二次函数应用题利润问题讲解

二次函数应用题利润问题
例1、商场促销,将每件进价为80元的服装按原价100元出售,一天可售出140件,后经市场调查发现,该服装的单价每降低1元,其销量可增加10件
现设一天的销售利润为y元,降价x元;
1求按原价出售一天可得多少利润
2求销售利润y与降价x的的关系式
3商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠,应该降价多少元
4要使利润最大,则需降价多少元并求出最大利润
一涨价或降价为未知数
例1、某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租
金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则每天出租的客房会减少6间;不考
虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高比装修
前的日租金总收入增加多少元
变式：1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天多售出2件;①若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元②若每件衬衫降价x 元时,商场平均每天盈利 y元,写出y与x的函数关系式; 例2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台．
1假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围
2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元
3每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少
变式：2、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件每件售价不能高于65元．设每件商品的售价
上涨x元x为正整数,每个月的销售利润为y元．
1求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元
3每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元
二售价为未知数
例3、某食品零售店为仪器厂代销一种面包,未售出的面包可退回厂家,经统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角时,每天卖出160个;在此基础上,这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个;考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角;设这种面包的单价为x角,零售店每天销售这种面包所获得的利润为y角;
⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵求y与x之间的函数关系式；
⑶当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大最大利润为多少变式：3、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建．据测算,若每个房间的定价为60元∕天,房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时,就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间没住宿的不支出．问房价每天定为多少时,度假村的利润最大
例4、某商店购进一批单价为18元的商品,如果以单价20元出售,那么一个星期可售出100件;根据销售经验,提高销售单价会导致销售量减少,即当销售单价每提高1元,销售量相应减少10件,如何提高销售单价,才能在一个星期内获得最大利润最大利润是多少
变式：4、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映：每涨价1元,每星期少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大
例5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ千克与销售价ｘ元/千克有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ元.
1求ｙ与ｘ之间的函数关系式.
2当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少
3如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元
变式：5、某商店经营一批进价为10元的商品,据市场分析,每件售价15元,则一天可售55件,如果售价每降1元,则日销售量可增加3件,为了方便结账,定价取整数设销售单价为x元,日销售量为y件,日获利为w元;
解答下列问题：
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）试写出w与x之间的函数关系式；
（3）计算单价为12元时的日销售量和日销售利润；
（4）若使日销售利润达到200元,且老板要尽快减少库存,则售价应定为多少元
（5）定价为多少元时,日获利最多,为多少
（6）分别写出本题中w与x的取值范围;
课后练习
1. 某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件；如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元,每个月的销售量
为y件.
1求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式；
3每件商品的售价定位多少元时,每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元
2.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元售价每件不能高于45元,那么每星期少卖10件.设每件涨价x元x为非负整数,每星期的销量为y件.1求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；2如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大每星期的最大利润是多少
3.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查：每降价1元,每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下,解答下列问题：
1若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围；
2当降价多少元时,每星期的利润最大最大利润是多少
4.某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：
1房间每天的入住量y间关于x元的函数关系式．
2该宾馆每天的房间收费z元关于x元的函数关系式．
3该宾馆客房部每天的利润w元关于x元的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元
时,w有最大值最大值是多少
5.旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元,旅游团中的每人的
飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下,飞机票每张收费
900元；若旅游团的人数多于30人,则给与优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游
团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大。