K个IMF分量：
当xk (t)成为一个单调函数时停止刷选操作，由式（4）得出
EMD从原始信号中提取出k个IMF分量。

1.2 EMD仿真
非平稳信号即信号中的频率成分并不是一成不变的，随着时间的变化，信号中的频率成分会发生改变[11]，通过加入不同频率分量和改变信号中频率出现的时间，本文构造一个满足非平稳信号要求的仿真信号，信号组成如式（6）所示
其中，X（t）是由4个余弦信号叠加而成的，这4个余弦信号频率分别为20 Hz、35 Hz、55 Hz、135 Hz，幅值分别为3、1.5、2.8、3.7，初始相位分别为-
30/180、90/180、45/180、75/180。

图1为EMD仿真信号分解及其分量IMF频谱图。

图1 仿真信号EMD分解IMF分量及其频域图Fig.1 Simulation signal EMD decomposition IMF component and its frequency domain diagram（a）IMF1分量时域、频域图（b）IMF2分量时域、频域图（c）IMF3分量时域、频
域图（d）IMF4分量时域、频域图（e）IMF5分量时域、频域图（f）IMF6分
量时域、频域图
由图1可知，EMD分解法将原始信号中4个不同频率分量分解到了IMF1～IMF3这3个内稟模态函数中。

其中，IMF1包含了最高频率120 Hz余弦信号，IMF2
包含了部分的35 Hz余弦信号和55 Hz余弦信号，IMF3中包含了20 Hz和35
Hz余弦信号分量，IMF4～IMF6包含了直流分量。

可以从图中看出，EMD方法
通过不断分解内稟模态函数将原始信号中的各个频率成分分解出来。

在实际采集的信号中夹杂了大量噪声，使得原始信号EMD分解效果不理想。

图2是参杂噪声之后原始信号分解时域图及其IMF分量频域图。

图2 加噪仿真信号EMD分解IMF分量及其频域图Fig.2 IMF component and
its frequency domain diagram of noise-improved simulation signal EMD decomposition（a）加入噪声后IMF1分量时域、频域图（b）加入噪声后IMF2分量时域、频域图（c）加入噪声后IMF3分量时域、频域图（d）加入噪声后
IMF4分量时域、频域图
1.3 EMD端点效应抑制
本文采用镜像延拓法抑制EMD方法的端点效应。

由于EMD方法采用三次样条插值曲线求解包络线，上下包络线在采集过程中可能在端点处发散，进而污染源信号[13]。

镜像延拓法采用对称映射的方法对，在原始信号端点处找出最近的一个极值点，并加入“镜子”对信号进行对称延展，人为地在信号两个端点处制造处2个
极值点，通过这种方法能够很好地抑制EMD方法端点效应的产生[14]。

2 FFT变换频域阈值滤波
傅里叶变换是指用不同幅值和频率的正弦曲线来逼近原信号，其运算过程为
式中：f（t）——原始信号函数；an——余弦f分量幅值；bn——正线分量幅值；t——时间；C——直流分量。

计算机只能对离散变量进行傅里叶变换，也就是离散傅里叶变换（DFT），其运算过程为
式中：x（n）——离散信号；n——采样序号；N——采样点总数。

通过蝶形变换[15]将离散傅里叶变换转变为快速傅里叶变换（FFT），加快了转换速度。

离散傅里叶变换的算法复杂度为N*N（N代表输入采样点的数量），而快速傅里叶变换算法复杂度为N×lg10(N)[16]。

在仿真信号分解出的IMF分量中，利用FFT阈值滤波对其进行处理，结果如图3所示。

同时比较其他几种算法得到结果如表1所示。

数据显示，本文算法滤波效果显著。

图3 EMD+FFT方法滤波后的仿真信号时域、频域图Fig.3 Time-domain and frequency-domain diagram of simulated signal after filtering by EMD+FFT method
表1 各个算法对仿真信号滤波效果的比较Tab.1 Comparison of filtering effects of various algorithms on simulated signals算法种类Db小波Demy小波本文算法SRN 65.4 74.6 67 72.1 78.4 Haar小波频域阈值滤波
3 实例分析
将本文的方法应用于德国Korber Schleifring 840D数控外圆磨床主轴振动信号降噪。

实验设备主要包括振动加速度传感器，数据采集卡以及上位机软件。

加速度传感器采样频率1 000 Hz，采样精度为13位精度，量程为-4～4 g，采样时主轴转速从0 r/min逐渐上升至8 000 r/min，本文分析主轴转速为5 000 r/min，图4为试验现场图片。

图4 实验现场Fig.4 Experimental site（a）外圆磨床（b）数据采集设备
图5为加速度传感器安装位置示意图，从图5中可以看出，加速度传感器分别安装在竖直位置和水平位置，且竖直位置和水平位置加速度传感器在同一平面内。

图5 加速度传感器安装示意图Fig.5 Acceleration sensor installation diagram 图6、图7为主轴振动信号降噪后IMF分量时域、频域图，滤波前、后均方差值分别为7.372 0、5.497 1，对比前后波形发现源信号中高频噪声得到了很好的抑
制，时域信号较为光滑，说明算法取得了明显的效果。

图6 主轴振动信号IMF分量滤波后时域、频域图Fig.6 Time domain and frequency domain diagram of IMF component filtering of the spindle vibration signal（a）IMF1分量滤波后时域、频域图（b）IMF2分量滤波后时域、频域图（c）IMF3分量滤波后时域、频域图（d）IMF4分量滤波后时域、频域图
图7 主轴振动信号滤波前与滤波后时域图Fig.7 Pre-filtering and post-filtering time domain diagram of spindle vibration signal
4 结论
通过仿真和实验发现，EMD+FFT联合的滤波算法能够有效分离出频率分量，同时EMD+FFT联合的滤波方法能够有效滤除IMF分量信号中的噪声。

在处理含噪非
平稳振动信号时，EMD+FFT联合滤波方法能够有效优化EMD分解后的IMF分量。

本文方法对仿真信号和数控外圆磨床主轴非平稳信号的降噪效果明显，为机械振动信号的处理提供了一种新的思路。

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